2019年高三數(shù)學(xué)試題分類：數(shù)列的通項(xiàng)與求和

1、（四川省內(nèi)江、眉山等六市 2019 屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題）13.中國古代數(shù)學(xué)專家（九章算術(shù)）中有這樣一題：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和為里，則該男子的第三日走的里數(shù)為_【答案】120【解析】【分析】將題目轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，得到等差數(shù)列關(guān)系，求出首項(xiàng)和公差，再求第三日走的里數(shù)，即數(shù) 列的第三項(xiàng).【詳解】因?yàn)槟凶由谱?，日增等里，可知每天走的里?shù)符合等差數(shù)列，設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為 其公差為 ，前 項(xiàng)和為 .，根據(jù)題意可知， 法一：，.法二： ，解得所以【點(diǎn)睛】本題考查文字描述轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言的能力，等差數(shù)列求和和通項(xiàng)以及基本性質(zhì)，屬于 簡單題.（安徽省宣城市

2、八校聯(lián)考 2019 屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）14.已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前 項(xiàng)和 滿足 ， ，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_ 【答案】【解析】【分析】先由遞推公式求出，再由時(shí)，整理，求出 ，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前 項(xiàng)和 滿足， ，所以當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，即，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又 ，因此，因此,又也滿足 ，所以 ，.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活處理遞推公式即可，屬于?？碱} 型.（廣東省潮州市 2019 屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題）16.設(shè)數(shù)列_【答案】【解析】【分析】的前 n 項(xiàng)和為 ，已知 ，且對(duì)任意正整數(shù) n 都有

3、，則對(duì)任意正整數(shù) n 都有 公式即可得出【詳解】對(duì)任意正整數(shù) n 都有，可得 ，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)， ，即數(shù)列， 是首項(xiàng)與公差都為 1 的等差數(shù)列 ，解得 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查推理 能力與計(jì)算能力，屬于中檔題（湖南省邵陽市 2019 屆高三上學(xué)期 10 月大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題）11.已知數(shù)列的前 n項(xiàng)和為 ，且滿足，則下列命題錯(cuò)誤的是a.c.【答案】c【解析】【分析】b.d.， 則=， 兩 式 相 減 得 到 a 正 確 ； 由 a 選 項(xiàng) 得 到進(jìn)而得到 b=正 確 ； 同 理 可 得 到 c 錯(cuò) 誤 ； 由【 詳 解 】 已

4、 知 ， 則得 到進(jìn)而 d 正確.， 兩 式 相 減 得 到， 故a正 確 ； 根 據(jù)a選 項(xiàng) 得 到=，故 b 正確；=， 故c不 正 確 ； 根 據(jù)故 d 正確.故答案為：c.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)題干中所給的條件進(jìn)行推廣，屬于中檔題，這類題目不是常規(guī)的等差或者等比數(shù)列，要善于發(fā)現(xiàn)題干中所給的條件，應(yīng)用選項(xiàng)中正確的結(jié)論n進(jìn)行其它條件的推廣.（山東省泰安市 2019 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題）5.已知數(shù)列 a. 57中，b. 61， 為其前 項(xiàng)和，則 的值為（ ） c. 62d. 63【答案】a【解析】試題分析 ：由條件可得，所以，故選 a.考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式

5、；2.數(shù)列求和.（山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)、淄博五中 2019 屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)診斷理科數(shù)學(xué)試題）7.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，其前 項(xiàng)和 ，則項(xiàng)數(shù)a. 13b. 10c. 9d. 6【答案】d【解析】數(shù)列a 的通項(xiàng)公式是 ，則：據(jù)此可得： ，求解關(guān)于 的方程可得 n6. 本題選擇 d 選項(xiàng).（湖南師大附中 2019 屆高三月考試題（七） 數(shù)學(xué)（理）6.已知數(shù)列滿足： ，則（ ）a.b.c.d.【答案】c【解析】【分析】由已知得，由此利用累加法能求出數(shù)列a 的通項(xiàng)公式n【詳解】數(shù)列滿足：， ，當(dāng) n2 時(shí)，a a +a a +a a +a an 1 2 1 3 2 n n1= ，故選 c.【點(diǎn)睛

6、】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法的運(yùn)用，是基礎(chǔ) 題.（四川省攀枝花市 2019 屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）試題）17.已知數(shù)列（i）求數(shù)列中， ， . 的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)【答案】（）【解析】【分析】，求數(shù)列（的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和 . ）.（）n2n+1（i）由已知得 a a 2n-1，由此利用累加法能求出數(shù)列a 的通項(xiàng)公式n n1 n（ii）由（i）可得【詳解】（）當(dāng) 所以時(shí)，由于，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出前 n 項(xiàng)和 ，又滿足上式，故 （ ）.（）所以.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題， 注意累加法和裂項(xiàng)

7、求和法的合理運(yùn)用（四川省瀘州市 2019 屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題）17.已知數(shù)列的前 項(xiàng)和 滿足（1）求證：數(shù)列 （2）設(shè)是等比數(shù)列；，求數(shù)列的前 項(xiàng)和 【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1） 根據(jù)數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義，即可得證；（2） 運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算求和【詳解】解：（1）證明：數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和 s 滿足 2a 2+s ，n n n n可得 2a 2+s 2+a ，解得 a 2，a 4；1 1 1 1 2n2 時(shí)，2a 2+s ，又 2a 2+s ，n1 n1 n n相減可得 2a 2a 2+s 2s a

8、，n n1 n n1 n即 a 2a ，檢驗(yàn) a 2a ，所以數(shù)列a 是首項(xiàng)為 2、公比均為 2 的等比數(shù)列； n n1 2 1 n（2）由（1）可得 a 2 ，nb log a log 2 2n+1，n 2 2n+1 22數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 t （3+2n+1）nn +2nn n【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的遞推式，考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的 通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題（江西省上饒市 2019 屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）17.設(shè)數(shù)列（1）求數(shù)列的前 項(xiàng)和為 .已知的通項(xiàng)公式；， ， .（2）記 為數(shù)列【答案】（）【解析】的前 項(xiàng)和，求 ；

9、 （）試題分析：（）由題意， 兩式相減，得（ ）.又因?yàn)椋?，則當(dāng)時(shí)，.所以數(shù)列所以數(shù)列是以首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，的通項(xiàng)公式是 （ ）.（）因?yàn)?，所以，兩式相減得，整理得，( ).考點(diǎn)：數(shù)列遞推式點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查錯(cuò)位相減法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題（江西省上饒市 2019 屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）17.已知首項(xiàng)為 的等比數(shù)列 數(shù)列的前 項(xiàng)和為滿足 ，等差數(shù)列滿足 ， ，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前 項(xiàng)和 .【答案】（1）【解析】【分析】（2）（1）列的方程求解 q,即可求解 通項(xiàng)公式，再由， ，得公差 d,則 可求；（2）先求

10、由得當(dāng) ，兩式做差得【詳解】設(shè)，經(jīng)檢驗(yàn)，n=1 成立，由錯(cuò)位相減求和即可 的通項(xiàng)公式為設(shè)， ， ， 的公差為 ，（2）， ，當(dāng)當(dāng)，兩式相減得綜上 ，經(jīng)檢驗(yàn)，n=1 成立兩式相減【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減求和，遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式，熟練 利用公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題（江西省紅色七校 2019 屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）18.設(shè)數(shù)列1 求數(shù)列滿足： ， ，且 的通項(xiàng)公式；2 設(shè)數(shù)列， ，設(shè)的前 項(xiàng)和證明： 【答案】（1）【解析】【分析】1 由已知得；（2）證明見解析.，從而推導(dǎo)出是首項(xiàng)為 1，公差為 的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式; 2 由，利用裂項(xiàng)相消法能

11、證明【詳解】 1數(shù)列滿足： ，且 ，又 ，是首項(xiàng)為 1，公差為 的等差數(shù)列，2 證明： 數(shù)列 ，故【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前 n 項(xiàng)和小于 1 的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用這個(gè)題目也涉及了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知 和 的關(guān)系，求 表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn) n=1 時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。（陜西省四校聯(lián)考 2019 屆高三 12 月模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）試題）17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足 ， 求數(shù)列記的通項(xiàng)公式；，求數(shù)列的前 n

12、項(xiàng)和 【答案】（1 ）【解析】【分析】(1) 由題意得(2) 由（1）知，（2），解出基本量即可得到數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和.的通項(xiàng)公式；【詳解】（1）設(shè)數(shù)列 由題意得所以的公比為 q，由已知 ，解得因此數(shù)列，的通項(xiàng)公式為 （2）由（1）知，【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破 這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）； （3）；（4）外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.（廣東省揭陽市 2019 屆高三一模數(shù)學(xué)（理科）試題）；此17.已知數(shù)列（1） 求數(shù)列（2） 設(shè)的前 項(xiàng)和為 ，且的通

13、項(xiàng)公式；，求數(shù)列，（其中的前 項(xiàng)和 為常數(shù)），又 .【答案】（1）【解析】【分析】； （2） .（1）先根據(jù)待定系數(shù)法求得 ，再根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求數(shù)列 先化簡 ，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求前 項(xiàng)和 的通項(xiàng)公式；（2）【詳解】（1）由得 ，解得，即，-當(dāng)時(shí)，-得，即不滿足上式， ，（2）依題意得當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，兩式相減得：.顯然當(dāng)時(shí)，符合上式【點(diǎn)睛】用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“ ”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于 1 和不等于

14、 1 兩種情況求解.（山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)、淄博五中 2019 屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)診斷理科數(shù)學(xué)試題）18.已知等差數(shù)列（1）求數(shù)列的公差的通項(xiàng)公式；，其前 項(xiàng)和為 ，且 ，成等比數(shù)列.（2）令【答案】(1)【解析】，求數(shù)列；(2)的前 項(xiàng)和 .試題分析：（1）由化為： 由可得成等比數(shù)列，可得化為：聯(lián)立解得： （2）列的求和公式即可得出 試題解析：即可得出利用裂項(xiàng)求和方法、等差數(shù)（1）因?yàn)椋醇?，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，即所以聯(lián)立和得： ，化簡得： 所以（2）因?yàn)樗裕ㄉ綎|省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)、淄博五中 2019 屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)診斷理科數(shù)學(xué)試題）21.設(shè)1 求是等比數(shù)列，公比大于 0，其前 項(xiàng)和為

15、，和的通項(xiàng)公式；，是等差數(shù)列 已知 ，2 設(shè)數(shù)列求 ；證明的前 項(xiàng)和為 ，【答案】(1)， ；(2)（i）.（ii）證明見解析.【解析】分析：（1）由題意得到關(guān)于 的方程，解方程可得 ，則.結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得 （2）（i）由（1），有 ，則，裂項(xiàng)求和可得（ii）因?yàn)樵斀猓海?）設(shè)等比數(shù)列的公比為 q.由得 ，故設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，由.可得，可得.因?yàn)?由，可，可得從而故所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）（i）由（1），有 ，故.（ii）因?yàn)椋?點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，數(shù)列求和的方法，數(shù)列中的指數(shù)裂項(xiàng)方法等知識(shí)， 意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.（四川

16、省內(nèi)江、眉山等六市 2019 屆高三第二次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試題）17.若數(shù)列求 ；的前 項(xiàng)和為 ，且 .記數(shù)列【答案】（1）【解析】【分析】的前 項(xiàng)和為 ，證明：；（2）見解析.（1 ）利用迭代法證得是等比數(shù)列，由此求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得 的表達(dá)式.（2）根據(jù)（1）求得的 的表達(dá)式.利用表達(dá)式，由此證得不等式成立.求得 的表達(dá)式，再求得 的【詳解】由題意有，所以數(shù)列是等比數(shù)列.又比為 的等比數(shù)列.所以，所以，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為 ，公由知，時(shí)，.兩式相減得時(shí)，也滿足 ，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，顯然且所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式，考查數(shù)列求和的方法，屬于中檔題.（四川

17、省涼山州市 2019 屆高三第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理科）試題）11.我們把， ， ，叫“費(fèi)馬數(shù)”（費(fèi)馬是十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家）.設(shè) ， 表示數(shù)列的前 項(xiàng)之和，則使不等式 成立的最小正整 數(shù)的值是（ ）a.【答案】b【解析】【分析】b. c. d.由題意可得 ， ，故，利用裂項(xiàng)相消法可得 【詳解】，代入選項(xiàng)檢驗(yàn)即可.，而，即當(dāng) n=8 時(shí)，左邊=當(dāng) n=9 時(shí)，左邊=，右邊=，右邊=，顯然不適合；，顯然適合，故最小正整 數(shù)的值 9故選：b【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破 這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1) ；（2）； （3）；

18、（4）外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.（山東省泰安市 2019 屆高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題）；此17.已知等差數(shù)列滿足求數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式；中， ， ，從數(shù)列中取出第 項(xiàng)記為 ，若是等比數(shù)列，求的前 項(xiàng)和 【答案】（1）【解析】【分析】；（2） 對(duì) 賦值為 ，可得： ， ，設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，由通 項(xiàng)公式解方程組可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；分別求得 ， ，可得公比，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得 再利用分組求和方法即可計(jì)算所求和，【詳解】差數(shù)列滿足，可得，設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，可得， ，解得， ，則；由題意可得，可得數(shù)列

19、由可得的公比為 3，的前 n 項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、分組求和公式的運(yùn)用，考查了 賦值法及方程思想，還考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題（山東省泰安市 2019 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題）18.已知等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且，數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列【答案】（1）的前 項(xiàng)和 ；（2）【解析】【分析】（1）首先利用已知條件建立 的首項(xiàng)與公差的方程組，求解 ，再由遞推關(guān)系式寫出時(shí)的等式，作差求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）利用（1）的結(jié)論，求出通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和【詳解】（1）設(shè)首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且 ，所以：所以：

20、由于，解得：，故：，所以：當(dāng)時(shí)，得：，所以： ，當(dāng)時(shí)（2）由于 ，所以：（首項(xiàng)符合通項(xiàng)），故： ，故：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的 應(yīng)用，主要考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題型（山東省濟(jì)南市 2019 屆高三 3 月模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）17.已知數(shù)列（1）求數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且的通項(xiàng)公式；.（2）設(shè)【答案】（1）【解析】【分析】，數(shù)列；（2）的前 項(xiàng)和為 ，求 的最小值及取得最小值時(shí) 的值.（1）由條件中的 與 的關(guān)系，通過得到 與的遞推關(guān)系，求出求出 的通項(xiàng).（2）把（1）中 的通項(xiàng)代入，得到 ，求出 ，再求其最小值和最小值時(shí) 的值.【詳解

21、】（1）當(dāng) 當(dāng)時(shí)，時(shí)， ，解得 ，所以所以所以，是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列， ；（2），所以為等差數(shù)列，n所以，所以當(dāng)時(shí)， 有最小值： .【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，以及等差數(shù)列的求和及其性質(zhì)，屬于中檔題.（山東省德州市 2019 屆高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題）18.設(shè)是等差數(shù)列，前 項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，已知 ， ， ，（1）求數(shù)列.和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記，求 .【答案】（1），;（2）【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為等比數(shù)列b 的公比為 q，由已知列式求得 d，q 及首項(xiàng)，則可 n求數(shù)列和b的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，利用錯(cuò)位相減直接求和.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的

22、公差為 ，等比數(shù)列的公比為由已知得：，即，又所以由于，所以，所以，即 （不符合題意，舍去）所以，所以和的通項(xiàng)公式分別為，.（2）由（1）知， 所以，所以上述兩式相減，得：=，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)列求和的基本方法及運(yùn)算能力，是中檔題（江蘇省七市 2019 屆(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考 試數(shù)學(xué)試題）20.已知數(shù)列 且（1）求的各項(xiàng)均不為零設(shè)數(shù)列 的值；的前 n 項(xiàng)和為 s ，數(shù)列n的前 n 項(xiàng)和為 t ，n（2）證明：數(shù)列 （3）若是等比數(shù)列；對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù) 的所有值【答案】（1）， ；（2）

23、數(shù)列是以 1 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；（3）0【解析】【分析】（1）令 n=1,n=2 列關(guān)于的方程求解即可；（2）因?yàn)椋?， 得進(jìn)一步有， 得，檢驗(yàn) n=1 成立，即可證明是等比數(shù)列（3）由（2）將代入不等式，由對(duì)任意的恒成立，所以適合，討論，當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)恒成立，和 ，當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)恒成立，通過證明 ，單調(diào)減，即（*），說明上面兩個(gè)不等式不恒成立，推得矛盾，即可求得只有合適【詳解】（1）因?yàn)椋?，得，因?yàn)?，所以令，得因?yàn)?，所?（2）因?yàn)樗?得，因?yàn)椋裕?， ，即，所以， 當(dāng)時(shí)， 得，即 ，因?yàn)?，所以又由?）知，所以 ，所以數(shù)列是以 1 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（3）由（2）知，因?yàn)?/p>

24、對(duì)任意的，恒成立，所以 的值介于 因?yàn)楹椭g對(duì)任意的恒成立，所以適合若記所以，當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)?，即恒成立，從而有，所?（*），恒成立，從而當(dāng)時(shí)，有，所以不符若 ，當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，恒成立，從而有恒成立由（*）式知，當(dāng)時(shí)，有，所以不符綜上，實(shí)數(shù) 的所有值為 0【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列綜合問題，由遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式，不等式恒成立問題， 考查 轉(zhuǎn)化化歸能力，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是難題（湖南省岳陽市 2019 屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）17.已知數(shù)列（）求數(shù)列且 ， 的通項(xiàng)公式;.（）記 為數(shù)列的前 項(xiàng)和，求數(shù)列的前 項(xiàng)和 .【答案】() () . 【解析】【分析】()由 題 意 得 ， 由 累

25、 乘 法 得 ； （） 先 求 出 ， 進(jìn) 而 得 到，由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前 項(xiàng)和可得到答案?！驹斀狻?)由 ，得 ，所以 由累乘法:, , ， ，得 ，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .()由等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式得： ， 則 ，數(shù)列的前 項(xiàng)和為：.【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法求通項(xiàng)公式，及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前 項(xiàng)和，屬于中檔題。（湖南省邵陽市 2019 屆高三上學(xué)期 10 月大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題）19.設(shè)單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前 項(xiàng)和 ，已知 ， .（1） 求數(shù)列（2） 若【答案】（1）【解析】【分析】的通項(xiàng)公式；，求數(shù)列； （2） .的前 項(xiàng)和 .（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為 ，則，解得： .，解得，可求數(shù)列

26、的通項(xiàng)公式；（2）由（1）及題設(shè)可得：裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列，的前 項(xiàng)和 .的公比為 ，由則，解得： .，解得，所以 .（2）由（1）及題設(shè)可得：，所以 .【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計(jì)算，考查裂項(xiàng)相消法求和，屬中檔題.（河南省鄭州市 2019 年高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題）17.數(shù)列（1）求滿足：的通項(xiàng)公式；， .（2）設(shè)【答案】（1），數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，求滿足 ；（2）10.的最小正整數(shù) .【解析】【分析】（1）n=1 時(shí)，可求得首項(xiàng)，n2 時(shí)，將已知中的 n 用 n-1 代換后，與已知作差可得 ，再驗(yàn)證 n=1 也符合，即可得到數(shù)列a 的通項(xiàng)；（2）由（1

27、）可得 b 的通項(xiàng)公式，由裂項(xiàng)相消n n法可得 s ，再由不等式，得到所求最小值 nn【詳解】（1）n=1 時(shí)，可得 a 4，1n2 時(shí)，與兩式相減可得 （2）sn（2n1）+1=2n，n=1 時(shí)，也滿足， =.，又 ，可得 n9，可得最小正整數(shù) n 為 10【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用將 n 換為 n1，以及裂項(xiàng)相消的求和 公式，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題（廣東省東莞市 2019 屆高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）17.已知等差數(shù)列的首項(xiàng) ，且 、 、構(gòu)成等比數(shù)列求數(shù)列設(shè)的通項(xiàng)公式，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】設(shè)公差為 d，運(yùn)用等

28、比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公差d，即可得到所求通項(xiàng)公式；求得，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡計(jì)算可得所求和【詳解】、等差數(shù)列、的首項(xiàng) ，公差設(shè)為 d， 構(gòu)成等比數(shù)列，可得，即為，解得或 ，當(dāng)時(shí)，不成立，舍去，則， ，可得；，前 n 項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和， 化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題（安徽省宣城市八校聯(lián)考 2019 屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）19.已知數(shù)列滿足 ， ，.（）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前 項(xiàng)和 .【答案】（）見詳解；（）【解析】【分析】（）對(duì) ，兩邊取以 2 為底的對(duì)數(shù)，即可證明結(jié)論成立；

29、 （）由（）先求出 ，再由錯(cuò)位相減法即可求出結(jié)果.【詳解】（）由，兩邊取以 2 為底的對(duì)數(shù)，得，則，所以為等比數(shù)列，首項(xiàng)為 2，公比為 2.且（）由（）得 則兩式相減得.因?yàn)?為數(shù)列 .的前 項(xiàng)和，所以 ，所以 .【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的概念，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和的問題，熟記概 念和公式即可，屬于?？碱}型.（安徽省宣城市八校聯(lián)考 2019 屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）21.設(shè)遞增數(shù)列（）求數(shù)列滿足 ， 、 、 成等比數(shù)列，且對(duì)任意滿足.的通項(xiàng)公式；，函數(shù)（）若數(shù)列【答案】（）【解析】【分析】的前 項(xiàng)和為 ， ，數(shù)列；（）見詳解的前 項(xiàng)和為 ，證明： .（）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)可得到

30、 ，以及之間的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)論成立；（）由（）先求出 ，進(jìn)而可求出 成立.【詳解】（）因?yàn)?，再?，即可得出結(jié)論，所以，又，所以，即，因此是以 為首項(xiàng)的等差數(shù)列；設(shè)數(shù)列的公差為 ，則 即，解得 ，所以.，因?yàn)?、 、 成等比數(shù)列，所以 ，（）由（）可得，所以，因此 .又因?yàn)楫?dāng)所以時(shí)，故 .【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，以及放縮法求數(shù)列前 項(xiàng)和的最值問題， 需要考生熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，屬于常考題型（安徽省蚌埠市 2019 屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)（文）試題）17.已知數(shù)列求 ， ；前 項(xiàng)和為 ，且 求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】（1）【解析】【分析】， （2）且，時(shí)，解得 ，時(shí)，

31、同理可得；時(shí)，化為可得從而可得出【詳解】且，時(shí)，時(shí)，解得 時(shí)，化為： ，時(shí)也成立【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，屬于中檔題已知數(shù)列前 項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式 ，將所給條件化為關(guān)于前 項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第 項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式. 在利用 與通項(xiàng) 的關(guān)系求 的過程中，一定要注意的情況.（安徽省安慶市 2019 屆高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)文試題）17.已知等比數(shù)列滿足：（）求（）設(shè)的通項(xiàng)公式及前 項(xiàng)和 .，求數(shù)列的前 項(xiàng)和 .【答案】（）,；（）.【解析】

32、【分析】（）由可得首項(xiàng)和公比，即可寫出通項(xiàng)和前 n 項(xiàng)和;（）寫出數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消求和法可得結(jié)果. 【詳解】（）由題可知，解得 ，即 .所以的通項(xiàng)公式.前 項(xiàng)和.（）. 所以數(shù)列的前 項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c 為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或 .（福建省 2019 屆高三畢業(yè)班備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)適應(yīng)性練習(xí)（四）數(shù)學(xué)(文)試題）17.已知數(shù)列()求數(shù)列的前 項(xiàng)的和為 ，的通項(xiàng)公式；()判斷數(shù)列【答案】（）【解析】【分析】的單調(diào)性，并證明.；（）遞減數(shù)列