2019年江蘇省無錫市中考數(shù)學試題(含解析)

1、2019 年江蘇省無錫市初中畢業(yè)升學考試數(shù) 學 試 題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上考試時間為 120 分鐘試 卷滿分 130 分注意事項：1 答卷前，考生務必用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題 卡的相應位置上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號是否與本人的相符合2 答選擇題必須用 2b 鉛筆將答題卡上對應題目中的選項標號涂黑如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題 卡上各題目指定區(qū)域內相應的位置，在其他位置答題一律無效3 作圖必須用 2b 鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚4 卷中除要

2、求近似計算的結果取近似值外，其他均應給出精確結果第 i 卷 （選擇題共 30 分）一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題所給出的四個選項中， 只有一項是正確的，請把正確的選項填在相應的括號內）15 的相反數(shù)是a5 b5 c-1 1d5 5【答案】a【解析】簡單題，考查對相反數(shù)的理解，5 的相反數(shù)是-5，故選 a.2函數(shù)y = 2 x - 1中的自變量 x的取值范圍是1a x1 1 1b x 1 c x d x 2 2 2【答案】d【解析】因為二次根式里面不能為負數(shù)，即 2x-10，即4 x 2 - y 2的結果是3分解因式x 12，故選 d.ac(4 x +y

3、)(4 x -y )(2 x +y )(2 x -y )bd4( x +y )( x -y )2( x +y )( x -y )【答案】c【解析】利用公式法進行因式分解，4 x 2 -y 2 =(2 x ) 2 -y 2 =(2 x +y )(2 x -y )，故選 c.4已知一組數(shù)據(jù)：66，66，62，67，63 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是a66，62 b66，66 c67，62 d67，66【答案】b【解析】出現(xiàn)最多的數(shù)是 66，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 66；62,63，66,66,67 按大小順序排列 好，排在中間的數(shù)是 66，故中位數(shù)是 66.故選5一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都

4、是長方形，這個幾何體可能是a長方體b四棱錐c三棱錐d圓錐【答案】a【解析】因為正放四棱錐、三棱錐，圓錐的主視圖都是三角形，故 bcd 錯，故選 a. 6下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是2【答案】c【解析】a、b、d 都既是中心對稱也是軸對稱圖形；故選 c. 7下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質是a內角和為 360 b對角線互相平分 c對角線相等d對角線互相垂直【答案】c【解析】所以的凸四邊形的內角和都是 360，故 a 錯；因為矩形的對角線是相等且平分， 菱形的對角線是互相平分且垂直.故選 c.8如圖，pa 是o 的切線，切點為 a，po 的延長線交o 于點 b，若p=4

5、0，則b 的 度數(shù)為a20 b25 c40 d50【答案】b【解析】連結 ao，因為 pa 是切線，所以pao=90，則aop=90-40=50，又因 為同弧所對的圓周角=圓心角的一半，所以b=502=25，故選 b.9如圖，已知 a 為反比例函數(shù)y =kx(x0)的圖像上一點，過點 a 作 aby軸，垂足為b若oab 的面積為 2，則 k 的值為a2 b2 c4 d4 【答案】d【解析】因為 p 在反比例函數(shù)y =kx上，且oab 面積為 2，所以|k|=22=4，又因為 k0，故 k=-4.3，所以10某工廠為了要在規(guī)定期限內完成 2160 個零件的任務，于是安排 15 名工人每人每天加工

6、a 個零件（a 為整數(shù)），開工若干天后，其中3 人外出培訓，若剩下的工人每人每天多加 工 2 個零件，則不能按期完成這次任務，由此可知 a 的值至少為a10 b9 c8 d7yyapabab-6 oxbooxo第 8a題第 9 題第 16 題yy【答案】bfe-6 o -6xoxob c【解析】二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，本大題共 16 分不需要寫出解答過程，只需 把答案直接填寫在相應的橫線上）1149的平方根為 2【答案】3【解析】因為設4 2 4 x 2 = ，則x =9 3 9的平方根為23122019 年 6 月 29 日，新建的無錫文化旅游城將盛大開業(yè)，開業(yè)后預計

7、接待游客量約 20 000000 人次，這個年接待客量可以用科學記數(shù)法表示為4人次722【答案】2107【解析】考查對科學記數(shù)法的特征，20000000=210 .13計算：( a +3)2 【答案】a2+6 a +9【解析】利用完全平方公式即可得到：( a +3)2=a2+6 a +9.14某個函數(shù)具有性質：當 x0 時，y隨 x的增大而增大，這個函數(shù)的表達式可以是（只要寫出一個符合題意的答案即可）【答案】y =x2【解析】答案不唯一，可以是 y =x ， y =x 等，只要滿足題意即可.15已知圓錐的母線成為 5cm，側面積為 15cm ，則這個圓錐的底面圓半徑為 【答案】3cm【解析】因

8、為圓錐側面積公式是：s側=prl，所以圓錐底面圓的半徑 r=15 p 5 p =3.16 已知一次函數(shù)y = kx + b的圖像如圖所示，則關于x的不等式 3kx - b 0的解集為 eaaifohgoodaoecb cbfdcb第 16 題第 17 題第 18 題5解得：【答案】x2;【解析】由圖象可知一次函數(shù)經過點（ -6 ， 0）代入得：0 =-6k +b，則bk=6；又因為b3kx - b 0 x =23k.所以解集是x2.17如圖，在abc 中，ac：bc：ab5：12：13，o 在abc 內自由移動，若o的半徑為 1，且圓心 o 在abc 內所能到達的區(qū)域的面積為 為 【答案】25

9、【解析】103， abc 的周長18如圖，在abc 中，abac5，bc 4 5 ，d 為邊 ab 上一動點（b 點除外），以6cd 為一邊作正方形 cdef，連接 be，則bde 面積的最大值為 【答案】8【解析】三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分請在試卷相應的區(qū)域內作答，解答時應寫出文字 說明、證明過程或演算步驟）19（本題滿分 8 分）計算：（1）1 -3 +( )2-1 -( 2019) 0； （2）2 a3 a3 -( a 2 ) 3【答案】原式=3+2-1原式=2 a6 -a 6=4 =20（本題滿分 8 分）7a6解方程：（1）x 2 -2 x -5 =0； （2）1

10、 4= x -2 x +1【答案】（1）解：x 2 -2 x -5 =0x 2 -2 x +1 =5 +1( x -1)2=6方程的解為：x -1 = 6x =1 + 6, x =1 - 6 1 2；（2）1 4= x -2 x +1解：x +1 =4( x -2)x +1 =4 x -8（去分母）x -4 x =-8-1-3 x =-9x =3經檢驗： x =3 是分式方程的根.21（本題滿分 8 分）如圖，在abc 中，abac，點 d、e 分別在 ab、ac 上，bdce，be、cd 相交 于點 o（1） 求證：dbcecb；（2） 求證：oboc8adeobc（1）【解析】證明：ab=

11、ac，在ecb=dbcddbc與decb中 bd =cedbc =ecbbc =cb ddbc decb（2）證明：由（1）知ddbc decbdcb=ebcob=oc22（本題滿分 6 分）某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有 2 個紅球和 2 個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1 份獎品，若摸到黑球，則沒有 獎品（1） 如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率為 ；（2） 如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回），求小芳獲得 2 份獎品的概率（請用 “畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）92 21 2開始121 【答案和解析】（1）1

12、2 紅紅 黑1 1 黑 紅紅 黑2 1 黑（2） 紅黑 紅 1 2 黑 紅黑 紅 2 2 黑1共有等可能事件 12 種 其中符合題目要求獲得 2 份獎品的事件有 2 種所以概率 p=161023（本題滿分 6 分）國家學生體質健康標準規(guī)定：體質測試成績達到 90.0 分及以上的為優(yōu)秀；達到 80.0分至 89.9 分的為良好；達到 60.0 分至 79.9 分的為及格；59.9 分及以下為不及格某校為了了解九年級學生體質健康狀況，從該校九年級學生中隨機抽取了 10%的學生進行體質測試， 測試結果如下面的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖所示各等級學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖各等級學生平均分統(tǒng)等級平均分優(yōu)秀92.1良

13、好85.0及格69.2不及格41.3計表（1） 扇形統(tǒng)計圖中“不及格”所占的百分比是 ；（1） 計算所抽取的學生的測試成績的平均分；（2） 若所抽取的學生中所有不及格等級學生的總分恰好等于某一個良好等級學生的分 數(shù)，請估計該九年級學生中約有多少人達到優(yōu)秀等級【答案與解析】（1） 4%（1） 92.152%+85.026%+69.218%+41.34%=84.1（3）設總人數(shù)為 n 個 , 80.0 41.3n4%89.9 所以 n=50即優(yōu)秀的學生有 52%5010%=260 人 24（本題滿分 8 分）11所以 48n54又因為 4%n 為整數(shù)一次函數(shù)y =kx +b的圖像與 x 軸的負半軸

14、相交于點 a，與 y 軸的正半軸相交于點 b，且 sinabo32oab 的外接圓的圓心 m 的橫坐標為3（1） 求一次函數(shù)的解析式；（2） 求圖中陰影部分的面積ybmaox【答案與解析】（1）作 mn bo，由垂徑定理得 n為 ob中點mn=12oamn=3oa=6，即 a（-6,0）sinabo=32，oa=6ob=2 3即 b（0， 2 3 ）設y = kx + b，將 a、b 帶入得到y(tǒng) =33x +2 3（2）第一問解得abo=60，amo=12012所以陰影部分面積為1s = （2 3）2 3-3（2 3）2=4 - 3 3 4ymbnaox25（本題滿分 8 分）“低碳生活，綠色

15、出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離 y(km)與出發(fā)時間之間的函數(shù)關系式如圖 1 中線段ab 所示，在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路汽騎車勻速前往甲地，兩人之間的 距離 x(km)與出發(fā)時間 t(h)之間的函數(shù)關系式如圖 2 中折線段 cddeef 所示（1） 小麗和小明騎車的速度各是多少？（2） 求 e 點坐標，并解釋點的實際意義y36a36aefb13dbo2.25x o12.25 e ,5 5【答案與解析】（1）v =36 2.25=16 (km/ h ) 小麗v =36 1-16=20 (km/ h ) 小明（2）9

16、36 20= （h）59 14416 = （km)5 59 144 實際意義為小明到達甲地26（本題滿分 10 分）14按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡（1）如圖 1，a 為圓 o 上一點，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出得內接正方形；ea（2）我們知道，三角形具有性質，三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分線相交于一點，三條中線相交于一點，事實上，三角形還具有性質：三條高交于同一點，請運用上述性質，只用直尺（不帶刻度）作圖如圖2， abcd 中，e 為 cd 的中點，作 bc的中點 f；圖 3，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的頂點上，作abc 的高 ahaadecbc

17、b【答案與解析】（1）連結 ae 并延長交圓 e 于點 c，作 ac 的中垂線交圓于點 b，d，四邊形 abcd 即為所求15dceab（2）法一：連結 ac,bd 交于點 o,連結 eb 交 ac 于點 g,連結 dg 并延長交 cb 于點 f， f 即為所求ad aoeebgf cb c法二：連結 ac,bd 交于點 o結ac,bd交于點 o,連結eb交ac于點g, 連結dg并延長交cb于點f，f即為所求 連結 eo 并延長交 ab 于點 g連結 gc,be 交于點 m連結 om 并延長交 cb 于點 f，f 即為所求adadgoeebmf cb c16achb27（本題滿分 10 分）已

18、知二次函數(shù)y =ax2+bx -4(a0)的圖像與 x 軸交于 a、b 兩點，（a 在 b 左側，且oaob），與 y 軸交于點 cd 為頂點，直線 ac 交對稱軸于點 e，直線 be 交 y 軸于點 f， ac：ce2：1（1） 求 c 點坐標，并判斷 b 的正負性；（2） 設這個二次函數(shù)的圖像的對稱軸與直線 ac 交于點 d，已知 dc：ca1：2，直線 bd 與 y 軸交于點 e，連接 bc若bce 的面積為 8，求二次函數(shù)的解析式； bcd 為銳角三角形，請直接寫出 oa 的取值范圍y yxo ox17【答案與解析】（1）令 x=0，則y =-4，c（0，-4） oaob，對稱軸在 y

19、 軸右側，即-b2 a0a0，b0 （2）過點 d 作 dmoy，則dc dm mc 1= = =ca oa co 2,dm =12ao設 a（-2m，0）m0，則 ao=2m,dm=m oc=4，cm=2d（m，-6），b（4m，0）a 型相似可得dn bn=oe oboe=8s bef1= 4 4 m =8 2 m =1a（-2，0），b（4,0）設即y =a ( x +2)( x -4)y =ax 2 -2 ax -8 a18令 x=0，則 y=-8ac（0，-8a）-8a=-4，a=1 1 y =2 2x2-x -4易知：b（4m，0）c（0，-4）d（m，-6），通過分析可得cbd

20、一定為銳角計算可得cb2 =16 m 2 +16, cd 2 =m 2 +4, db 2 =9 m 2+361當cdb 為銳角時，cd2 +db 2cb 2m 2 +4 +9 m 2 +3616m2 +16，解得-2m22當bcd 為銳角時，cd2 +cb 2db 2m2+4 +16m2+169m2+36,解得m 2或m - （2舍）綜上：2 m2 ， 2 22m42 2 oa428（本題滿分 10 分）如圖 1，在矩形 abcd 中，bc3，動點 p 從 b 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度，沿射線 bc 方向移動，作pab 關于直線 pa 的對稱pab，設點 p 的運動時間為 t(s)（1）若 ab 2 3 如圖 2，當點 b落在 ac 上時，顯然pab是直角三角形，求此時 t