2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、2019 年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分。）1如圖，檢測排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，下面檢測過的四個排球，在其上方標(biāo)注了檢測結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的一個是（ ）a b c d2甲骨文是我國的一種古代文字，下面是“北”“比”“鼎射”四個字的甲骨文，其中不 是軸對稱的是（ ）a bc d3二次函數(shù) yax2與一次函數(shù) yax+a 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）a bc d4已知菱形的邊長為 3，較短的一條對角線的長為 2，則該菱形較長的一條 對角線的長為 （ ）a2 b2 c4 d25某學(xué)校近幾年來通過“書香校園”主題系

2、列活動，倡導(dǎo)學(xué)生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍下面的統(tǒng)計圖是該校 2013 年至 2018 年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息， 下列推斷不合理的是（ ）a 從 2013 年到 2016 年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長b 2013 年至 2018 年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是 46.7 本c 2013 年至 2018 年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是 45.3 本d 2013 年至 2018 年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總 和的 2 倍6若不等式 12x 的解集中 x 的每一個值，都能使關(guān)于 x 的不等式 3（x1）+5 5x+2（m+x）成立，則 m

3、的取值范圍是（ ）am bm cm dm7如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全一樣，則這個幾何體的表面積是 （ ）a802 b80+4 c80 d80+68若 x ，x 是一元二次方程 x21 2+x30 的兩個實數(shù)根，則 x224x12+17 的值為（ ）a2 b6 c4 d49已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點，頂點a、b、c、d 按逆時針依次排列，若 a 點的坐標(biāo) 為（2， ），則 b 點與 d 點的坐標(biāo)分別為（ ）a（2，），（2， ）b（，2），（，2）c（，2），（2，）d（， ）（）10以下四個命題：用換元法解分式方程 + 1 時，如果設(shè)y，那么可以將原方程化為關(guān)于 y

4、的整式方程 y2+y20；如果半徑為 r 的圓的內(nèi)接正五邊形的邊長為 a，那么 a2rcos54；有一個圓錐，與底面圓直徑是且體積為的圓柱等高，如果這個圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么它的母線長為 ；二次函數(shù) yax22ax+1，自變量的兩個值 x ，x 對應(yīng)的函數(shù)值分別為 y 、y ，若|x 1|x 1|，1 2 1 2 1 2則 a（y y ）0其中正確的命題的個數(shù)為（ ）1 2a1 個 b2 個 c3 個 d4 個二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī) 定的橫線上，不需要解答過程）11因式分解：x2y4y3 12下面三個命題：底邊和頂角對

5、應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全 等，其中正確的命題的序號為 13 同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則至少有一枚骰子的點數(shù)是 6 這個隨機事件的概率 為 14關(guān)于 x 的方程 mx2m1+（m1）x20 如果是一元一次方程，則其解為 15已知正方形 abcd 的面積是 2，e 為正方形一邊 bc 在從 b 到 c 方向的延長線上的一點，若 ce ，連接 ae，與正方形另外一邊 cd 交于點 f，連接 bf 并延長，與線段 de 交于 點 g，則 bg 的長為 16對任意實數(shù) a，若多項式 2b25ab+3a2的值

6、總大于3，則實數(shù) b 的取值范圍是 三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 72 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17（10 分）計算（1）計算（1 ）（ ）+ （ ）2（2）先化簡，再求值：（ + ） ，其中 x3 ，y 18（6 分）如圖，在abc 中，內(nèi)角 a、b、c 所對的邊分別為 a、b、c（1）若 a6，b8，c12，請直接寫出a 與b 的和與c 的大小關(guān)系； （2）求證：abc 的內(nèi)角和等于 180；（3）若 ，求證：abc 是直角三角形19 （6 分）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x6）16 的實數(shù)根20 （7 分）如圖，已知甲地在乙地的正東方向，因有大山阻隔，

7、由甲地到乙地需要繞行丙 地已知丙地位于甲地北偏西 30方向，距離甲地 460km，丙 地位于乙地北偏東 66方向，現(xiàn)要打通穿山隧道，建成甲乙兩地直達(dá)高速公路，如果將甲、乙、丙三地當(dāng)作三個 點 a、b、c，可抽象成圖（2）所示的三角形，求甲乙兩地之間直達(dá)高速線路的長 ab（結(jié) 果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）21（9 分）鎮(zhèn)政府想了解對王家村進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”一年來村民的經(jīng)濟(jì)情況，統(tǒng)計員小李用簡單隨機抽樣的方法，在全村 130 戶家庭中隨機抽取 20 戶，調(diào)查過去一年的收入（單 位：萬元），從而去估計全村家庭年收入情況已知調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，

8、2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2， 2.4，3.2，1.3，2.8為了便于計算，小李在原數(shù)據(jù)的每個數(shù)上都減去 1.5，得到下面第二組數(shù)：0.4，0.2，0.2，0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，0.6，1.1，0.5，0.6，0.5，0.3， 0.7，0.9，1.7，0.2，1.3（1）請你用小李得到的第二組數(shù)計算這 20 戶家庭的平均年收入，并估計全村年收入及全村家庭年收人超過 1.5 萬元的百分比；已知某家庭過去一年的收人是 1.89 萬元，請你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)的中位數(shù)推測該家庭的收入情況在全村處于什么水平？（2）已知小李算得第二組數(shù)的方

9、差是 s，小王依據(jù)第二組數(shù)的方差得出原數(shù)據(jù)的方差為（1.5+s）2，你認(rèn)為小王的結(jié)果正確嗎？如果不正確，直接寫出你認(rèn)為正確 的結(jié)果 22（6 分）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目單價里程費1.8 元/公里時長費0.3 元/分鐘遠(yuǎn)途費0.8 元/公里注：車費由里程費、時長費、遠(yuǎn)途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠(yuǎn)途費的收取方式為：行車?yán)锍? 公里以內(nèi)（含 7 公里）不收遠(yuǎn)途費，超過 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元小王與小張各自乘坐滿滴快車，在同一地點約見，已知到達(dá)約見地點時他們的實際行車 里程分別為 6 公里與 8.5 公

10、里，兩人付給滴滴快車的乘車費相同（1） 求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；（2） 實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達(dá)約見地點在大廳等候已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的 1.5 倍，且比另一人的實際乘 車時間的一半多 8.5 分鐘，計算倆人各自的實際乘車時間23（7 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ocab（ocob）的對角線長為 5，周長為 14若 反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過矩形頂點 a（1）求反比例函數(shù)解析式；若點（a，y ）和（a+1，y ）在反比例函數(shù)的圖象上，試1 2比較 y 與 y 的大??；1 2（2）若一次函數(shù) ykx+b 的圖象過

11、點 a 并與 x 軸交于點（1，0），求出一次函數(shù)解析 式，并直接寫出 kx+b 0 成立時，對應(yīng) x 的取值范圍24（9 分）如圖，以 abc 的直角邊 ab 為直徑的o 交斜邊 ac 于點 d，過點 d 作o 的 切線與 bc 交于點 e，弦 dm 與 ab 垂直，垂足為 h（1）求證：e 為 bc 的中點；（2）若o 的面積為 12，兩個三角 ahd 和bmh 的外接圓面積之比為 3， dec 的內(nèi)切圓面積 s 和四邊形 obed 的外接圓面積 s 的比1 225（12 分）已知二次函數(shù) yax2bx+c 且 ab，若一次函數(shù) ykx+4 與二次函數(shù)的圖象 交于點 a（2，0）（1）寫出

12、一次函數(shù)的解析式，并求出二次函數(shù)與 x 軸交點坐標(biāo)；（2）當(dāng) ac 時，求證：直線 ykx+4 與拋物線 yax2bx+c 一定還有另一個異于點 a的交點；（3）當(dāng) cac+3 時，求出直線 ykx+4 與拋物線 yax2bx+c 的另一個交點 b 的坐標(biāo)；記拋物線頂點為 m，拋物線對稱軸與直線 ykx+4 的交點為 n，設(shè) samn，bmn寫出 s 關(guān)于 a 的函數(shù)，并判斷 s 是否有最大值？如果有，求出最大值；如果沒有，請說 明理由參考答案一、選擇題1【解答】解：由題意得：四個排球質(zhì)量偏差的絕對值分別為：0.6，0.7，2.5，3.5， 絕對值最小的為 0.6，最接近標(biāo)準(zhǔn)故選：a2【解答】

13、解：a、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；b、 不是軸對稱圖形，故本選項正確；c、 是軸對稱圖形，故本選項錯誤；d、 是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：b3【解答】解：由一次函數(shù) yax+a 可知，一次函數(shù)的圖象與 x 軸交于點（1，0），排除 a、b；當(dāng) a0 時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四 象限，當(dāng) a0 時，二次函數(shù) 開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除 c；故選：d4【解答】解：如圖，四邊形 abcd 是菱形，oaoc ac1，obod，acbd，obbd2ob4故選：c；2 ，5【解答】解：a、從 2013 年到 2016 年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長，正確；b、20

14、13 年至 2018 年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是本，正確；c、 2013 年至 2018 年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是 60.815.545.3 本，正確；d、 2013 年至 2018 年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的故選：d6【解答】解： 解不等式倍，錯誤；12x 得：x ，不等式12x 的解集中 x 的每一個值，都能使關(guān)于 x 的不等式 3（x1）+55x+2（m+x）成立，x， ，解得：m ，故選：c7【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是長方體，中間是空心圓柱體，正方體的長寬高分 別為 4，4，3，圓柱體直徑為 2，高為 3，正方體表面積：4

15、42+43480，圓柱體表面積 236，上下表面空心圓面積： 2，這個幾何體的表面積是：80+6280+4，故選：b8【解答】解：x ，x 是一元二次方程 x2+x30 的兩個實數(shù)根，1 2x +x 1，x x 3，x 1 2 1 2 12+x 3， 1x224x12+17x12+x225x12+17（x +x ）1 222x x 5x 1 2 12+17（1）22（3）5x12+17245x22245（1x ）12245（x12+x +1）245（3+1）4， 1故選：d9【解答】解：如圖，連接oa、od，過點 a 作 afx 軸于點 f，過點 d 作 dex 軸于點 e， 易證afooed

16、（aas），oeaf，deof2，d（，2），b、d 關(guān)于原點對稱，b（ ，2）， 故選：b10【解答】解：設(shè) 正確；作 ofbcy，那么可以將原方程化為關(guān)于 y 的整式方程 y2+y20，故ocf72236，cfrcos36，cb2rcos36，即 a2rcos36 故錯誤；這個圓錐母線長為 r，根據(jù)題意得 2 解得 r3即它的母線長是 3， 故錯誤；，二次函數(shù) yax22ax+1 的對稱軸是 x2，如圖：此時|x 1|x 1|，y y 0，1 2 1 2所以 a（y y ）01 2故錯誤綜上所述，正確的命題的個數(shù)為 1 個故選：a二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分

17、，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī) 定的橫線上，不需要解答過程）11【解答】解：原式y(tǒng)（x24y2）y（x2y）（x+2y）故答案為：y（x2y）（x+2y）12【解答】解：底邊和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；正確；2 兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；正確；3 斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；不正確；故答案為：13【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：共有 36 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一枚骰子的點數(shù)是 6 的結(jié)果數(shù)為 11，所以至少有一枚骰子的點數(shù)是 6 的概率 故答案為： 14【解答】解：關(guān)于 x 的方程 mx2m1+（m1）x20 如果是一元一次方程，2m1

18、1，即 m1 或 m0，方程為 x20 或x20，解得：x2 或 x2， 故答案為：x2 或 x215【解答】解：如圖：延長 ad、bg 相交于點 h，正方形 abcd 的面積是 2，abbccda，又ce，efceab， ，即：f 是 cd 的中點， ahbe，hfbc，bcfhdf90bcfhdf （aas），dhbc，ahbe，hfbc，h dgbeg hdgbeg， ，在 abh 中，bh，bg故答案為：，16【解答】解：由題意可知：2b25ab+3a23， 3a25ab+2b2+30，對任意實數(shù) a，3a25ab+2b2+30 恒成立，25b212（2b2+3）b2360，6b6；故

19、答案為6b6；三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 72 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【解答】解：（1）（1 ）（ ）+ （ ）2 +（1 ）22+64+22 ；（2）（+ ） ，當(dāng) x3 ，y 時，原式 18【解答】解：（1）在abc 中，a6，b8，c12， a+bc；（2）如圖，過點 a 作 mnbc，mnbc，mabb，nacc（兩直線平行，同位角相等），mab+bac+nac180（平角的定義），b+bac+c180（等量代換），即：三角形三個內(nèi)角的和等于 180；（3） ，ac （a+b+c）（ab+c） （a2+2ac+c2）b2， 2aca2+2ac+c2b2

20、，a2+c2b2，abc 是直角三角形19【解答】解：原方程化為一般形式為 2x29x340，x2 x17，x2 x+ 17+ ，（x ）2x 所以 x 1，x 220【解答】解：過點 c 作 cdab 于點 d，丙地位于甲地北偏西 30方向，距離甲地 460km， 在 acd 中，acd30，ad ac230kmcdab230km丙地位于乙地北偏東 66方向， 在 bdc 中，cbd23，bd （km）abbd+ad230+答：公路 ab 的長為（230+（km）km21【解答】解：（1）第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 （0.40.2+0.20.1+0.1+0+1.2+0.6+0 0.6+1.1+0.

21、5+0.60.5+0.3+0.7+0.9+1.70.2+1.3）0.4，所以這 20 戶家庭的平均年收入1.5+0.41.9（萬），1301.9247，估計全村年收入為 247 萬；全村家庭年收人超過 1.5 萬元的百分比為 100%65%；某家庭過去一年的收人是 1.89 萬元，則該家庭的收入情況在全村處于中下游； （2）小王的結(jié)果不正確第一組數(shù)據(jù)的方差和第二組數(shù)據(jù)的方差一樣它們的方差（0.40.4）2+（0.20.4）2+（0.20.4）2+（1.30.4）20.3422【解答】解：（1）設(shè)小王的實際行車時間為 x 分鐘，小張的實際行車時間為 y 分鐘，由 題意得：1.86+0.3x1.8

22、8.5+0.3y+0.8（8.57）10.8+0.3x16.5+0.3y0.3（xy）5.7xy19這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差 19 分鐘（2）由（1）及題意得：化簡得+得 2y36y18 將代入得 x37小王的實際行車時間為 37 分鐘，小張的實際行車時間為 18 分鐘23【解答】解：（1）根據(jù)題意得：ob+oc7，ob2+oc252，ocob，ob3，oc4，a（3，4），把 a（3，4）代入反比例函數(shù) y 中，得 m3412，反比例函數(shù)為：y ，點（a，y ）和（a+1，y ）在反比例函數(shù)的圖象上，1 2a0，且 a+10，a1，且 a0，當(dāng) a1 時，a0，a+10，則點（a，y

23、 ）和（a+1，y ）分別在第一象限和第1 2三象限的反比例函數(shù)的圖象上，于是有 y y ；1 2當(dāng)1a0 時，a0，a+10，若aa+1，即1a 時，y y ，若aa+1，1 2即 a 時，y y ，若aa+1，即 a0 時，y y ；1 2 1 2當(dāng) a0 時，a0，a+10，則點（a，y ）和（a+1，y ）分別在第三象限和第一象1 2限的反比例函數(shù)的圖象上，于是有 y y ；1 2綜上，當(dāng) a1 時，y y ；當(dāng)1a 時，y y ；當(dāng) a 時，y y ；當(dāng)1 2 1 2 1 2a0 時，y y ；當(dāng) a0 時，y y 1 2 1 2（2）一次函數(shù) ykx+b 的圖象過點 a（3，4）并

24、與 x 軸交于點（1，0）， ，解得， ，一次函數(shù)的解析式為：yx+1；解方程組 ，得 ， ，一次函數(shù) ykx+b 的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象相交于兩點（4，3）和（3，4），當(dāng)一次函數(shù) ykx+b 的圖象在反比例函數(shù) y 的圖象下方時，x4 或 0x3， kx+b 0 成立時，對應(yīng) x 的取值范圍：x4 或 0x324【解答】解：（1）連接 bd、oe，ab 是直徑，則adb90ado+odb， de 是切線，ode90edb+bdo，edbadocab，abc90，即 bc 是圓的切線，dbccab，edbebd，則bdc90，e 為 bc 的中點；（2）ahd 和bmh 的外接圓面積之比為 3，則兩個三角形的外接圓的直徑分別為 ad、bm， ad：bm ，而adhmbh，dh：bh，則 dhhm，hm：bh ，bmh30bac，c60，e 是直角三角形的中線， dece，