2019年湖北省隨州市中考數(shù)學試題(解析版)

1、l 212019 年湖北省隨州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，共 30 分）1.-3 的絕對值為（ ）a.3b. c. d.92.地球的半徑約為 6370000m，用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）a. b. c. d.3.如圖，直線 l 1 ，直角三角板的直角頂點 c 在直線 l上，一銳角頂點 b 在直線 l24.上，若1=35，則2 的度數(shù)是（ ）a. b. c. d. 下列運算正確的是（ ）a.c.b.d.5.某校男子籃球隊 10 名隊員進行定點投籃練習，每人投籃 10 次，他們投中的次數(shù)統(tǒng) 計如表：投中次數(shù)人數(shù)3153627282則這些隊員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別

2、為（ ）a.5，6，6b.2，6，6c.5，5，6d.5，6，56. 如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為 （ ）第 1 頁，共 28 頁22a.b.c.d.7. 第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再 比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以 贏結果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（ ）a. b.c. d.8. 如圖，在平行四邊形 abcd 中，e 為 bc 的中點，bd，ae 交于點 o，若隨機向平行四邊形 abcd 內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（ ） a. b. c.

3、d.9. “分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：= =7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于-，設 x= -，易知 ，故 x0，由 x =（-） =3+ +3- -2 =2，解得 x=，即- =根據(jù)以上方法，化簡+ -后的結果為（ ）a. b. c. d.2210. 如圖所示，已知二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象與 x 軸交于 a， b 兩點，與 y 軸交于點 c，oa =oc ，對稱軸為直線 x =1 ，則下列結論：abc0；a+ b+ c=0；ac+b+1=0；2+c是關于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 的一個根其中正

4、 確的有（ ）a.1 個b.2 個c.3 個d.4 個二、填空題（本大題共 6 小題，共 18 分）11. 計算：（-2019）0-2cos60=_12. 如圖，點a，b，c 在o 上，點c 在優(yōu)弧 則c 的度數(shù)為_上，若oba=50，13. 2017 年，隨州學子尤東梅參加最強大腦節(jié)目，成功完成了高難度的項目挑戰(zhàn)， 展現(xiàn)了驚人的記憶力在 2019 年的最強大腦節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的 比賽項目，其中幻圓這個項目充分體現(xiàn)了數(shù)學的魅力如圖是一個最簡單的二 階幻圓的模型，要求：內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；外圓兩直徑上 的四個數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應填寫的數(shù)字從左到右依次為_

5、和_第 3 頁，共 28 頁222 214. 如圖，在平面直角坐標系中， abc 的直角頂點 c 的坐標為 （1，0），點 a 在 x 軸正半軸上，且 ac=2 abc先繞點 c 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，再向左平移 3 個單位，則變換后點 a 的對應點的坐標為_15. 如圖，矩形 oabc 的頂點 a，c 分別在 y 軸、x 軸的正半軸上，d 為ab 的中點，反比例函數(shù) y= （k0）的圖象經(jīng)過點 d，且與 bc 交于點 e，連接 od，oe，de， ode 的面積為 3，則 k 的值為_16. 如圖，已知正方形 abcd 的邊長為 a，e 為 cd 邊上一點（不 與端點重合）， ade 沿 ae

6、對折 afe，延長 ef 交邊 bc 于點 g，連接 ag，cf給出下列判斷：1 eag=45；2 若 de= a，則 agcf；3 若 e 為 cd 的中點， gfc 的面積為 a ；若 cf=fg，則 de=（-1）a；bgde+afge=a 其中正確的是_（寫出所有正確判斷的序號） 三、計算題（本大題共 1 小題，共 5 分）17. 解關于 x 的分式方程：=四、解答題（本大題共 7 小題，共 67 分）18. 已知關于 x 的一元二次方程 x -（2k+1）x+k +1=0 有兩個不相等的實數(shù)根 x ，x 1 2（1） 求 k 的取值范圍；（2） 若 x +x =3，求 k 的值及方程

7、的根1 219. “校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了 解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩 幅尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有_人，條形統(tǒng)計圖中 m 的值為_； （2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為_； （3）若該中學共有學生 1800 人，根據(jù)上述調(diào)查結果，可以估計出該學校學生中對 校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為_人； （4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中隨機抽 取 2 人參加校園安全知識競賽，

8、請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到 1 名男生 和 1 名女生的概率20. 在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船 a，b 同時收到某事故漁 船的求救訊息，已知此時救助船 b 在 a 的正北方向，事故漁 船 p 在救助船 a 的北偏西 30方向上，在救助船 b 的西南方向 上，且事故漁船 p 與救助船 a 相距 120 海里（1 ）求收到求救訊息時事故漁船 p 與救助船 b 之間的距離； （2）若救助船 a，b 分別以 40 海里/小時、30 海里/小時的速 度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船 p 處搜救，試通過計算 判斷哪艘船先到達第 5 頁，共 28 頁21. 如圖， abc 中，ab=ac，以

9、 ab 為直徑的o 分別交 ac，bc 于點 d，e，點 f 在 ac 的延長線上，且bac=2cbf（1）求證：bf 是o 的切線；（2）若o 的直徑為 3，sincbf= ，求 bc 和 bf 的長22. 某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為 2 元/千克，每天的產(chǎn)量 p（百千克）與銷售價格 x（元/千克）滿足函數(shù)關系式 p= x+8，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量 q（百千克）與銷售價格 x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，部 分數(shù)據(jù)如表：銷售價格 x 2（元/千克）410市場需求量 q（百千 12104克）已知按物價部門規(guī)定銷售價格 x 不低于 2 元/千克且不高于 10

10、 元/千克（1） 直接寫出 q 與 x 的函數(shù)關系式，并注明自變量 x 的取值范圍；（2） 當每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當 每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食 材由于保質(zhì)期短而只能廢棄當每天的半成品食材能全部售出時，求 x 的取值范圍；求廠家每天獲得的利潤 y（百元）與銷售價格 x 的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，當 x 為_元/千克時，利潤 y 有最大值；若要使每天的 利潤不低于 24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費，則 x 應定為_ 元/千克23. 若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為 m，n，我們可將

11、這個兩位數(shù)記為 ，易知=10m+n；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如=100a+10b+c【基礎訓練】 （1）解方程填空：1 若2 若+ =45，則 x=_；- =26，則 y=_；若+ =，則 t=_；【能力提升】（2）交換任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù) ，則+一定能被_整除，-一定能被_整除， -mn 一定能被_整除；（請從大于 5 的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時間 2019 年 4 月 10 日 21 時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一 種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛數(shù)學中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任 選一個三位數(shù)，要求個、

12、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大 小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù) 得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為 325，則用 532-235=297），再將這個新數(shù)按上述 方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現(xiàn)的數(shù)，這 個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”1 該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為_；2 設任選的三位數(shù)為 （不妨設 abc），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)第 7 頁，共 28 頁24. 如圖 1，在平面直角坐標系中，點 o 為坐標原點，拋物線 y=ax2+bx+c 與 y 軸交于點 a（0，6），與 x 軸交于點 b（-2，0），c（6

13、，0）（1） 直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；（2） 如圖 2，連接 ab，ac，設點 p（m，n）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動點， 且在對稱軸右側，過點 p 作 pdac 于點 e，交 x 軸于點 d，過點 p 作 pgab 交 ac 于點 f，交 x 軸于點 g設線段 dg 的長為 d，求 d 與 m 的函數(shù)關系式，并注明 m 的取值范圍；（3） 在（2）的條件下， pdg 的面積為 ，1 求點 p 的坐標；2 設 m 為直線 ap 上一動點，連接 om 交直線 ac 于點 s，則點 m 在運動過程中， 在拋物線上是否存在點 r，使 ars 為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點 m

14、及其對應的點 r 的坐標；若不存在，請說明理由6nn答案和解析1.【答案】a【解析】解：-3 的絕對值為 3，即 |-3|=3故選：a根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù)；0 的絕對值是 02.【答案】c【解析】解：6370000m，用科學記數(shù)法表示正確的是 6.3710 m，故選：c科學記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移 動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于 10 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的 絕對值小于 1 時，n

15、是負數(shù)此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1|a|10 ，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3.【答案】b【解析】解：如圖，1+3=90，1=35，3=55又直線 l1l 2，2=3=55第 9 頁，共 28 頁2 3 62 2 2故選：b根據(jù)余角的定義得到3，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得3=2本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關 鍵4.【答案】d【解析】解：a、4m-m=3m，故此選項錯誤；b、 （a ） =a ，故此選項錯誤；c、 （x+y ） =x +2xy+y ，故此選項錯誤；d、 -（t-1

16、）=1-t，正確故選：d直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得 出答案此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相 關運算法則是解題關鍵5.【答案】a【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中 5 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 5；處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是（6+6）2=6，那么由中位數(shù)的定義可知， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 6平均數(shù)是：（3+15+12+14+16）10=6，所以答案為：5、6、6，故選：a眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）2為中位數(shù)；平均數(shù)是指在

17、一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念要掌握這些基本概念才能熟練解 題6.【答案】c【解析】解：根據(jù)三視圖可得這個幾何體是圓錐，底面積=1 =，側面積為=3=3，則這個幾何體的表面積=+3=4；故選：c根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點是三視圖，幾何體的表面積 的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵7.【答案】b【解析】解：由于烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點；故 b 選項正確；故選：b根據(jù)烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點逐一

18、判斷即可得本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關鍵是弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示的意 義及實際問題中自變量與因變量之間的關系8.【答案】b【解析】第 11 頁，共 28 頁= s ，s = s ，boe abd22解：e 為 bc 的中點，=，sboe aob aob abds= s = s，abcd米粒落在圖中陰影部分的概率為，故選：b隨機事件 a 的概率 p（a）=事件 a 可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)本題考查了概率，熟練掌握概率公式與平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的 性質(zhì)是解題的關鍵9.【答案】d【解析】解：設 x= x 0，-，且 ，x =6-3-2 +6+3，x =12-23=6，x

19、=原式=5-2 ，=5-3=5-2-，故選：d根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案本 題考 查二次根式的運算法 則，解 題的關 鍵是熟 練運用二次根式的運算法 則， 本題屬于基礎題型10.【答案】b【解析】2 2222解：拋物線開口向下， a0，拋物線的對稱軸為直線 x=-=1，b=-2a0 ，拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方，c0，abc0，所以正確；b=-2a，a+ b=a-a=0，c0，a+ b+ c0，所以錯誤；c（0，c），oa=oc，a（-c，0），把 a（-c，0）代入 y=ax +bx+c 得 ac -bc+c=0，ac-b+1=0，所以錯誤；a（-c，0），對稱軸為直 線

20、x=1，b（2+c，0），2+c 是關于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 的一個根，所以正確；故選：b1 由拋物線開口方向得 a0，由拋物線的對稱軸位置可得 b0，由拋物線與 y 軸的交點位置可得 c0，則可對進行判斷；2 根據(jù)對稱軸是直線 x=1，可得 b=-2a，代入 a+ b+ c，可對進行判斷；3 利用 oa=oc 可得到 a（-c，0），再把 a（-c，0）代入 y=ax +bx+c 即可對作 出判斷；4 根據(jù)拋物線的對稱性得到 b 點的坐標，即可 對作出判斷本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù) y=ax +bx+c（a0），二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向

21、和大?。阂淮雾椣禂?shù) b 和二次項系數(shù) a 共同第 13 頁，共 28 頁決定對稱軸的位置：常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點：拋物線與 y 軸交于（0，c）； 拋物線與 x 軸交點個數(shù) 決定，熟練掌握二次函數(shù)的性 質(zhì)是關鍵11.【答案】0【解析】解：原式=1-2 =1-1=0，故答案為：0原式利用零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12.【答案】40【解析】解：oa=ob，oab=oba=50，aob=180-50-50=80，c= aob=40故答案為 40先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出aob 的度數(shù)，然后根據(jù)圓

22、 周角定理得到c 的度數(shù)本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都 等于這條弧所對的圓心角的一半13.【答案】2 9【解析】解：設圖中兩空白圓圈內(nèi)應填寫的數(shù)字從左到右依次為 a，b外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等4+6+7+8=a+3+b+11內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等3+6+b+7=a+4+11+8聯(lián)立解得：a=2，b=9圖中兩空白圓圈內(nèi)應填寫的數(shù)字從左到右依次為 2，9故答案為：2；9根據(jù)題意要求可得關于所要求的兩數(shù)的兩個等式，解出兩數(shù)即可此題比較簡單，主要考查了有理數(shù)的加法，主要依據(jù)題中的要求列式即 可以求解14.【答案】（-2，2）【解析】解：點 c 的

23、坐標為（1，0），ac=2，點 a 的坐標為（3，0），如圖所示，將 rtabc 先繞點 c 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，則點 a的坐標為（1 ，2），再向左平移 3 個單位長度，則變換后點 a的對應點坐標為（-2，2），故答案為：（-2，2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點 a 的對應點坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)解 答即可本題考查的是坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì) 是解題的關鍵15.【答案】【解析】解：四邊形 ocba 是矩形，ab=oc，oa=bc ，設 b 點的坐標為（a，b），則 e 的坐標為 e（a， ），d 為 ab 的中點，d（ a，b）d、e 在反比例函數(shù)的 圖象上，

24、第 15 頁，共 28 頁=s aod oce bde2 2 2 ab=k，sode矩形ocba-s -s -s =ab- k- k- a（b- ）=3，ab- k- k- ab+ k=3，解得：k= ，故答案為： 根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即 可求出 b 的橫縱坐標的 積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，解題的關鍵是利用過某個點，這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點 的坐標有關的形式，本題屬于中等題型16.【答案】【解析】解：四邊形 abcd 是正方形，ab=bc=ad=a，將ade 沿 a

25、e 對折至 afe，afe= ade=abg=90，af=ad=ab，ef=de，dae=fae，在 rtabg 和 rtafg 中，rtabgrtafg（hl），bag=fag，gae=gaf+eaf= 90=45，故正確；bg=gf， bga= fga，設 bg=gf=x，de= a，ef= a，cg=a-x，在 rtegc 中，eg=x+ a，ce= a，由勾股定理可得（x+ a） =x +（ a） ， 解得 x= a，此時 bg=cg= a，2 2 22 2 2 2ceggc=gf= a，gfc=gcf，且bgf=gfc+gcf=2gcf， 2agb=2gcf，agb=gcf，agcf

26、，正確；若 e 為 cd 的中點，則 de=ce=ef= 設 bg=gf=y，則 cg=a-y，cg +ce =eg ，即解得，y= a，bg=gf=，cg=a-，故錯誤；當 cf=fg，則 fgc=fcg， fgc+ fec=fcg+ fce=90，fec=fce，ef=cf=gf，bg=gf=ef=de，eg=2de，cg=ce=a-de，de=（，即 ，-1）a，故正確；設 bg=gf=b，de=ef=c，則 cg=a-b，ce=a-c ，由勾股定理得，（b+y） =（a-b） +（a-c） ，整理得 bc=a -ab-ac，=，即 s =bgde，第 17 頁，共 28 頁abg af

27、g aefadeceg2 2 22s=s ，s ，s+s =s五邊形 abged正方形abcd，bgde+afeg=a2，故正確故答案為：由折疊得 ad=af=ab，再由 hl 定理證明 rtabgrtafg 便可判定正 誤；設 bg=gf=x，由勾股定理可得（x+ a）=x +（ a） ，求得 bg= a，進而得gc=gf，得gfc=gcf，再證明agb=gcf，便可判斷正誤；設 bg=gf=y，則 cg=a-y，由勾股定理得 y 的方程求得 bg，gf，ef，再由同高的兩個三角形的面積比等于底邊之比，求 cgf 的面積，便可判斷正 誤；證明fec=fce，得 ef=cf=gf，進而得 eg

28、=2de，cg=ce=a-de，由等腰直角三角形的斜邊與直角邊的關系式便可得結論，進而判斷正誤；設 bg=gf=b，de=ef=c，則 cg=a-b，ce=a-c ，由勾股定理得 bc=a -ab-ac，再 ceg 的面積為 bgde，再由五邊形 abged 的面積加上ceg 的面積 等于正方形的面積得結論，進而判斷正誤本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用折疊得到線段相等及角相等、正方形的性質(zhì)的運用是解題的關鍵涉及內(nèi)容多 而復雜，難度較大17.【答案】解：去分母得：27-9x=18+6x，移項合并得：15x=9，解得：x= ，222 21 222 22經(jīng)檢驗 x=

29、是分式方程的解【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即 可得到分式方程的解此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗18.【答案】解：（1）關于 x 的一元二次方程 x -（2k+1）x+k +1=0 有兩個不相等的實 數(shù)根，0，（2k+1） -4（k +1）0，整理得，4k-30，解得：k ，故實數(shù) k 的取值范圍為 k ；（2）方程的兩個根分別為 x ，x ，x +x =2k+1=3，1 2解得：k=1，原方程為 x -3x+2=0，x =1，x =21 2【解析】（1） 由于關于 x 的一元二次方程 x -（2k+1）x+k +1=

30、0 有兩個不相等的實數(shù)根， 可 0，據(jù)此進行計算即可；（2） 利用根與系數(shù)的關系得出 x +x =2k+1，進而得出關于 k 的方程求出即可1 2本題考查了一元二次方程 ax +bx+c=0（a0，a，b，c 為常數(shù)）根的判別式 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 ，方程有兩個相等的 實數(shù)根；當 0， 方程沒有實數(shù)根以及根與系數(shù)的關系19.【答案】60 10 96 【解析】1020第 19 頁，共 28 頁解：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有 3050%=60（人），m=60-4-30-16=10； 故答案為：60，10；（ 2）扇形 統(tǒng)計圖 中 “了解很少 ”部分所 對應 扇形的圓心角的度數(shù) =3

31、60=96；故答案為：96；（3）該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為：1800=1020（人）；故答案為：1020；（4）由題意列樹狀圖：由樹狀圖 可知，所有等可能的結果有 12 種，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的結果有 8 種，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率為= （1） 用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到 調(diào)查的總人數(shù)；（2） 用 360乘以扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所占的比例即可；（3） 用總人數(shù) 1800 乘以達到“非常了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例 即可；（4） 畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結果數(shù)，找出恰好抽

32、到 1 個男生和 1 個 女生的結果數(shù)，然后利用概率公式求解此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的 知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20.【答案】解：（1）作 pcab 于 c，如圖所示：則pca=pb=90，由題意得：pa=120 海里，a=30，bpc=45，pc= pa=60 海里 bcp 是等腰直角三角形，bc=pc=60 海里，pb= pc=60海里；答：收到求救訊息時事故漁船 p 與救助船 b 之間的距離為 60海里；（2）pa=120 海里，pb=60 的速度同時出發(fā)，海里，救助船 a，b 分別以 40 海里/小時、30 海里/小時，救助船 a

33、所用的時間為 32=3（小時），救助船 b 所用的時間為=2（小時），救助船 b 先到達【解析】（1）作 pcab 于 c，則pca=pb=90，由題意得：pa=120 海里，a=30，bpc=45，由直角三角形的性質(zhì)得出 pc= pa=60 海里 bcp 是等腰直角三角形，得出 pb= pc=60海里即可；（2）求出救助船 a、b 所用的時間，即可得出結論本題考查了解直角三角形的應用、方向角、直角三角形的性質(zhì)；正確作出輔助 線是解題的關鍵21.【答案】（1）證明：連接 ae，ab 是o 的直徑，aeb=90，1+2=90ab=ac，21=cabbac=2cbf，1=cbfcbf+2=90即a

34、bf=90ab 是o 的直徑，直線 bf 是o 的切線；（2）解：過點 c 作 chbf 于 hsincbf=，1=cbf，sin1=，在 aeb 中，aeb=90，ab=3，be=absin1=3=，ab=ac，aeb=90，bc=2be=2，第 21 頁，共 28 頁2sincbf= = ， ch=2，chab， = ，即= ，cf=6，af=ac+cf=9， bf= =6【解析】（1）連接 ae，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明abf=90（2）解直角三角形即可得到結論本題考查了圓的綜合題：切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角所對的圓

35、周角是 直角、解直角三角形等知識點22.【答案】5【解析】解：（1）由表格的數(shù)據(jù)，設 q 與 x 的函數(shù)關系式為：q=kx+b 根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得 ，解得故 q 與 x 的函數(shù)關系式為：q=-x+14，其中 2x10（2）當每天的半成品食材能全部售出時，有 pq 即 x+8-x+14，解得 x4又 2x10 ，所以此時 2x4由可知，當 2x4 時，y=（x-2）p=（x-2）（ x+8）= x +7x-16當 4x10 時，y=（x-2）q-2（p-q）22222=（x-2）（-x+14）-2 x+8-（-x+14）=-x +13x-16即有 y=（3）當 2x4 時，y= x +7x-16

36、的對稱軸為 x= = =-7 當 2x4 時，除 x 的增大而增大x=4 時有最大值，y=當 4x10 時=204y=-x +13x-16=-（x- -10，時取最大值 x=） +，即此時 y 有最大利潤要使每天的利潤不低于 24 百元，則當 2x4 時，顯然不符合故 y=-（x-） +24，解得 x5故當 x=5 時，能保證不低于 24 百元故答案為： ，5（1） 根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可設 q 與 x 的函數(shù)關系式為：q=kx+b，利用待定系數(shù)法即可 求（2） 根據(jù)題意，當每天的半成品食材能全部售出 時，有 pq，根據(jù) 銷售利潤=銷售量（售價-進價），列出廠家每天獲得的利潤 y（百元）與銷售價格

37、x 的 函數(shù)關系式（3）根據(jù)（2）中的條件分情況討論即可本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利第 23 頁，共 28 頁2 22 2函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后 結合實際選擇最優(yōu)方案23.【答案】2 4 7 11 9 10 495【解析】解：（1）=10m+n若+=45，則 102+x+10x+3=45x=2故答案為：2若-=26，則 107+y-（10y+8）=26解得 y=4 故答案為：4由=100a+10b+c 及四位數(shù)的 類似公式得若+=，則 100t+109+3+1005+10t+8=10001+1003+10t+11

38、00t=700t=7故答案為：7（2）則+=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n） 一定能被 11 整除-=10m+n-（10n+m）=9m-9n=9（m-n）一定能被 9 整除-mn=（10m+n）（10n+m）-mn=100mn+10m +10n +mn-mn=10（10mn+m +n ）-mn 一定能被 10 整除故答案為：11；9；10（3）若選的數(shù)為 325，則用 532-235=297，以下按照上述規(guī)則繼續(xù)計算972-279=693963-369=594954-459=495954-459=4952 22故答案為：495當任選的三位數(shù)為時，第一次運算后得：100a+

39、10b+c-（100c+10b+a ）=99（a-c），結果為 99 的倍數(shù)，由于 abc，故 ab+1c+2a-c2，又 9ac0 ，a-c9a-c=2，3，4，5，6，7，8，9第一次運算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再讓這些數(shù)字經(jīng)過運算，分別可以得到：981-189=792，972-279=693 ，963-369=594，954-459-495，954-459=495 故都 可以得到該黑洞數(shù) 495（1） 均按定義列出方程求解即可；（2） 按定義式子展開化簡即可；（3） 選取題干中數(shù)據(jù)，按照定義式子展開，化簡到出現(xiàn)循環(huán)即可；按定義式子化簡，注意條件 abc 的應用，化簡到出現(xiàn)循環(huán)數(shù) 495 即可本 題 是較為 復 雜 的新定 義試題 ， 題 目設 置的 問題較 多，但解答方法大同小異， 總體中等難度略大24.【答案】解：（1）拋物線與 x 軸交于點 b（-2，0），c（6，0）設交點式 y=a（x+2）（x-6）拋物線過點 a（0，6）-12a=6a=-拋物線解析式為 y=- （x+2）（x-6）=- x +2x+6=- （x-2）