新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

1、第十六章 二次根式第 1 課時(shí) 二次根式的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會(huì)求二次根式中所含字母的取值范圍。理解二次根式的非負(fù)性學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式有意義的條件和非負(fù)性的理解和應(yīng)用學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流 一對(duì)一檢查過(guò)關(guān)導(dǎo)： 看書(shū)后填空：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：（1）形式上必須是的形式。（2）被開(kāi)方數(shù)必須是 數(shù)。判斷下列格式哪些是二次根式? 學(xué)：代數(shù)式有意義應(yīng)考慮以下三個(gè)方面：（1）二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)。（2）分式的分母不為0.（3）零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0當(dāng)x是怎樣實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ （6）（1）常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有： （2）幾個(gè)非負(fù)

2、數(shù)之和等于 0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.已知：，求a,b的值。鞏固練習(xí)： 已知求a,b的值2.已知?jiǎng)t的值為 練：1.下列各式中： 其中是二次根式的有 。2.若有意義，則x的取值范圍是 。3.已知，則 4.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）（a） x2 (b) x2 (c) x-2 (d) x-25.若式子有意義，則p（a,b）在第（ ）象限（a）一 (b)二 (c)三 (d)四6.若則 7.方程，當(dāng)y0時(shí)，m的取值范圍是 8.已知，求xy的值展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng): 1. 組內(nèi)互助，解決質(zhì)疑并進(jìn)行小組評(píng)價(jià)。2.知識(shí)方法小結(jié)：(交流后填空)（1）二次根式的定義：_（2）二次根式有意義的條件：_

3、（3）二次根式的性質(zhì): 是 數(shù)，即 0（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問(wèn)嗎？（五）作業(yè)（六）反思 第 2 課時(shí) 二次根式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解二次根式的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)的理解和綜合運(yùn)用學(xué)法指導(dǎo)： 先自學(xué)質(zhì)疑，再小組互助，最后請(qǐng)求老師幫助導(dǎo)：u 看書(shū)完成填空：1.是一個(gè)_ 數(shù) 2._（a0）3.4.代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把_和表示數(shù)的_連接起來(lái)的式子，叫做代數(shù)式。學(xué)：u 在二次根式的運(yùn)算時(shí)，要熟練地利用公式及進(jìn)行計(jì)算例1.計(jì)算：（1）（2） （3）（4）例2.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：u 二次根式化簡(jiǎn)：例3.化簡(jiǎn)：

4、（1） （2） （3） （4）練：1.計(jì)算：（1） （2） （3） （4）2.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3.說(shuō)出下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）4.已知0x33.計(jì)算的結(jié)果為（）a b c d 4.計(jì)算：（1） （2） 5. 在abc中，bc邊上的高h(yuǎn)=cm，它的面積恰好等于邊長(zhǎng)為cm的正方形面積。則bc的長(zhǎng)為 6.計(jì)算： 7.計(jì)算：（1） （2） （3） （4）展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng): 1.組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請(qǐng)教。2.知識(shí)歸納：二次根式除法法則及逆用:和 （四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問(wèn)嗎？（五）作業(yè)（六）反思 第 5 課

5、時(shí) 最簡(jiǎn)二次根式學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用其化簡(jiǎn),能檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否是最簡(jiǎn)二次根式學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用和判斷結(jié)果是否是最簡(jiǎn)二次根式。學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流 一對(duì)一結(jié)對(duì)子檢查過(guò)關(guān)。導(dǎo)：u 最簡(jiǎn)二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開(kāi)方數(shù)不含 （2）被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的 我們把上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。u 二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，一般都要化成 二次根式。例1計(jì)算：（1） （2） （3）學(xué)：u 分式化簡(jiǎn)：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)（2）分母有理化常有兩種方法：一是分子、分母都乘以適當(dāng)?shù)亩胃剑歉鶕?jù)題目的特點(diǎn)，把分母或分子當(dāng)?shù)?/p>

6、分解因式，再約分。例2.化去下列各式分母中的二次根式（1） （2） （3） （4）例3.如圖，在rtabc中,c=,ac=2.5cm bc=6cm,求ab長(zhǎng)。練：1.下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） a b c d 2.將化成最簡(jiǎn)二次根式為（ ）a b c d3.已知a=,b=,則a與b的關(guān)系是（ ）a a=b b ab=1 c a+b=0 d ab=-14.下列各式中，變形正確的是（ ） a.5個(gè) b 4個(gè) c 3個(gè) d 2個(gè) 5把化成最簡(jiǎn)二次根式為 6.觀察下列各式：，請(qǐng)將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n1）的等式表示出來(lái) 7.計(jì)算：（1） （2） （3）8.計(jì)算：9.如圖，在rtabc中,

7、c=900,a=300,ac=2cm,求斜邊的長(zhǎng)展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng): 1.組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請(qǐng)教。2.知識(shí)歸納：分式化簡(jiǎn)：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)（2）分母有理化常有兩種方法：一是分子、分母都乘以適當(dāng)?shù)亩胃?，二是根?jù)題目的特點(diǎn)，把分母或分子當(dāng)?shù)胤纸庖蚴?，再約分。補(bǔ)：【拓展】已知,.求的值。（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問(wèn)嗎？（五）作業(yè)（六）反思第 6 課時(shí) 二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法。先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式

8、化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式；會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式。學(xué)法指導(dǎo)：類比整式加減，注意思維方式的訓(xùn)練。導(dǎo)：1.幾個(gè)根式中，根指數(shù)是（ ），并且被開(kāi)方數(shù)（ ）的根式叫做同類二次根式。2.二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成（ ）再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行（ ）3.計(jì)算下列各式（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a34.計(jì)算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+學(xué)：u 二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并例1、(1). +; (2). -例2、(1) 2+3 （2）（）

9、+（）；練：1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） a和 b和 c和 d和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯(cuò)誤的有（ ） a3個(gè) b2個(gè) c1個(gè) d0個(gè)5、在,中與是同類二次根式有 6、已知，則x等于 .7、若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 .8、已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_ _ 9、 10、展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng): 1.組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請(qǐng)教。2.知識(shí)歸納：u 同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么它們就叫做同類二次根式。u 同類二次根式可以像同類項(xiàng)那樣進(jìn)行合并?！颈靖拍盍私饧纯伞慷胃郊?/p>

10、減法法則：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并被開(kāi)方數(shù)相同的根式。有括號(hào)時(shí)，要先去括號(hào)。（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問(wèn)嗎？（五）作業(yè)（六）反思第 7 課時(shí) 二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用二次根式加減法解決一些實(shí)際問(wèn)題. 培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力. 獲得把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的體驗(yàn)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題和二次根式的混合運(yùn)算，被開(kāi)方式中含有字母、被開(kāi)方式中含有分母的二次根式的化簡(jiǎn)。學(xué)法指導(dǎo)：利用轉(zhuǎn)化思想，細(xì)心計(jì)算，注意提升計(jì)算能力。導(dǎo)：u 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（ ）。u 二次根式的混合運(yùn)算法則：（口答）u 復(fù)習(xí)鞏固: （1）; （2）學(xué)

11、：u 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,應(yīng)用于生活,因此我們應(yīng)該熱愛(ài)生活,熱愛(ài)數(shù)學(xué);將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,只要審清題意弄明白,就一定可以做出來(lái)例3.要焊接一個(gè)如圖21.3-1所示的鋼架,大約需要多少米鋼材（精確到0.01m）?【】 u 二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算律，故可直接用整式的運(yùn)算律。例4、計(jì)算:【講解完成后類比完成書(shū)上例題】（1）（+） （2）（4-3）2練：1、計(jì)算：（1） （2）（3） （4） 2.【20分】如圖，rtamc中，c=90， amc=30，ambn，mn=2 cm， manbcbc=1cm，則ac的長(zhǎng)度為 () a、2cm b、3cm c、3.2cm d、 3.解答題：【每小題40分

12、】 （1）.已知rtabc中，acb=90，ac=2cm， bc=cm，求ab上的高cd長(zhǎng)度.（2）. 展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng): 1.組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請(qǐng)教。2體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：3理解二次根式四則運(yùn)算：（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問(wèn)嗎？（五）作業(yè)（六）反思第 8 課時(shí) 二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用； 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算。學(xué)法指導(dǎo)：類比整式運(yùn)算中

13、乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。導(dǎo)：u 二次根式的混合運(yùn)算法則：_。u 二次根式性質(zhì)和化簡(jiǎn)的內(nèi)容：_。u 計(jì)算（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xyu 計(jì)算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2學(xué)：u 整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式例1計(jì)算【講解完成后類比完成書(shū)上例題】（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）u 鞏固練習(xí) 【師生共同分析思路，學(xué)生再思考完成】 1. 2. 3. 4. 練：1當(dāng)x_ _時(shí)，式子有意義2. a的有理化因式是_3. 當(dāng)1x4時(shí)，|x4|_4. 若0，則(x1)2(y3)2_5. x，y分別為8的整數(shù)部分和小數(shù)部分，

14、則2xyy2_6. 已知x，則（）（a）x0（b）x3（c）x3（d）3x07若xy0，則（）（a）2x（b）2y（c）2x（d）2y8. 化簡(jiǎn)a0得（）（a）（b）（c）（d）9、已知 ,那么 的值是 ( )a、1 b、-1 c、1 d、410.計(jì)算：11.已知 求 ； 的值. （四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問(wèn)嗎？（五）作業(yè)（六）反思 第 9 課時(shí) 二次根式的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：二次根式的概念及其性質(zhì)；二次根式的化簡(jiǎn)及運(yùn)算；二次根式的相關(guān)運(yùn)用。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式的雙重非負(fù)性的理解；二次根式的化簡(jiǎn)。學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流 一對(duì)一結(jié)對(duì)子檢查過(guò)關(guān)。導(dǎo)：知識(shí)點(diǎn)回顧1、二

15、次根式：（1）定義：（2）兩個(gè)公式： 2、積、商的算術(shù)平方根： =（a0，b0） 3、二次根式的乘除法：=（a0，b0） =（a0，b0）4、積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)與二次根式的乘除法法則是一個(gè)統(tǒng)一的整體，如：學(xué)：例1：x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：，例2：化簡(jiǎn)：（1）|4x| （x0） （2）（3） （4）例3、計(jì)算 例4、化簡(jiǎn)：（1） （2）例5.；【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式練：1.下列式子中，是二次根式的是（ ） a- b c dx2.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） a. b. c. d. 3若0x1，則等于（）（a）（b）（c）2x（d）2x4.

16、下列根式中，與是同類二次根式的是（ ） a. b. c. d. 5把（a-1）中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（ ） a b c- d-6. 若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（ ） a. b. c. 1 d. 3二填空題7. 已知：，則 。8.三角形的一邊長(zhǎng)是，這邊上的高是，則這個(gè)三角形的面積是 9. 計(jì)算：的結(jié)果為 10. 已知11. 化簡(jiǎn)= = 【兩個(gè)題選做一個(gè)即可】12. 已知 ,那么 的值是 三解答題 1.計(jì)算：（）2|1|- 科2. 當(dāng)時(shí)，求x2-2x-1的值（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問(wèn)嗎？（五）作業(yè)（六）反思第十七章 勾股定理第1課時(shí)勾股定

17、理（1）一、教學(xué)目標(biāo)：1、能用幾何圖形的性質(zhì)和代數(shù)的計(jì)算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含義，能說(shuō)出勾股定理，并用式子表示；3、能運(yùn)用勾股定理理解用關(guān)直角三角形的問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)：知道直角三角形中勾、股、弦的含義，能說(shuō)出勾股定理，并用式子表示。教學(xué)難點(diǎn)：能用幾何圖形的性質(zhì)和代數(shù)的計(jì)算方法探索勾股定理；三、學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）導(dǎo)入：勾股定理的探究： 1、 利用幾何圖形的性質(zhì)探索勾股定理：探索一：剪4個(gè)與圖1完全相同的直角三角形，再將它們拼成如圖2所示的圖形。大正方形的面積可以表示為： ； 又可以表示為 。兩種方法都是表示同一個(gè)圖形的面積 = 即 = （用字母表示）2、將圖2沿中間

18、的正方形的對(duì)角線剪開(kāi)，得到如圖所示的梯形：直角梯形的面積可以表示為： ；三個(gè)直角三角形的面積和可以表示為： ；利用“直角梯形的面積”與“三個(gè)直角三角形的面積和”的關(guān)系，可以得到： = + + = 即 = （用字母表示）3、 利用代數(shù)的計(jì)算方法探索勾股定理:探索一：如圖一，觀察圖中用陰影畫(huà)出的三個(gè)正方形（每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1）= ，= ； = 即：（用字母表示）探索二：利用右圖畫(huà)出一個(gè)兩條直角邊分別為ac=3厘米、bc=4厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)ab= 厘米，（2）計(jì)算： = = = = 即：（用字母表示）3、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么 。公

19、式變形: c= ， a = , b = （二）講授新課：勾股定理的應(yīng)用：例1. 在rtabc中，c90（1） 已知a6， b8，求c； （2） 已知a2， c5， 求b解：（1）在 中，根據(jù)勾股定理， c = = = c = （2）在 中，根據(jù)勾股定理，b = = = b= （三）課堂練習(xí): 1、在rtabc中，c90（1） 已知 a3，b4，求c； （2） 已知c10， a6，求b.解：(1)在 中，根據(jù)勾股定理， （2）在 中，根據(jù)勾股定理，c= = = b= = = c = b= 2.求下列圖中直角三角形的未知邊。 3、在，c90，（1）若a6，b8，則c= ； （2）若c13，b12，

20、則a= ；（3）若a4， c6，則b= 。4、在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm ，則斜邊長(zhǎng)為 。5、在一個(gè)直角三角形中，若斜邊長(zhǎng)為17cm，一條直角邊的長(zhǎng)為5cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為 。6、如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為 ，周長(zhǎng)為 。7、已知abc中，b90， ac25cm，bc24cm，求ab的長(zhǎng).解：由b90知,直角邊是 , 斜邊是 根據(jù)勾股定理得，= ab=8、如圖，abc中，ab=ac，bc=8，中線ad=3。求ab的長(zhǎng)度。解：abc中，ab=ac，ad是中線adb= bd= = = 在中，= ab=9、等邊三角形的邊

21、長(zhǎng)為2，求這個(gè)等邊三角形的高和面積。cba10、已知等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2厘米，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。解：如圖，在等腰直角三角形abc中， 設(shè) ac=bc=在 中， 根據(jù)勾股定理得： + = 11、如果一個(gè)如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問(wèn)嗎？（五）作業(yè)（六）反思第2課時(shí)勾股定理（2）一、教學(xué)目標(biāo)：掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：熟練勾股定理，并利用它們的特征解決問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 1

22、、如圖在rtabc中，c=90o，由勾股定理，得c2=_, c=_ 2、在rtabc中，c=90o 若a=1，b=2，則c2=_=_=_c=_ 若a=1，c=2，則b2=_=_=_b=_ 若c=10，b=6， 則a2=_=_=_a=_（二）新課講授：例1：（1）在長(zhǎng)方形abcd中ab、bc、ac大小關(guān)系？ （2）一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖1所示。若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問(wèn)怎樣從門(mén)框通過(guò)？ 若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？解：（1）_( 2)答: :_ :_ 在rtabc中, 由勾股定理，得ac2=ab2+bc2=_=_ 因?yàn)閍c_木板的寬，所以木板_從門(mén)框內(nèi)通過(guò)。（三）課堂練習(xí)：1、

23、已知要從電桿離地面5米處向地面拉一條長(zhǎng)7米的電纜，求地面電纜固定點(diǎn)a到電線桿底部b的距離。解：由題意得，在rtabc中： =5米， =7米根據(jù)勾股定理，得ab2= ab= 2、如圖，一個(gè)圓錐的高ao=2.4cm，底面半徑ob=0.7cm，求ab的長(zhǎng)。解：3、如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)a、 b之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)c設(shè)樁，使三角形abc恰好為直角三角形通過(guò)測(cè)量，得到ac長(zhǎng)160米，bc長(zhǎng)128米問(wèn)從點(diǎn)a穿過(guò)湖到點(diǎn)b有多遠(yuǎn)?解：由題意得：在 中， 根據(jù)勾股定理得：= = = ab= 從點(diǎn)a穿過(guò)湖到點(diǎn)b有 4、求下列陰影部分的面積：（1） 陰影部分是正方形； （2） 陰影部分是長(zhǎng)方形； （3

24、） 陰影部分是半圓解：（1 正方形的邊長(zhǎng)= 正方形的面積=_ _(2) 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)= 長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)(3) 圓的半徑= 半圓的面積為_(kāi)5、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿8米處，旗桿折斷之前有多少米？（提示：折斷前的長(zhǎng)度應(yīng)該是ab+bc的長(zhǎng)）解：6、如圖所示，求矩形零件上兩孔中心a和b的距離。(精確到0.1mm)（分析：求兩孔中心a和b的距離即求線段_的長(zhǎng)度）解： 如圖：ac= bc= rtabc中，c=90o，由勾股定理，得ab2=_=ab= 答：7、在abc中，c=900，ab=10。（1）若b=300，求bc、ac。（2）若a=450，求bc、ac。 8、如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯

25、子ab，斜著靠在豎直的墻ao上，這時(shí)ao的距離為2.5米。求梯子的底端b距墻角o多少米？如果梯子的頂端a沿墻角下滑0.5米至c，請(qǐng)同學(xué)們:猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎？算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值是多少? （結(jié)果保留兩位小數(shù)）9、一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口a向東南方向航行。另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？（自已畫(huà)圖，標(biāo)字母，求解）。 （四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問(wèn)嗎？（五）作業(yè)第3課時(shí)勾股定理的逆定理（1）一、教學(xué)目標(biāo)；1、掌握勾股定理的逆定理，能應(yīng)用勾股定理逆定理判定某個(gè)三角形是直角三角

26、形。 2、靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理，能應(yīng)用勾股定理逆定理判定某個(gè)三角形是直角三角形。 教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)鞏固：1、如圖，在rtabc中，c=90o，三邊長(zhǎng)為a，b，c(1)兩銳角關(guān)系_+_=90o (2)三邊之間的關(guān)系(勾股定理)：_ _2+_ _2=_ _22、求出下列直角三角形的未知邊。 ac=_ bc=_ bc=_（二）講授新課：1、已知：在rtabc中，ab=c，bc=a，ca=b，且a2+b2=c2。求證：c=90o 。 分析：思考：證明一個(gè)角是90o有何方法？ _ 按要求畫(huà)出圖形作a

27、/b/c/，使b/c/=a，a/c/=b，c/=90o 。 在rta/b/c/中，a/b/=_。a/b/_ab，（填“=”或“”） 作圖：_ （ ）c_c/ （填“=”或“”）2、小結(jié)：如果三角形的三邊長(zhǎng)，滿足 ，那么這個(gè)三角形是 三角形。3、定理的應(yīng)用：例：判斷下列線段a、b、c組成的三角形是否為直角三角形？若是，指出哪一條邊所對(duì)的角是直角。（1）a=15，b=20，c=25（2）a=40，b=50，c=60（3）a=1，b=2，c=（三）課堂練習(xí)： 1、用勾股定理的逆定理判斷下列線段a、b、c組成的三角形是否為直角三角形？ (1)a=1.5，b=2，c=2.5 （2）a=，b=1，c=2、

28、古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果表示大于1的整數(shù)，那么為勾股數(shù)。你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論寫(xiě)出三組勾股數(shù)嗎？證明：（1）a2+b2 =（ ）2 +（ ）2 =_+_ = c2 =（ ）2 =_ a2+b2 _ c2 （填“=”或“”） （2）當(dāng)=2時(shí)， =_，=_ , =_， _ _ _為一組勾股數(shù)；（3）當(dāng)=3時(shí)， =_，=_ , =_， _ _為一組勾股數(shù)；（4）當(dāng)= 時(shí)， =_，=_ , =_， _ _為一組勾股數(shù)。3、各組數(shù)中，以為邊的三角形不是直角三角形的是（ ）a、 b、 c、 d、4、三角形的三邊滿足，則此三角形是（ ）。a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形

29、d、等邊三角形5、已知是abc的三邊，且滿足，則此三角形是 。2、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是6，8，10，求這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高。6、已知在abc中，ab=13cm，bc=10cm，bc邊上的中線ad=12cm。已知如圖ad=4，ab=3，a=90o，bc=13，cd=12。求四邊形abcd的面積。提示： abd是rt，bdc7、若abc的三邊滿足，試判斷abc的形狀。（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問(wèn)嗎？（五）作業(yè)（六）反思第4課時(shí)勾股定理的逆定理（2）一、教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)具體例子，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆命題不一定成立；3、靈活應(yīng)用勾股

30、定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)：了解逆命題、逆定理的概念。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、求出下列直角三角形的未知邊。 ac=_ ac=_ bc=_2、木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為60cm，寬為32cm，對(duì)角線為68cm，則這個(gè)桌面 。（填“合格”或“不合格”）(3)已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為12、16、20,則這個(gè)三角形是 三角形，它的面積是_。（二）講授新課：1、逆命題、逆定理的概念：命題1: 若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為，則題設(shè)：，結(jié)論：命題2：若三角形的三邊長(zhǎng)滿足，則這個(gè)三角形是直角三角形.題設(shè)：，結(jié)論：（

31、1）：命題1與命題2的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做，如果把其中一個(gè)叫做，那么另一個(gè)叫它的。（2）：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，則它也是一個(gè)定理，那么稱這兩個(gè)定理互為 。2、在數(shù)軸作出表示的點(diǎn)。分析：利用勾股定理，長(zhǎng)為的線段是直角邊為正整數(shù) 、 的直角三角形的斜邊。作法：（1）在數(shù)軸上找到點(diǎn)a，使oa= ，（2）作直線oa，在上取點(diǎn)b，使ab= ，（3）以原點(diǎn)o為圓心，以ob為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)c即為表示的點(diǎn)。（三）課堂練習(xí)： 1、下列各命題都成立，寫(xiě)出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？（1） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2） 如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；（3

32、） 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（4） 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等。2、命題“對(duì)頂角相等”和“相等的角是對(duì)頂角”是（ ） a、互逆命題 b、互逆定理 c、都是真命題 d、都是假命題3、命題“兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”的逆命題是 ，它是 命題。4、李師傅在操場(chǎng)上安裝一副單杠，要求單杠與地面平行，杠與兩撐腳垂直，如圖所示，撐腳長(zhǎng)3m，兩撐腳間距離bc為2m，則ac= ，就可以符合要求。5、小明向東走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三個(gè)方向走100米回到原地。由此我們可以得出：小明向東走80米后，又向 方向走的。6、在數(shù)軸作出表示的點(diǎn)。提示：長(zhǎng)為的線段是直角邊為正整數(shù) 、 的直角三角形

33、的斜邊。7、在abc中，a，b，c所對(duì)的邊分別為，且，則abc是 三角形，且 =90。8、邊長(zhǎng)分別是的abc，下列命題是假命題的是（ ）。a、在abc中，若b=c-a，則abc是直角三角形；b、若，則abc是直角三角形；c、若abc=543，則abc是直角三角形；d、若，則abc是直角三角形。9、在abc中，c=90，已知, ，求b的值。10、如圖,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形, abc的位置如圖所示,你能判斷abc是什么三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。11、如圖，abbc于點(diǎn)b，dcbc于點(diǎn)c，點(diǎn)e是bc上的點(diǎn)，bae=ced=60o ，ab=3，ce=4。求：ae的長(zhǎng)。 de的長(zhǎng)。 ad的長(zhǎng)。（

34、提示：先證_是rt）12、已知在abc中，ab=13cm，bc=10cm，bc邊上的中線ad=12cm。求證：ab=ac。 （四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問(wèn)嗎？（五）作業(yè)（六）反思第5課時(shí)勾股定理及逆定理的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)鞏固：1求出下列直角三角形的未知邊。 ac= bc= bc= 2、以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的有 。（填寫(xiě)編號(hào)）（1）6，7，8 （2）8，15，17 （3）7，24，25 （4）12，35，37（二）講授新課:例1

35、、某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？（分析：由于“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已定，若求出兩艘輪船航向所成的角，就能知道“海天”號(hào)的航向了。）解：（先根據(jù)題意畫(huà)出圖形） 例2、（如圖1）有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的終點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？解： （根據(jù)題意畫(huà)出

36、示意圖2）設(shè)水的深度ob為尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為 尺。 蘆葦在水池的正中央 oc= = = 由題意得：rt 中， =90 oc= ，ob= ,圖1 圖2 bc= 根據(jù)勾股定理得：（三）課堂練習(xí) 1、已知甲往東走了6千米，乙往南走了8千米，這時(shí)甲、乙兩人相距 千米。2、已知三角形三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則此時(shí)三角形的面積是 。3、邊長(zhǎng)為下列各組長(zhǎng)度的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）。a、0.3，0.4，0.5 b、1， c、4，5，6 d、1，4、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則ab=_。5、如上圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，在圖中畫(huà)出一個(gè)三角形，使三角形的斜邊的邊長(zhǎng)是。 第4題 第5題6、直角三角形一直角邊為12，斜邊長(zhǎng)為13，則它的面積是 。7、如圖，明明散步從a到b走了41米，從b到c走了40米，從c到a走了9米，則a+b的度數(shù)是 。8、在abc中，acb=900，ac=5，bc=12。求（1）abc的面積sabc。（2）求斜邊ab的長(zhǎng)度。（3）求高cd的長(zhǎng)度。9、架2.5米長(zhǎng)的梯子靠在一座建筑物上，梯子的