習(xí)題2-數(shù)值數(shù)組及向量化運算[輔導(dǎo)教育]

1、習(xí)題21 請讀者先運行以下指令a=0;b=pi;t1=a:pi/9:pi;t2=linspace(a,b,10);T=t1*t2;F=find(T0);然后，請回答變量a、t1、T、F的維度、規(guī)模、長度分別是多少？t1完全等于t2嗎？為什么？1）產(chǎn)生數(shù)據(jù)a=0;b=pi;t1=a:pi/9:pi;t2=linspace(a,b,10);T=t1*t2;F=find(T0); 2）羅列各變量的特征Na=ndims(a);Nt1=ndims(t1);NT=ndims(T);NF=ndims(F);Sa=size(a);St1=size(t1);ST=size(T);SF=size(F);La=le

2、ngth(a);Lt1=length(t1);LT=length(T);LF=length(F);fprintf(數(shù)組%7s%8s%8s%8sn,a,t1,T,F)fprintf(維度數(shù)%5d%8d%8d%8dn,Na,Nt1,NT,NF)fprintf(規(guī)模%5d%3d%5d%3d%5d%3d%5d%3dn,Sa,St1,ST,SF)fprintf(長度%7d%8d%8d%8dn,La,Lt1,LT,LF) 數(shù)組 a t1 T F維度數(shù) 2 2 2 2規(guī)模 1 1 1 10 1 1 0 0長度 1 10 1 0 3)判斷數(shù)組相等P=t1=t2%對不同浮點計算方法獲得的數(shù)進行比較的本指令,不推

3、薦使用E=max(abs(t1-t2) P = 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1E = 4.4409e-16可見2個數(shù)組中的元素不完全相等。應(yīng)記?。哼@種現(xiàn)象在數(shù)值計算中常常會遇到；并且，若想檢驗同一個量的不同方法、途徑算得的結(jié)果，應(yīng)盡量不用“=”符判斷，而應(yīng)借助“兩個量間的（相對）誤差水平是否小于某個容差”進行判斷。比如pp=abs(t1-t2)0.5);disp( )disp(大于0.5的元素的全下標(biāo))disp(行號 ,int2str(ri)disp(列號 ,int2str(cj) 大于0.5的元素的全下標(biāo)行號 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3列號 1 1 2 2 3 3 4 4

4、 5 5 3）尋找數(shù)值大于0.5的所有元素的單序號id=find(A0.5);disp( )disp(大于0.5的元素的單序號) disp(id) 大于0.5的元素的單序號 1 2 4 5 8 9 10 12 13 15 4 已知A=magic(3),B=rand(3),請回答以下問題：（1）A.*B和B.*A的運行結(jié)果相同嗎？請說出理由。（2）A*B和A.*B的運行結(jié)果相同嗎？請說出理由。（3）A*B和B*A的運行結(jié)果相同嗎？請說出理由。（4）A.B和B./A的運行結(jié)果相同嗎？請說出理由。（5）AB和B/A的運行結(jié)果相同嗎？請說出理由。（6）A*AB-B和A*(AB)-B的運行結(jié)果相同嗎？它

5、們中那個結(jié)果的元素都十分接近于0？（7）Aeye(3)和eye(3)/A的運行結(jié)果相同嗎？為什么？（1）相同。數(shù)組對應(yīng)元素間相乘運算，服從交換律。（2）不同。前者是矩陣乘積，后者是數(shù)組對應(yīng)元素的乘積。（3）不同。矩陣乘運算不服從交換律。（4）相同。因為在兩個指令中，數(shù)組A始終是“除數(shù)組”，而B是“被除數(shù)組”。（5）一般不同。前者是B左除A，后者是B右除A。（6）后者結(jié)果接近于全0元素陣。A*(AB)-B相當(dāng)于A*(inv(A)*B)-B，所以幾乎為0陣。（7）相同。實際上得到的就是A的逆陣。5 已知矩陣，（1）運行指令B1=A.(0.5), B2=0.5.A, B3=A(0.5), B4=0.

6、5A可以觀察到不同運算方法所得結(jié)果不同。（2）請分別寫出根據(jù)B1, B2, B3, B4恢復(fù)原矩陣A的M碼。1）生成四個指數(shù)運算結(jié)果A=1,2;3,4;B1=A.0.5B2=0.5.A%等式兩邊進行若進行對數(shù)操作，可得 B3=A0.5B4=0.5A%等式兩邊進行若進行矩陣對數(shù)操作，可得 B1 = 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000B2 = 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625B3 = 0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i 1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458iB4 = 0.9910 -0.4422

7、-0.6634 0.3276 2）逆運算A1=B1.2A2=log(B2)/log(0.5)A3=B32A4=logm(B4)/logm(0.5) A1 = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000A2 = 1 2 3 4A3 = 1.0000 + 0.0000i 2.0000 + 0.0000i 3.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000iA4 = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 6 先運行指令x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); warning off; Z=sin(X).*sin

8、(Y)./X./Y; 產(chǎn)生矩陣Z。（1）請問矩陣Z中有多少個“非數(shù)”數(shù)據(jù)？（2）用指令surf(X,Y,Z); shading interp觀察所繪的圖形。（3）請寫出繪制相應(yīng)的“無裂縫”圖形的全部指令。（提示：isnan用于判斷是否非數(shù)；可借助sum求和；realmin是最小正數(shù)。）解答x=-3*pi:pi/15:3*pi;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);warning offZ=sin(X).*sin(Y)./X./Y;NumOfNaN=sum(sum(isnan(Z)%計算“非數(shù)”數(shù)目%NumOfNaN2= length(find(isnan(Z)=1)subplot(1,2

9、,1),surf(X,Y,Z),shading interp,title(有縫圖)%產(chǎn)生無縫圖XX=X+(X=0)*realmin;YY=Y+(Y=0)*realmin; % realmin返回指定浮點數(shù)類型所能表示的最小值ZZ=sin(XX).*sin(YY)./XX./YY;subplot(1,2,2),surf(XX,YY,ZZ),shading interp,title(無縫圖) NumOfNaN = 181 7 在時間區(qū)間 0,10中，繪制曲線。要求分別采取“非向量化編程”和“向量化 編程”編寫兩段程序繪圖。解答%標(biāo)量循環(huán)運算法t=linspace(0,10,200);N=length(t);y1=zeros(size(t);for k=1:Ny1(k)=1-exp(-0.5*t(k)*cos(2*t(k);ends