中考幾何做題思路幫助1—四點共圓[輔導教育]

1、四點共圓。編輯本段四點共圓的定義四點共圓的定義：如果同一平面內(nèi)的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為“四點共圓” 編輯本段證明四點共圓有下述一些基本方法證明四點共圓有下述一些基本方法： 方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然后證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓 方法2 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓 （若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個點共圓，且斜邊上兩點連線為該圓直徑。）方法3 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等于其鄰補角的內(nèi)對角時，

2、即可肯定這四點共圓 方法4 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結(jié)并延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等于自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓(根據(jù)托勒密定理的逆定理)方法5 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓上述五種基本方法中的每一種的根據(jù)，就是產(chǎn)生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據(jù)命題的條件，并結(jié)合圖形的特點，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明 判定與性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角和為180度,并且

3、任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。 如四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，延長AB和DC交至E，過點E作圓O的切線EF，AC、BD交于P，則A+C=180度，B+D=180度， 角ABC=角ADC（同弧所對的圓周角相等）。 角CBE=角D（外角等于內(nèi)對角） ABPDCP（三個內(nèi)角對應相等）AP*CP=BP*DP（相交弦定理） 四點共圓的圖片EB*EA=EC*ED（割線定理）EF*EF= EB*EA=EC*ED（切割線定理）（切割線定理，割線定理，相交弦定理統(tǒng)稱圓幕定理）AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理Ptolemy） 編輯本段證明四點共圓的原理是什么四點共圓 證明四點共圓基本方法： 方法1 把

4、被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓 方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等于其鄰補角的內(nèi)對角時，即可肯定這四點共圓 最佳答案四點共圓的判定是以四點共圓的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行證明的。 四點共圓的性質(zhì)： （1）同弧所對的圓周角相等 （2）圓內(nèi)接四邊形的對角互補 （3）圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角 以上性質(zhì)可以根據(jù)圓周角等于它所對弧的度數(shù)的一半進行證明。 四點共圓的判定定理： 方法1 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共

5、圓 （可以說成：若線段同側(cè)二點到線段兩端點連線夾角相等，那末這二點和線段二端點四點共圓） 方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等于其鄰補角的內(nèi)對角時，即可肯定這四點共圓 （可以說成：若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等于其內(nèi)對角。那末這四點共圓） 我們 可都可以用數(shù)學中的一種方法；反證法開進行證明。 現(xiàn)就“若平面上四點連成四邊形的對角互補。那末這四點共圓”證明如下（其它畫個證明圖如后） 已知：四邊形ABCD中，A+C=180 求證：四邊形ABCD內(nèi)接于一個圓（A，B，C，D四點共圓） 證明：用反證法 過A，B，D作圓O，假設C不在圓O上，剛C在圓外或圓內(nèi)， 若C在圓外，設BC交圓O于C，連結(jié)DC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得A+D