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文檔簡介
1、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (h0,k0)的圖像及性質(zhì)【內(nèi)容分析】本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是在前面學(xué)過二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=ax2、 y=ax2+h、y=a(x-h)2 的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用圖像變換的觀點(diǎn)把二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過一定的平移變換,而得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (h0,k0)的圖像。學(xué)生在前面的幾節(jié)課中,已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=ax2、 y=ax2+h、y=a(x-h)2 的圖像之間的關(guān)系,知道由y=ax2 的圖像經(jīng)過平移可以得出y=ax2+h、y=a(x-h)2 的圖像,也基本掌握了求二次函數(shù)的圖像性質(zhì)的方法,所以新課的學(xué)習(xí)主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法從學(xué)生熟悉的知識入手進(jìn)行
2、知識探究的。提醒學(xué)生注意 “類比”前幾節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí),在對比中加強(qiáng)聯(lián)系和區(qū)別,從而更深刻得體會二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)?!緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能力:使學(xué)生掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像的作法及性質(zhì),進(jìn)一步了解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (h0,k0)與二次函數(shù)y=ax2圖像的位置關(guān)系;能夠由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,直接寫出二次函數(shù)的五個圖像性質(zhì)。2、過程與方法:通過作圖、分析、觀察、小組合作探究,進(jìn)一步理解二次函數(shù)圖像與性質(zhì)。3、情感、態(tài)度、價值觀:向?qū)W生滲透事物總是不斷運(yùn)動、變化和發(fā)展的觀點(diǎn);培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、類比的思想和動手操作能力?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(h0,k0)
3、圖像的作法和性質(zhì);【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax2的圖像向二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(h0,k0)的圖像的轉(zhuǎn)化過程?!窘虒W(xué)關(guān)鍵】1、關(guān)注問題的層次,充分調(diào)動所有學(xué)生的積極性,培養(yǎng)自主探究能力。2、重視學(xué)生的實(shí)際操作,讓學(xué)生在操作、交流、質(zhì)疑中加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想的感悟和體會。3、關(guān)注學(xué)生的歸納總結(jié)和反思的習(xí)慣,深刻理解數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)?!菊n前準(zhǔn)備】1、坐標(biāo)紙:用于學(xué)生畫函數(shù)圖像;制作多媒體課件:用于展示二次函數(shù)圖像的運(yùn)動變化,幫助學(xué)生理解認(rèn)識運(yùn)動過程,豐富直觀,驗(yàn)證想象。2、根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律,精選典型題目?!緦W(xué)習(xí)過程】一、知識準(zhǔn)備:1.(先做前三個函數(shù))y= -1
4、/2 x2y= -1/2x2-1y= -1/2(x+1)2y=-1/2(x+1)2 -1 開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)極值增減性2. 由y=-1/2 x2 經(jīng)過怎樣的平移可能得到y(tǒng)=-1/2x2-1 和y=-1/2(x+1)2 的圖像 二、實(shí)踐探究(一)、動手操作探索新知1、在準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出二次函數(shù)y= -1/2 x2 、 y=-1/2(x+1)2 和y=-1/2(x+1)2 -1的圖像。2、分析所畫函數(shù)圖像,填出表格最后一列。(二)、小組討論合作學(xué)習(xí)1、仔細(xì)觀察函數(shù)y=-1/2(x+1)2 -1圖像;并思考下列問題、通過分析用自己的語言說出函數(shù)y=-1/2(x+1)2 -1
5、圖像與函數(shù)y= -1/2 x2 、 y=-1/2(x+1)2的圖像有什么相同點(diǎn)、不同點(diǎn)?、從平移變換的角度分析觀察三個函數(shù)y= -1/2 x2 、 y=-1/2(x+1)2 和y=-1/2(x+1)2 -1的圖像,找到圖像之間的聯(lián)系。你能用類比的方法判斷下列圖像之間的聯(lián)系嗎?y= -x2 、 y=-(x-1)2 和y=-(x-1)2 -1y= 3x2 、 y=3(x-1)2 和y=3(x-1)2 +2試著描述一下y=a(x-h)2+k (h0,k0)與二次函數(shù)y=ax2圖像的位置關(guān)系2、小組展示,歸納提升 二次函數(shù)y=-(x-1)2 -1是由y= -x2 經(jīng)過怎樣的平移得到的,它的圖像具有什么
6、樣的性質(zhì)? 、二次函數(shù)y=3(x-1)2 +2是由y= 3x2 經(jīng)過怎樣的平移得到的,它的圖像具有什么樣的性質(zhì)? 、請歸納出函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像是由y=ax2 如何平移的。若h0,k0,它的圖像具有什么性質(zhì)?3.師生共同歸納結(jié)論:(九下p13歸納)(三)、練習(xí)反饋鞏固提高1、基礎(chǔ)訓(xùn)練y=1/2(x+2)2 -2 y=1/2(x-2)2 +2 y=-6(x+3)2 -4 開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)極值增減性 2、鞏固練習(xí)、函數(shù)y=3x2圖像向左平移3個單位得到的函數(shù)_ 圖像;向上平移2個單位得到函數(shù)_圖像;先向左平移3個單位后向上平移2個單位得到函數(shù)_圖像。、函數(shù)y=-(x-2)2-5的圖像向左平移_個單位,再向上平移_ 單位得到函數(shù)y= -x2的圖像;函數(shù)y=-3x2的圖像向左平移_個單位,再向上平移_單位得到函數(shù)y=-3(x+1)2+4的圖像。當(dāng)h0時,描述二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖像性質(zhì),并說明它可以由函數(shù)y=ax2 經(jīng)過怎樣的平移得到? 三、反思提煉 思想升華1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識?本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中運(yùn)用了前面學(xué)的哪些知識?你能否用關(guān)系圖把他們之間的關(guān)系表示出來?2. 在學(xué)習(xí)中我們運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?【教學(xué)設(shè)計說明】本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)
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