新蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊《5章 二次函數(shù)5.4 二次函數(shù)與一元二次方程》課件_12

1、二次函數(shù)與一元二次方程,yx22x3,函數(shù)yx22x3的圖象與x軸兩個交點為 （1，0） （3，0）,方程x22x3 0的兩根是 x1 1 , x2 3,你發(fā)現(xiàn)了什么？ （1）二次函數(shù)yax2bxc 與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時 一元二次方程ax2bxc0的根; （2）二次函數(shù)與x軸的交點問題可以 轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決.,探究一：圖象與x軸的交點的坐標(biāo)是什么？,例1. 求二次函數(shù)yx24x5的圖象與x軸的交點坐標(biāo). 解：令y0 則x24x5 0 解之得，x1 5 ,x2 1 二次函數(shù)yx24x5的圖象與x軸的 交點坐標(biāo)為：（5，0）（1，0）,結(jié)論一： 若一元二次方程ax2+bx+c=

2、0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別是 A（ ）， B（ ）,X1，0,X2，0,探究2、拋物線與x軸的公共點個數(shù)能不能 用一元二次方程的知識來說明呢？,O,x,y,與x軸的公共點個數(shù),一元二次方程根的個數(shù),2個,2個不等根,b2-4ac0,1個,2個等根,0個,0個,b2-4ac0,b2-4ac=0,一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根,結(jié)論2：,拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個公共點,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：,拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點,一

3、元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根,拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點,一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根,b2-4ac0,b2-4ac =0,b2-4ac 0,例2.判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況 yx21； 解： b24ac02 41(1) = 4 0 函數(shù)與x軸有兩個交點 練習(xí)1不畫圖象判斷下列函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點，并說明理由 (1)y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3) y=3x2+6x+11,例1已知拋物線 （1）當(dāng)k取什么值時，拋物線與x軸有兩個交點？ （2）當(dāng)k取什么值時，拋物線與x軸有一個公共點？并求出這個公共點的坐標(biāo) （3

4、）當(dāng)k取什么值時，拋物線與x軸沒有公共點?,例題分析：,根據(jù)對應(yīng)方程的根的情況，可以確定二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)。,例2已知：拋物線 求證：此拋物線與x軸必有兩個不同交點,例題分析：,即證明對應(yīng)方程中的b2-4ac0,例3.(1)已知二次函數(shù)y=x2-4x+k+2的圖象 與x軸有公共點，求k的取值范圍.,(2)已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象 與x軸有兩個交點,則k的取值范圍為 .,練習(xí)2、已知拋物線y=x2-6x+a, (1)頂點在x軸上，則a= ； (2)若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個公共點則a= ；,9,9或0,1已知拋物線 （1）求它與x軸交點A、B的坐標(biāo)，與y軸交點C的坐標(biāo) （2）求

5、ABC的面積,2已知二次函數(shù) （1）求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點 （2）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點A、B，且A點坐標(biāo)為（1，0），求B 點的坐標(biāo),3已知拋物線 與坐標(biāo)軸只有兩個交點，求k的值,結(jié)論2：,拋物線y=ax2+bx+c,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：,1、0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個不等的實數(shù)根,與x軸有兩個交點相交.,拋物線y=ax2+bx+c,2、=0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個相等的實數(shù)根,與x軸有唯一公共點相切（頂點）.,拋物線y=ax2+bx+c,

6、3、0 一元二次方程ax2+bx+c=0 沒有實數(shù)根,與x軸沒有公共點相離.,練習(xí)3、求y=x2+2x-8與坐標(biāo)軸的交點，,根據(jù)圖象回答： 何時y0?,拓展與延伸：,1.二次函數(shù)yax2bxc的圖象，如圖所示（b24ac），那么 （ ） A. b0 c0 0 B. b0 c0 0 C. b0 c0 0D. b0 c0 0,4.二次函數(shù)y= ax2+bx+c (a0，a，b，c為常數(shù))圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答問題 (1)寫出方程 的兩個根 (2)寫出不等式 ax2+bx+c0的解集 (3)寫出y隨x增大而減小的自變量x的取值范圍 (4)若方程 ax2+bx+c =k有兩個不相等的實數(shù)根， 求k的取值范圍.,拓展與延伸：,聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)可以借助 判別式解決，那么二次函數(shù)與一次 函數(shù)的交點個數(shù)又該怎么解決呢？ 例如: 二次函數(shù)yx22x3和一次函數(shù) yx2有交點嗎？有幾個？ 分析: 兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的公共解， 先列出方程組，消去y后，再利用判別式 判斷即可.,拓展： 二次函數(shù)yx2x3和一次函數(shù) yxb有一個公共點（即相切）， 求b的值. 解：由題意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x （3 b） 0 有唯一交點 （