四川省仁壽縣高中高三5月沖刺卷理科數(shù)學試題及答案

1、數(shù) 學（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、在復平面內(nèi)，復數(shù)z=（其中為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點不可能位于（ ）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限2、設(shè)p=，則（ ）a、pqb、qpc、crpqd、qcrp3、設(shè)函數(shù)，則“在區(qū)間1，2上有兩個不同的實根”是“24”的.a、充分不必要條件b、必要不充分條件c、充分必要條件d、既不充分也不必要條件4、若是r上的偶函數(shù)，則（ ）a、b、c、d、5、一個幾何體的

2、三視圖如圖所示，主視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，若該幾何體的四個頂點側(cè)視圖主視圖在空間直角坐標系中的坐標分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），則第五俯視圖個頂點的坐標可能為（ ）a、（1，1，1）b、（1，1，）c、（1，1，）d、（2，2，）開始i=2, s=0s=s+ii=i+2i100輸出s結(jié)束6、給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是（ ）a、2550b、2450c、5050d、4900否7、設(shè)不等式組表示的平面是區(qū)域為d，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域d上的點，則的取值范圍是（ ）a、（1，3b、2，3c、（1，2d、3，+）8、已知雙曲線0，0）的左、右焦

3、點分別為f1、f2，過f1的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于p、q兩點，若p恰為線段f1q的中點，且qf1qf2，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）a、b、c、d、9、六名學生從左至右站成一排照相留念，其中學生甲和學生乙必須相鄰，在此前提下，學生甲站在最左側(cè)且學生丙站在最右側(cè)的概率是（ ）a、b、c、d、|lnx|,0xe2lnx,xe10、已知函數(shù)= 若互不相等，且，則的取值范圍為（ ）a、（）b、（）c、（）d、（）第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11、在的二項式展開式中，常數(shù)項為28，則實數(shù)的值是 .12、在abc中，b=90，ab=bc=1，點m

4、滿足于，則有= .13、已知函數(shù)0,0)的最小正周期為2，且，則函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為 .14、過函數(shù)圖象上一點m作切線與軸和直線分別交于點p、q，點n（0，1），則pqn面積的最大值為 .15、將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有：112，26，34三種，其中34是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱34為12的最佳分解，當是正整數(shù)的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)，例如，關(guān)于函數(shù)有下列敘述： 其中正確的序號為 （填入所有正確的序號）.三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）.16、（本小題滿分12分）在abc中，已知角a、b、c的

5、對邊分別為a、b、c，且.（1）求的值；（2）若=2，且.17、（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和sn.18、（本小題滿分12分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為t，其范圍為0，10，分別有5個級別：t0，2）暢通；t2，4）基本暢通；t4，6）輕度擁堵；t6，8）中度擁堵；t8，10嚴重擁堵.晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：（1）這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？（2）從這20個路段中隨機抽

6、出3個路段，用x表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求x的分布列及期望.19、（本小題滿分12分），如圖，三棱柱abca1b1c1中，ca=cb，ab=aa1，baa1=60.（1）證明：aba1c（2）若平面abc平面aa1b1b，ab=cb，求直線a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值.20、（本小題滿分13分）已知橢圓c：0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)p（4，0），a、b是橢圓c上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接pb交橢圓c于另一點e，證明直線ae與x軸相交于定點q；（3）在（2）的條件下，過點q的直線與橢圓c交于m、n兩點

7、，求的取值范圍.21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，都有 成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若過點 可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學（文理）參考解答一、選擇題：題號12345678910答案ccaacbadab二、填空題11、1（理），（文）12、313、（理）， 3（文）14、（理），（文）15、（理），（文）三、解答題16、（理）（1）由已知和正弦定理得從而即因為 所以 又故（2）由可得 又 故又解得（文）（1）由條件及正弦定理得從而 即0c （2）由（1）知0a a+當時，取得最大值1。此時17、（理）（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

8、數(shù)列的通項公式（2）數(shù)列是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，即當時，當時，（文）（1）因為是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以。（2）由題意知所以所以18、（理）（1）由直方圖得，輕度擁堵的路段個數(shù)是，中度擁堵的路段個數(shù)是（2）x的可能值為0，1，2，3。則x的分布置列為x0123p（文）（1）補全直方圖（縱軸為0.2）（略）由直方圖可知：(0.1+0.2)120=6(0.25+0.2)120=9(0.1+0.05)120=3輕度擁堵，中度擁堵，嚴重擁堵的路段分別為6個、9個、3個（2）由（1）知擁堵路段共有18個三個級別路段中分層抽樣的個數(shù)分別為（3）設(shè)（2）中選取2個輕度擁堵路段為a1、a2

9、，選取3個中度擁堵路段為b1、b2、b3，選取1個嚴重擁堵路段為c1。則從6個路段選取2個路段的可能情況為：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c1），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c1），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b2，b3），（b2，c1），（b3，c1），共15種可能，其中至少有1個輕度擁堵的情況有9種可能，所選2個路段中至少有1個輕度擁堵的概率為19、(理)（1）如圖，取ab的中點o，連接ocoa1，a1bca=cb，ocabab=aa1，baa1=60aa1b為正三角形oa1abocoa1=o，ab

10、平面oa1c又a1c平面oa1c，aba1c（2）由（1）知ocab，oa1ab又平面abc平面aa1b1b，交線為ab，oc平面aa1b1boa，oa1，oc兩兩垂直以o為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系oxyz，由題設(shè)知a（1，0，0），a1（0，0），c（0，0，），b（1，0，0），則設(shè)是平面bb1c1c的法向量。則： 即： 取直線a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值為（文）（1）ab=ac，d是bc的中點，adbc又在直三棱柱abca1b1c1中，bb1平面abc，ad平面abcadbb1故ad平面bb1c1c由點e在棱bb1上運動，得c1e平面bb1c1cadc1e（2）a

11、ca1c1，a1c1e是異面直線ac、c1e所成的角由題設(shè)a1c1e=60，b1a1c1=bac=90a1c1a1b1，又aa1a1c1從而a1c1平面a1abb1，于是a1c1a1e故c1e= 又a1c1=20、（1）由題意知 ，即又，橢圓c的方程為（2）由題意知直線pb的斜率存在，設(shè)直線pb的方程為由 得 設(shè)直線ae的方程為令，得將，代入整理得 由得，代入整理得直線ae與軸交于定點q（1，0）（理）（3）當過點q的直線mn的斜率存在時，設(shè)直線mn的方程為，且在橢圓c上，由 得可知0。 則0，0）當過點q的直線mn的斜率不存在時，其方程為解得此時綜上的取值范圍是21、（1）當時，函數(shù)得當12時，0，函數(shù)單調(diào)遞增當1或2時0，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）和（2，+）（2）由，得對于，都有成立即對于，都有max，其圖象開口向下，對稱軸為當1，即2時，在1，+）上