14、角平分線(xiàn)1

1、課 題1.4、角平分線(xiàn)(一)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1要求學(xué)生掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理判定定理，會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。2理解角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理的證明。3能夠作已知角的角平分線(xiàn)，并會(huì)熟練地寫(xiě)出已知、求作和作法，可以說(shuō)明為什么所作的直線(xiàn)是角平分線(xiàn)。教學(xué)重點(diǎn)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理及其逆定理。教學(xué)難點(diǎn)掌握角平分線(xiàn)性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)引入新課：我們?cè)谜奂埖姆椒ㄌ剿鬟^(guò)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的性質(zhì)，步驟如下：從折紙過(guò)程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等你能證明它嗎?講授新課：請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試著證明它，然

2、后在全班進(jìn)行交流已知：如圖，OC是AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等你能寫(xiě)出這個(gè)定理的逆命題嗎?我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)時(shí)，已經(jīng)歷過(guò)構(gòu)造其逆命題的過(guò)程，我們可以類(lèi)比著構(gòu)造角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆命題如果有一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)必在這個(gè)角的平分線(xiàn)上此時(shí)有學(xué)生提問(wèn)：“我覺(jué)得這個(gè)命題是假命題角平分線(xiàn)是角內(nèi)部的一條射線(xiàn)，而角的外部也存在到角兩邊距離相等的點(diǎn)”事實(shí)上，從同一點(diǎn)出發(fā)

3、的兩條射線(xiàn)一般組成兩個(gè)角，而“角的內(nèi)部”通常是指其中小于180的角的內(nèi)部，其余部分為角的外部如上圖所示，到AOB兩邊距離相等的點(diǎn)的集合應(yīng)是射線(xiàn)OC、OD、OE、OF，但其中只有射線(xiàn)OC(即在AOB內(nèi)部的射線(xiàn))才是AOB的平分線(xiàn)因此逆命題中應(yīng)加上“在角的內(nèi)部”的條件再來(lái)完整地?cái)⑹鲆幌陆瞧椒志€(xiàn)性質(zhì)定理的逆命題。在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上它是真命題嗎? 你能證明它嗎?證明如下：已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線(xiàn)上證明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=

4、OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)逆命題利用公理和我們已證過(guò)的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線(xiàn)的判定定理。角平分線(xiàn)的判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的 兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。做一做：你能用什么辦法平分一個(gè)已知角呢?能利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理平分一個(gè)角嗎？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)交流學(xué)生提出：可以用量角器、三角尺、角尺等以前常見(jiàn)的方法教師提出：學(xué)習(xí)的是用直尺和圓規(guī)平分一個(gè)已知角已知：AOB(如圖)求作：射線(xiàn)OC，使AOC=BOC作法：1、在OA和OB上分別分別截取OD、OE，使OD=OE2分別

5、以D、E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在么AoB內(nèi)交于點(diǎn)C3作射線(xiàn)OCOC就是AOB的平分線(xiàn)(教學(xué)時(shí)，教師可以邊介紹作法，邊讓學(xué)生動(dòng)手完成整個(gè)操作過(guò)程)完成做法后，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明OC為什么是AOB的平分線(xiàn)，與同伴交流從作圖的過(guò)程中，不難發(fā)現(xiàn)OD=OE，CE=CD，OC=OC，OCECOCD(SSS)1=2，即OC是AOB的角平分線(xiàn)隨堂練習(xí)如圖，AD、AE分別是ABC中A的內(nèi)角平分線(xiàn)和外角平分線(xiàn)，它們有什么關(guān)系？解：AD平分CAB又1=2=12 CAB又AE平分CAFCAB+CAF=180，3=4= 12 CAFCAB+CAF=1801+3= 12 （CAB+CAF）=12 180=90，即

6、ADAE作業(yè)：P34，1、2、3題板書(shū)設(shè)計(jì)：一、角平分線(xiàn)性質(zhì)定理二、角平分線(xiàn)判定定理三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線(xiàn)拿出準(zhǔn)備好的紙折的角，在老師示范的同時(shí)按要求把角和角的邊對(duì)折幾次，觀察折痕的性質(zhì)。由折紙的過(guò)程，可以觀察到折痕和角的邊垂直，并且對(duì)應(yīng)的折痕長(zhǎng)度相等。說(shuō)出猜想：折痕和角的兩邊垂直，并且對(duì)應(yīng)的折痕長(zhǎng)度相等。說(shuō)明白已是通過(guò)折紙的過(guò)程和觀察得到上述猜測(cè)的。加深對(duì)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的理解。朗讀：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。在讀的同時(shí)加強(qiáng)記憶和理解。回憶有關(guān)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的知識(shí)，知道線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理，通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，知道對(duì)于角平分線(xiàn)，也有類(lèi)似的結(jié)論?；卮穑航瞧椒志€(xiàn)和要證明的命題是互逆命題。回憶線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理的構(gòu)造方法，寫(xiě)出角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理。與同桌互相檢查。聯(lián)想線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系，有助于理解角平分線(xiàn)性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系。依據(jù)作圖