高中數(shù)學函數(shù)的經(jīng)典題型[教育相關]_第1頁
高中數(shù)學函數(shù)的經(jīng)典題型[教育相關]_第2頁
高中數(shù)學函數(shù)的經(jīng)典題型[教育相關]_第3頁
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文檔簡介

1、一、常規(guī)型即給出函數(shù)的解析式的定義域求法，其解法是由解析式有意義列出關于自變量的不等式或不等式組，解此不等式（或組）即得原函數(shù)的定義域。例1求函數(shù)的定義域。解：要使函數(shù)有意義，則必須滿足二、抽象函數(shù)型抽象函數(shù)是指沒有給出解析式的函數(shù)，不能常規(guī)方法求解，一般表示為已知一個抽象函數(shù)的定義域求；另一個抽象函數(shù)的解析式，一般有兩種情況。（1）已知的定義域，求的定義域。其解法是：已知的定義域是求的定義域是解，即為所求的定義域。例3已知的定義域為，求的定義域。（2）已知的定義域，求的定義域。其解法是：已知的定義域是求的定義域的方法是：，求的值域，即所求的定義域。例4已知的定義域為，求的定義域。解：因為，。

2、即函數(shù)的定義域是。三、逆向型即已知所給函數(shù)的定義域求解析式中參數(shù)的取值范圍。特別是對于已知定義域為,求參數(shù)的范圍問題通常是轉化為恒成立問題來解決。例5已知函數(shù)的定義域為求實數(shù)的取值范圍。分析：函數(shù)的定義域為，表明，使一切都成立，由項的系數(shù)是，所以應分或進行討論。解：當時，函數(shù)的定義域為；當時，是二次不等式，其對一切實數(shù)都成立的充要條件是 綜上可知。評注：不少學生容易忽略的情況，希望通過此例解決問題。例6已知函數(shù)的定義域是，求實數(shù)的取值范圍。解：要使函數(shù)有意義，則必須恒成立，因為的定義域為，即無實數(shù)解當時，恒成立，解得；當時，方程左邊恒成立。綜上的取值范圍是。四、實際問題型這里函數(shù)的定義域除滿足解析式外，還要注意問題的實際意義對自變量的限制，這點要加倍注意，并形成意識。例7將長為的鐵絲折成矩形，求矩形面積關于一邊長的函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的定義域。解：設矩形一邊為，則另一邊長為于是可得矩形面積。由問題的實際意義，知函數(shù)的定義域應滿足 。故所求函數(shù)的解析式為，定義域為。五、參數(shù)型對于含參數(shù)的函數(shù)，求定義域時，必須對分母分類討論。例9已知的定義域為，求函數(shù)的定義域。解：因為的定義域為，即。故函數(shù)的定義域為下列不等式組的解集：，即即兩個區(qū)間與的交集，比較兩個區(qū)間左、右端點，知（1）當時，的定義域為；（

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