交通系統(tǒng)分析課程設(shè)計(jì)

1、目 錄1 線性規(guī)劃11.1 模型及分析11.2 Matlab求解方法21.3 Lingo求解方法32 運(yùn)輸規(guī)劃52.1 模型及分析52.2 Lingo求解方法63 整數(shù)規(guī)劃83.1 模型及分析93.2 LINGGO求解方法94 圖與網(wǎng)絡(luò)分析114.1 模型及分析114.2 Matlab求解方法115 預(yù)測(cè)分析145.1 貨運(yùn)量預(yù)測(cè)145.1.1 模型及分析145.1.2 R軟件求解方法145.1.3 Excel求解方法155.2 綜合客運(yùn)量預(yù)測(cè)175.2.1模型及分析175.2.2用Excel里的模型求解176參考文獻(xiàn)191 線性規(guī)劃某地段的地面剖面圖如圖1所示（折線ABCD），擬在AD之間修

2、建一條公路。修筑公路除一般的建造費(fèi)用外，由于填挖土方不平衡而需要增加的額外費(fèi)用為元/m3 ，其中為填挖不平衡土方量（公路填挖寬度為10m）；由于縱坡而引起汽車額外的油料費(fèi)用（設(shè)計(jì)年限內(nèi)的總費(fèi)用）為元/m，其中i為縱坡度。問如何設(shè)計(jì)縱坡才能使這些附加的費(fèi)用為最少？ 要求最大縱坡不大于10%，并且。因坡度不大，公路長(zhǎng)度可按水平距離計(jì)算，即。圖1 某路段的地面線高程 1.1 模型及分析原問題可用如下的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)：當(dāng)時(shí)，則目標(biāo)函數(shù)為：這時(shí)，需增加一個(gè)附加約束條件： 所以數(shù)學(xué)模型為： 該問題為線形規(guī)劃問題，為求得最優(yōu)解，可用MATLAB和LINGO求解。1.2 Matlab求解方法 將上述列出的數(shù)學(xué)

3、模型轉(zhuǎn)成標(biāo)準(zhǔn)模型，如下所示。 用命令：x，fval= =linprog（z，A，b，A1，b1，LB，UB）在MATLAB中求解。編寫M文件如下：（如圖2所示）z=30000,18000;A=1,0;0,-1;1,-1; -1,0;0,1;-1,1;-1,-1;b=90;-10;40;-50;50;0;-120;A1=; b1=;LB=0;0; UB=;x,fval=linprog(z,A,b,A1,b1,LB,UB)圖2 MATLAB求解結(jié)果 由于MATLAB軟件不能代入計(jì)算常數(shù)項(xiàng)，所以用-=（元），得到最優(yōu)解為：， 1.3 Lingo求解方法在模型窗口中輸入如下代碼：min=-+30000

4、*x1+18000*x2;x1=10;x1-x2=50;x2=0;x1+x2=120;x1=0;x2=0;輸入過程和計(jì)算結(jié)果見下圖3和圖4.圖3 LINGO輸入過程圖4 LINGO計(jì)算結(jié)果2 運(yùn)輸規(guī)劃假設(shè)某平衡物資問題有三個(gè)產(chǎn)地(i=1，2，3)和四個(gè)銷地(j=1,2,3，,4)，始點(diǎn)需要運(yùn)出的物資量為、終點(diǎn)需要此物資的總量為;及各產(chǎn)銷點(diǎn)之間的運(yùn)輸費(fèi)用單價(jià)如表2所示，出行總量。試求系統(tǒng)運(yùn)輸費(fèi)用最小的運(yùn)輸費(fèi)用方案(i=1，2，3，4)。 表1 各OD點(diǎn)間出行時(shí)耗表 運(yùn)費(fèi) 銷地產(chǎn)地622565310484182164236N=152.1 模型及分析在平衡物資運(yùn)輸?shù)难芯恐?，?jīng)常遇到這樣的分配問題。設(shè)

5、，為物資產(chǎn)地，相應(yīng)地，,相應(yīng)的物資運(yùn)出量。，為物資銷地，,，為需要此物資的總量。總的運(yùn)輸量為N。那么，設(shè)從產(chǎn)地到銷地的運(yùn)輸量為，運(yùn)輸費(fèi)用為，則總的運(yùn)輸費(fèi)用為: ?，F(xiàn)在的問題是如何分配運(yùn)量使得總的運(yùn)輸費(fèi)用為最少。即找出，滿足 (i=1,2,，m； j=1,2,n) （i=1,2，m） （j=1,2，n）且使最小。2.2 Lingo求解方法(1)程序sets:row/1,2,3/:a;arrange/1,2,3,4/:b;link(row,arrange): c,x;endsetsdata:a=5,4,6;b=4,2,3,6;c=6,22,5,6, 3,10,4,8, 1,8,2,1;enddat

6、aOBJmin=sum(link(i,j): c(i,j)*x(i,j);for(row(i): sum(arrange(j):x(i,j)=a(i););for(arrange(j): sum(row(i):x(i,j)=b(j););for(link(i,j):x(i,j)=0;);End在模型窗口中輸入上述代碼，然后點(diǎn)擊工具條上的solve按鈕即可。如圖5所示：圖5 運(yùn)輸規(guī)劃模型LINGO程序圖(2)計(jì)算結(jié)果 由上述過程解得該系統(tǒng)最小總運(yùn)輸費(fèi)為59，如圖6所示。 圖6 運(yùn)輸規(guī)劃模型LINGO總運(yùn)輸費(fèi)用圖 由圖7可看出最優(yōu)系統(tǒng)相應(yīng)的分配情況是:從到的出行量為2，從到的出行量是3；從到的出行

7、量是2，從到為2；從到的出行量為6，其余始點(diǎn)到終點(diǎn)的出行量均為0。 圖7 運(yùn)輸規(guī)劃模型交通分配圖3 整數(shù)規(guī)劃現(xiàn)用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，每箱的體積、質(zhì)量、可獲得利潤(rùn)及托運(yùn)所受限制見表2。問兩種貨物各托運(yùn)都少箱可獲利最大？表2 每箱貨物的體積、質(zhì)量、可獲利潤(rùn)及托運(yùn)所受限制集裝箱體積(m3)質(zhì)量(t)利潤(rùn)（百元/箱）甲4212乙519托運(yùn)限制2083.1 模型及分析 設(shè)、分別為甲、乙兩種貨物的托運(yùn)箱數(shù)，則此問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：3.2 LINGGO求解方法(1)程序sets:num_i/1,2/:b;num_j/1,2/:x,c;link(num_i,num_j):a;endsetsdata

8、:b=20,8;c=12,9;a=4,5,2,1;enddataOBJmax=sum(num_j(j):c(j)*x(j);for(num_i(i):sum(num_j(j):a(i,j)*x(j)=0;);for(num_j(j):gin(x(j););End在模型窗口中輸入上述代碼，然后點(diǎn)擊工具條上的solve按鈕即可。如圖8所示: 圖8 整數(shù)規(guī)劃模型LINGO程序圖（2）計(jì)算結(jié)果 從圖9中可得，甲貨物的托運(yùn)箱數(shù)為4，乙貨物的托運(yùn)箱數(shù)0，則可獲得的最大利潤(rùn)為48百元，如圖9所示。圖9 整數(shù)規(guī)劃模型LINGO總獲利圖4 圖與網(wǎng)絡(luò)分析 某地區(qū)七個(gè)城鎮(zhèn)間的公路交通網(wǎng)如圖10所示，試用標(biāo)號(hào)法計(jì)算從

9、A城到G城的最短路線。圖中弧旁數(shù)據(jù)為公路長(zhǎng)度。 圖10 某地區(qū)七個(gè)城鎮(zhèn)間的公路交通網(wǎng)4.1 模型及分析最短路問題可借助于距離矩陣求解，先構(gòu)造一個(gè)距離矩陣D：D中的元素定義如下：依題意可得，距離矩陣為：4.2 Matlab求解方法（1）程序 新建M-file，在窗口中輸入以下代碼：如圖11所示，然后保存文件至默認(rèn)文件夾。圖11 代碼輸入圖（2）計(jì)算結(jié)果 最后在Command Window窗口輸入以下代碼，如圖12所示。a=0,6,3,inf,inf,inf,inf;inf,0,inf,8,7,inf,inf;inf,2,0,8,inf,12,inf;inf,inf,inf,0,2,4,inf;i

10、nf,inf,inf,inf,0,inf,3;inf,inf,inf,inf,3,0,6;inf,inf,inf,inf,inf,inf,0; long,path=floyd(a,1,7)圖12代碼輸入窗口則自動(dòng)彈出結(jié)果，結(jié)果顯示：A到G的最短路長(zhǎng)為15，最短路線為：，如圖13所示。 圖13 計(jì)算結(jié)果5 預(yù)測(cè)分析5.1 貨運(yùn)量預(yù)測(cè)某市社會(huì)總產(chǎn)值與貨運(yùn)量之間有線性相關(guān)關(guān)系，見表3.試建立數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測(cè)當(dāng)該市社會(huì)總產(chǎn)值達(dá)60億元時(shí)，該市的貨運(yùn)量是多少。 表3 某社會(huì)總產(chǎn)值與貨運(yùn)量之間關(guān)系 社會(huì)總產(chǎn)值（億元）38.442.941.043.149.255.1貨運(yùn)量（千萬）15.025.830.036

11、.644.450.45.1.1 模型及分析根據(jù)題意可知，社會(huì)總產(chǎn)值（億元）與貨運(yùn)量（千萬t）存在相關(guān)關(guān)系，可以用二元線性回歸方程進(jìn)行分析?？山⒎匠倘缦拢菏街校篨社會(huì)總產(chǎn)值； Y貨運(yùn)量； a,b參數(shù)?？捎肦軟件和Excel計(jì)算回歸方程中的系數(shù)，求解過程如下。5.1.2 R軟件求解方法（1）在R軟件中編寫如下圖14中程序(第一塊紅色部分)，運(yùn)行計(jì)算，得到a=-53.4341，b=1.9385。（2）再在R軟件中編寫如下代碼，進(jìn)行求解當(dāng)社會(huì)總產(chǎn)值x=60時(shí)的貨運(yùn)量。 編程：new-data.frame(X=60) lm.pred-predict(lm.sol,new,interval=predic

12、tion,level=0.95)lm.pred按回車鍵運(yùn)行，由圖14得出當(dāng)社會(huì)總產(chǎn)值X=60時(shí)：貨運(yùn)量Y為62.87392千萬t。95%置信度的的置信區(qū)間為，且變量X與Y之間存在高度相關(guān)的關(guān)系。圖14 R軟件運(yùn)行結(jié)果圖5.1.3 Excel求解方法求解過程如下：（1）在Excel表格中輸入原始數(shù)據(jù)（如圖15所示）（2）依次點(diǎn)擊“工具”，“數(shù)據(jù)分析”，“回歸”，彈出如圖16所示選項(xiàng)框后進(jìn)行編輯（3）點(diǎn)擊確定得到分析結(jié)果（如圖17所示）圖15 原始數(shù)據(jù)圖16 回歸命令圖圖17 回歸統(tǒng)計(jì)圖 如圖17所示，有, , 故 即當(dāng)該市社會(huì)總產(chǎn)值達(dá)60億元時(shí)，該市的貨運(yùn)量是59.2957千萬。5.2 綜合客運(yùn)

13、量預(yù)測(cè) 某地區(qū)公路網(wǎng)規(guī)劃中需預(yù)測(cè)2010年的綜合客運(yùn)量，現(xiàn)調(diào)查收集到該地區(qū)1981-2000年綜合客運(yùn)量數(shù)據(jù)如表7-16所示，根據(jù)上述條件預(yù)測(cè)該地區(qū)2010年綜合客運(yùn)量。 表4 某地區(qū)歷年綜合客運(yùn)量（萬人次/年） 年份綜合客運(yùn)量年份綜合客運(yùn)量年份綜合客運(yùn)量年份綜合客運(yùn)量198161401986685119918082199512104198266631987928719921392719971647319837101198888071993118101998142911984751719898125199410586199916845198573241990751919951986320001

14、85595.2.1模型及分析通過對(duì)上表的數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，綜合客運(yùn)量的隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)總體增加的趨勢(shì)。所以，根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料可以以時(shí)間為自變量建立時(shí)間序列模型，對(duì)未來綜合客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。該模型屬于時(shí)間序列法當(dāng)中的趨勢(shì)外推法，該方法一般包括以下六個(gè)階段： （1）數(shù)據(jù)收集； （2）選擇預(yù)測(cè)趨勢(shì)線的函數(shù)類型； （3）擬合曲線； （4）趨勢(shì)外推； （5）預(yù)測(cè)結(jié)果分析及說明； （6）研究預(yù)測(cè)結(jié)果在決策和規(guī)劃中的應(yīng)用。5.2.2用Excel里的模型求解求解過程如下：（1）輸入數(shù)據(jù)（如圖18所示）（2）依次點(diǎn)擊“插入”，“圖表”，“散點(diǎn)圖”（3）加入趨勢(shì)線（如圖18所示）圖18 指數(shù)時(shí)間序列模型求解圖由圖18可知，綜合客運(yùn)量隨時(shí)間變化的指數(shù)時(shí)間序列模型為： 式中：y綜合客運(yùn)量； x時(shí)間序列（以1981年作為時(shí)間序列起點(diǎn)）將2010年所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列（30）代入上述預(yù)測(cè)模型，計(jì)算得到2010年該地區(qū)的全社會(huì)綜合