《相似圖形》復(fù)習(xí)題

1、/bs 北師版同步資源，每天的精彩！相似圖形復(fù)習(xí)導(dǎo)航一、知識(shí)要點(diǎn)回顧（請(qǐng)大家根據(jù)所學(xué)內(nèi)容完成下面的填空，看看你對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的情況）1兩條線段的比：在 單位下，兩條線段的 的比叫做這兩條線段的比2比例尺：在地圖或工程圖紙上，圖上 與實(shí)際 的比。3成比例線段：對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比 ，即（或abcd），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段4、比例的基本性質(zhì)：若，則 ；5黃金分割：把一條線段分成兩部分，其中較長(zhǎng)線段與較短線段之比，恰好等于 的比，那么稱這條線段被分點(diǎn)黃金分割。6相似圖形：形

2、狀 、大小不一定相同的圖形，叫做相似圖形7相似多邊形：對(duì)應(yīng)角 、對(duì)應(yīng)邊 的兩個(gè)多邊形，叫做相似多邊形8相似三角形：對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 的三角形叫做相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫 。9相似三角形的條件（1）定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形相似（這種方法一般不常用）（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似（3）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng) ，那么這兩個(gè)三角形相似（4）如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng) ，并且?jiàn)A角 ，那么這兩個(gè)三角形相似（5）如果一個(gè)三角形的三條邊分別和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng) ，那么這兩

3、個(gè)三角形相似10相似三角形（多邊形）的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊成 （2）對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于 （3）周長(zhǎng)的比等于 （4）面積的比等于 的平方11相似三角形的應(yīng)用相似三角形的知識(shí)在實(shí)際中應(yīng)用非常廣泛，主要是用來(lái)測(cè)量、計(jì)算那些不易直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾葴y(cè)量旗桿的高度就是應(yīng)用之一，測(cè)量時(shí)通常有利用 ，利用 ，利用 三種方法。12位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò) ，那么這樣的兩個(gè)圖形就稱為位似圖形。此時(shí)的這個(gè)點(diǎn)叫做 ，相似比又稱為 二、需注意的一些問(wèn)題1、求線段的比時(shí)，兩條線段的長(zhǎng)度單位一定要統(tǒng)一 2、線段a、b、c、d成比例是有順

4、序的，表示為abcd，判斷四條線段是否成比例，應(yīng)先將四線段的長(zhǎng)度單位統(tǒng)一，然后再將四線段按大小順序排列好，再判斷前兩條線段的長(zhǎng)度比是否等于后兩條線段的長(zhǎng)度比3、在證兩個(gè)三角形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣可以比較容易地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。4、對(duì)于相似比這個(gè)概念，應(yīng)注意順序問(wèn)題和對(duì)應(yīng)問(wèn)題，即若abcdef的相似比為k，則defabc的相似比為；還要注意防止出現(xiàn)“面積比相似比“的錯(cuò)誤，在由相似比求面積時(shí)，面積比相似比的平方；反之，在由面積比求相似比時(shí)，相似比5、在運(yùn)用相似多邊形的特征解題時(shí)，要特別注意它們是對(duì)應(yīng)邊才成比例，是對(duì)應(yīng)角才相等即就是說(shuō)：不是對(duì)應(yīng)邊不成比例

5、，不是對(duì)應(yīng)角不相等6、在判別兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角，公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形（或構(gòu)造成比例的線段）；或利用特征圖形（如公共邊、角的兩個(gè)三角形）找相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形；或利用分別等于中間比的兩個(gè)比相等實(shí)現(xiàn)對(duì)等比進(jìn)行轉(zhuǎn)移；判別三角形相似的方法有時(shí)單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可7、應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往都會(huì)與實(shí)際事物聯(lián)系在一起，因此為了研究問(wèn)題的方便，通常應(yīng)根據(jù)題意，發(fā)揮豐富的想象，畫出合

6、乎題意的幾何圖形，從而將已知與未知有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題的求解得以順利進(jìn)行三、典例剖析例1已知=，且a-b+c=10，則a+b-c的值為（ ）a、6 b、5 c、4 d、3析解：設(shè)=k，則a=4k，b=5k，c=6k，將其代入a-b+c=10得，4k5k+6k=10,解得k=2,于是a=8,b=10,c=12,則a+b-c=8+10-12=6。故選a。點(diǎn)評(píng)：解答這類題通常設(shè)所給的比例式為一常數(shù)，得出未知字母關(guān)于這一常數(shù)的式子，將其代入已知條件，求出這個(gè)常數(shù)的值，得出各字母的值，代入求值式即可。例2. （濟(jì)寧市）如圖，在長(zhǎng)為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部

7、分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ） a. 2 cm2 b. 4 cm2 c. 8 cm2 d. 16 cm2析解：設(shè)保留下的矩形的寬為x，則依題意得8：4=4：x，解得x=2，于是可得保留下的矩形的面積為82,故選c。點(diǎn)評(píng)：解答這類題注意充分利用相似多邊形的形式列比例式求出未知量，再結(jié)合圖形的面積公式求解。例3. （涼山州）如圖2，在方格紙中（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形；（3）計(jì)算的面積析解：由點(diǎn)a、c的坐標(biāo)可確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x、y軸的正向。據(jù)此畫出原點(diǎn)o，建立坐標(biāo)系，由此得b（2，1）。

8、（2）先由位似比和a、b、c的坐標(biāo)確定abc放大后的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)a、b、c再連接這些點(diǎn)即得abc，如圖3所示。（3）由圖形的特征可得abc的高和底邊長(zhǎng)，則得s=16點(diǎn)評(píng)：畫位似圖形時(shí)先根據(jù)已知確定位似中心再結(jié)合位似比確定位似圖形中各點(diǎn)的坐標(biāo)，描出各點(diǎn)，進(jìn)而畫出位似圖形。例4 (陜西省)小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高，他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖4，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)e處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度cd1.2m，ce0.8m，ca30m（

9、點(diǎn)a、e、c在同一直線上）已知小明的身高ef是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高ab（結(jié)果精確到0.1m）析解：過(guò)點(diǎn)d作dgab，分別交ab、ef于點(diǎn)g、h，則ehagcd1.2，dhce0.8，dgca30因efab，則，由題意知fhefeh則，解得bg18.75于是abbg+ag18.75+1.219.9520.0因此樓高ab約為20.0米點(diǎn)評(píng)：解答這類問(wèn)題通常構(gòu)造如圖所示的相似直角三角形，再借助相似三角形的性質(zhì)求解。例5(2009武漢)如圖5，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于，交邊于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)o為ac邊中點(diǎn)，時(shí)，如圖6，求的值；（3）當(dāng)o為ac邊中點(diǎn)，時(shí)，請(qǐng)直

10、接寫出的值bbaacoeddecof圖5圖6f析解：（1）因adbc，則dac+c=90又因bac=90，則baf=c，因oeob，所以boa+coe=90，因boa+abf=90，則abf=coe，則abfcoe。（2）如圖7，作，交的延長(zhǎng)線于因ac=2ab，o是ac的中點(diǎn)，則ab=oc=oa。由（1）有abfcoe，則abfcoe，bf=oe，由adbc和bac=90易得dac=abd，結(jié)合ab=oa可得abcoag，則og=ac=2ab，因ogoa，則abog，abfgof，則=，=2（3）同理可證在當(dāng)o為ac邊中點(diǎn)，=n時(shí)，有=n點(diǎn)評(píng)：求解線段的比問(wèn)題時(shí)常常借助相似三角形的性質(zhì)，當(dāng)比中的線段不能構(gòu)成相似形時(shí)可考慮利用等量代換的方法，另外第（3）這類題時(shí)注意研究它和（2）中的異同點(diǎn)，按照類似的方法去探究求解。附：基礎(chǔ)知識(shí)回顧參考答案：1. 同一，長(zhǎng)度；2. 長(zhǎng)度, 長(zhǎng)度; 3.