人教版高三數(shù)學(xué)必修五等比數(shù)列的前n項(xiàng)和同步測試題

1、人教版高三數(shù)學(xué)必修五等比數(shù)列的前n項(xiàng)和同步測試題【同步達(dá)綱練習(xí)】一、選擇題1.在等比數(shù)列an中，S4=2,S8=6,a17+a18+a19+a20等于( )A.32 B.16 C.35 D.1622.已知等比數(shù)列an的公比q=，且a1+a3+a5+a99=60，則a1+a2+a3+a4+a100等于( )A.100B.80C.60D.403.一個(gè)等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和Sn=abn+c，其中a、b、c為常數(shù)且a0，b0且b1，則a、b、c必須滿足( )A.a+b=0B.b+c=0C.a+c=0D.a+b+c=04.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=10，S20=30，則S30等于( )A.

2、70B.90C.100D.1205.一個(gè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=2，公比q=3，從第m項(xiàng)到第n項(xiàng)(mn)的和為720，則m的值為( )A.3B.4C.5D.66.數(shù)列an是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn=a1+a2+an，則數(shù)列Sn中( )A.任一項(xiàng)均不為0B.必有一項(xiàng)不為0C.至多有有限項(xiàng)為0D.或無一項(xiàng)為0，或有無窮多項(xiàng)為07.計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，現(xiàn)在的價(jià)格是8100元，則15年后，價(jià)格降低為( )A.2200元B.900元C.2400元D.3600元8.數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+2n-1的前n項(xiàng)和Sn等于( )A.2nB.2n-nC.2n+1-

3、n-2D.n-2n9.一個(gè)等比數(shù)列an共有2n+1項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之積為100，偶數(shù)項(xiàng)之積為120，則an+1為( )A.B.C.20D.11010.已知等比數(shù)列an中，an=23n-1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和為( )A.3n-1B.3(3n-1)C.D. 二、填空題1.已知lgx+lgx2+lgx10=110,則lgx+(lgx)2+(lgx)10= .2.在等比數(shù)列an中，若Sn=93,an=48，公比q=2，則n=.3.S=1+a+a2+a3+a10=.4.等比數(shù)列首項(xiàng)為2，公比為3，從前項(xiàng)的和開始大于100.三、解答題1.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a10，公比q0.設(shè)數(shù)列bn

4、的通項(xiàng)bn=an+1+an+2(nN+)，數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為An與Bn，試比較An與Bn的大小.2.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d0，其中, 恰為等比數(shù)列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+kn的值.3.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2an-4(nN+)，數(shù)列bn滿足：bn+1=an+2bn，且b1=2，(1)求通項(xiàng)an.(2)求bn前n項(xiàng)的和Tn.【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n-c，求證：c=1是數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件.2.數(shù)列an為等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)且各項(xiàng)為正數(shù).如果該數(shù)列所有項(xiàng)的和為偶數(shù)項(xiàng)的和的4倍，且a2a4=9(a3+a4).問數(shù)列l(wèi)

5、gan的前多少項(xiàng)的和最大?【生活實(shí)際運(yùn)用】1.某種果樹至少要培植五年才可以開始采果，有一農(nóng)戶于1988年初利用邊角地種植了一批這種果樹，1993年開始采果，當(dāng)年的產(chǎn)量為156千克，1994年至1998年連續(xù)5年每年的產(chǎn)量平均比上一年增加50%還多34千克，從1999年起，由于管理等方面的原因?qū)е庐a(chǎn)量開始下降，且平均每年比上一年減少10%，據(jù)估計(jì)這種情況還會繼續(xù)下去.(1)1998年，該農(nóng)戶采得這種水果多少千克?(2)如果用Sn表示該農(nóng)戶從1993年起的n(nN)年內(nèi)采得這種水果的總量，試求出用n表示的Sn的表達(dá)式，并據(jù)此計(jì)算，到2000年，該農(nóng)戶共采得這種水果多少千克?(精確到1千克)2.某君

6、有人民幣若干，擬作股票投資或長期儲蓄，若存入銀行年利率為6%，若購某種股票年紅利為24%，不考慮物價(jià)變化因素，且銀行年利率及該種股票年紅利不變，股份公司不再發(fā)行新股票，但每年的利息和紅利可存入銀行.(1)求某君購股票或儲蓄x年后所擁有人民幣總額y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問經(jīng)過幾年，購買股票與儲蓄所擁有的人民幣相等?(lg2=0.3010,lg3=0.4771,lg1.06=0.0253)參考答案：【同步達(dá)綱練習(xí)】一、1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.D二、1.2046 2.5 3.11或 4.5三、1.1q時(shí)，Bn-An0，得BnAn2q=時(shí)，Bn-An=0，得Bn=An.30q時(shí)，Bn-An0，得BnAn.2.3n-n-1.3.解：(1)2n+1 (2)Tn=(n-1)2n+1+2.【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1.略 2.前5項(xiàng)的和最大.【生活實(shí)際運(yùn)用】1.解：(1)1998年的產(chǎn)量a6=1633(千克) (2)Sn=到2000年底的總產(chǎn)量S8=20577-163302=7349.77350(千克).2.解：(1)設(shè)某君有人民幣a元，若長期儲蓄，則x年后人民幣總額為y=a(1+0.06)x，即y=1.06xa.若購買股票，則x年后利息和紅利總額為y=0.24+0.24(1+0.06)+0.24(1+0.06)2+