帶電粒子在磁場中的運動

1、2、 無限長載流螺線管內(nèi)外的磁場 設(shè)無限長載流螺線管通有電流 ，單位長度上繞有匝線圈。應(yīng)用安培環(huán)路定理求得螺線管內(nèi)外任一點的磁感應(yīng)強度為由此可見，螺線管內(nèi)任一點的磁感應(yīng)強度均與軸線上相同，表明管內(nèi)是均勻磁場；螺線管外磁感應(yīng)強度處處為零，磁場集中在管內(nèi)。3、載流螺繞環(huán)內(nèi)外的磁場螺繞環(huán)就是繞在圓環(huán)上的螺線形線圈。設(shè)一螺繞環(huán)的平均半徑為 ，線圈的總匝數(shù)為 ，通有電流 ，并且環(huán)上的線圈繞得很密。由電流的對稱性可知，在與螺繞環(huán)共軸的圓周上，磁感應(yīng)強度的大小相等，方向沿圓周的切線方向。 在螺繞環(huán)內(nèi)任取一點 ，以 為圓心、 為半徑過 點作一閉合環(huán)路 ，繞行方向如圖所示。由安培環(huán)路定理，得式中 是螺繞環(huán)單位長

2、度內(nèi)的匝數(shù)。 在螺繞環(huán)外的空間作一圓形閉合環(huán)路 ，繞行方向如圖所示。由安培環(huán)路定理，得并使它與螺繞環(huán)共軸，則穿過它的總電流為零，因而所以，對于繞得很密的細螺繞環(huán)來說，它的磁場幾乎全部集中在螺繞環(huán)的內(nèi)部，外部的磁場很弱。環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)線是與螺繞環(huán)共軸的圓，在同一條磁感應(yīng)線上，的大小處處相等，方向遵從右手定則。如果螺繞環(huán)的半徑趨于無窮大，而單位長度的匝數(shù) 和線圈的半徑不變，則環(huán)內(nèi)的磁場是均勻的。從物理實質(zhì)上來說，這樣的螺繞環(huán)就是無限長螺線管。這就證明了無限長螺線管內(nèi)部磁場是均勻的，而外部磁場為零。5-5 帶電粒子在磁場中的運動一、 洛侖茲力電流能產(chǎn)生磁場，而磁場反過來對電流有力的作用- 安培力，這種

3、力的本質(zhì)在于磁場對運動電荷有作用力- 洛侖茲力。1、定義磁場對運動電荷的作用力稱為洛侖茲力。實驗明，洛侖茲力的大小與帶電粒子的電量、粒子的運動速率、磁感應(yīng)強度的大小以及與的夾角的正弦函數(shù)成正比。寫成等式，得 寫成矢量式，得洛侖茲力的方向有兩種情況： 若為正電荷（），則與的方向一致； 若為負電荷（），則與的方向相反。的方向用右手螺旋法則判斷：伸開右手，四指從方向開始經(jīng)小于180度的角轉(zhuǎn)向，拇指所指的方向就是的方向。 2、一個重要特征由于洛侖茲力的方向與運動電荷的速度方向總是互相垂直的，所以，即洛侖茲力永遠不對運動電荷作功。洛侖茲力只改變帶電粒子的運動方向，不改變帶電粒子的速率和動能。二、帶電粒子

4、在磁場中的運動當(dāng)電荷進入電場和磁場中時，它將受到電場和磁場的作用，這樣就可以用一定的電場和磁場來控制帶電粒子的運動。這在科學(xué)技術(shù)上有很廣泛的應(yīng)用，很多電子儀器，特別是電子光學(xué)儀器，都是利用電場和磁場來控制帶電粒子的運動。 1、帶電粒子的初速度與垂直一電量為的粒子以初速度射入磁場中，與垂直。所受洛侖茲力的方向與方向相同。由于，所以是法向力，它只改變速度的方向，不改變速度的大小。帶電粒子所受洛侖茲力的大小為它是一個大小不變的法向力。在它的作用下，帶電粒子在與垂直的平面內(nèi)作勻速圓周運動。粒子是沿順時針方向還是沿逆時針方向繞行，取決于粒子帶的是正電還是負電。 回轉(zhuǎn)半徑帶電粒子作圓周運動的半徑叫回轉(zhuǎn)半徑

5、。根據(jù)牛頓第二定律，帶電粒子作圓周運動的向心力為這里的向心力就是洛侖茲力，即所以，回轉(zhuǎn)半徑為對于一定的帶電粒子，是一定的，如果也確定，則。只要入射時的初速度一定，粒子作圓周運動的半徑就確定了。初速度越大，回轉(zhuǎn)半徑越大。 回轉(zhuǎn)周期帶電粒子繞行一周所用的時間叫回轉(zhuǎn)周期。因為帶電粒子繞行一周走過的路程為2r，繞行的速率為，所以回轉(zhuǎn)周期為可見，回轉(zhuǎn)周期與無關(guān)，只決定于。這說明雖然速率大的帶電粒子回轉(zhuǎn)半徑大，速率小的帶電粒子回轉(zhuǎn)半徑小，但它們各自繞行一周所用的時間相同。 回轉(zhuǎn)頻率帶電粒子在單位時間內(nèi)繞圓周轉(zhuǎn)動的圈數(shù)叫回轉(zhuǎn)頻率。它是回轉(zhuǎn)周期的倒數(shù)，即 2、帶電粒子的初速度與成任意角度一電量為的粒子以初速度

6、射入磁場中，與成任意角度。這時的處理方法與在力學(xué)中分析拋體運動類似。將粒子的初速度分解為平行于和垂直于的兩個分量。設(shè)平行于和垂直于的兩個速度分量分別為和。在平行于的方向上，有該方向上帶電粒子不受洛侖茲力作用，因而作勻速直線運動。在垂直于的方向上，有 這個方向上帶電粒子受洛侖茲力作用，因而在垂直于的平面內(nèi)作勻速圓周運動。將這兩個方向上的運動合成，得知帶電粒子的運動軌跡是螺旋線。螺旋線上相鄰兩個圓周的對應(yīng)點之間的距離成為螺距，用表示。則綜上所述，在一般情況下（與成任意角度），帶電粒子在均勻磁場中的運動軌跡是以磁感應(yīng)線為軸線的螺旋線。根據(jù)這個原理，可以利用磁場把電子束聚焦，這種磁聚焦現(xiàn)象可以用來制做

7、電子顯微鏡等電子光學(xué)器件。 5-6磁場對載流導(dǎo)體的作用把一段直導(dǎo)線水平地懸掛在方向豎直向上的磁場中，當(dāng)有電流通過導(dǎo)線時，載流導(dǎo)線會擺動起來。載流導(dǎo)線在磁場中運動的現(xiàn)象反映出磁場對載流導(dǎo)線有力的作用，這個力叫安培力，研究磁場對載流導(dǎo)線作用的規(guī)律叫安培定律。一、安培定律載流導(dǎo)線是各式各樣的，磁場對不同形式的載流導(dǎo)線的作用各不相同。然而，無論什么形狀的載流導(dǎo)線，都可以看成是電流元的集合。這樣，研究磁場對載流導(dǎo)線作用的規(guī)律，就是研究磁場對電流元作用的規(guī)律。1、安培定律的內(nèi)容在載流導(dǎo)線中取一電流元，電流強度的方向為線元的正方向，電流元所在處的磁感應(yīng)強度為。安培通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)：磁場對電流元有作用力，其

8、大小不僅與電流、線元長度和電流元所在處的磁感應(yīng)強度成正比，而且與電流元與的夾角的正弦也成正比。即是一個矢量，它的方向與方向相同。用右手螺旋法則判斷：伸開右手，四指從方向開始經(jīng)小于180度的角轉(zhuǎn)向，拇指所指的方向就是的方向。寫成矢量式，得上式稱為安培定律。根據(jù)力的疊加原理，磁場對一段載流導(dǎo)線的安培力為對一段長為的載流導(dǎo)線，若電流強度為，電流方向與均勻磁場的夾角為，則當(dāng)，即電流方向與垂直時，有2、洛侖茲力與安培定律的關(guān)系 安培力的公式與洛侖茲力的公式很相似，反映了兩者之間的內(nèi)在聯(lián) 系。由于電流是大量電荷定向運動形成的，磁場對運動電荷的洛侖茲力就是磁場對載流導(dǎo)體的安培力的根本起因。所以，安培力是洛侖

9、茲力的宏觀表現(xiàn)，洛侖茲力是安培力的微觀本質(zhì)。在電磁學(xué)的發(fā)展史上，人們首先由實驗得出安培定律，然后導(dǎo)出洛侖茲力公式。實際上，從洛侖茲力公式也可以推導(dǎo)出安培定律。二、載流線圈在均勻磁場中所受的力矩 一矩形載流線圈置于均勻磁場中，磁感應(yīng)強度方向水平向右。規(guī)定矩形平面線圈的單位法線矢量的方向與線圈中的電流方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。設(shè)初始時線圈的法線方向與外磁場的磁感應(yīng)強度之間的夾角為，線圈可繞中心軸自由轉(zhuǎn)動，線圈兩對邊的邊長為和。根據(jù)安培定律，矩形線圈的邊所受安培力的大小為 的方向垂直向外。同樣可得邊所受安培力的大小為 由于邊中的電流方向與邊相反，所以的方向與相反。矩形線圈邊所受的安培力的大小相等，方向相

10、反，在同一直線上，因此這兩個力互相抵消，不影響整個線圈的狀態(tài)。而作用在兩邊上的力和雖然大小相等，方向相反，但不在同一直線上，這兩個力不能抵消，它們對軸產(chǎn)生力矩，使線圈繞軸轉(zhuǎn)動。這個力矩的大小為式中為線圈平面的面積。令，則這個力矩可以用矢量式表示。已知線圈平面的單位法線矢量與的夾角為，即有所以或力矩的方向沿軸向上。上式中的整體作為一個矢量，在討論磁場對線圈的作用或平面線圈對外產(chǎn)生磁場時，反映線圈本身的磁學(xué)性質(zhì)，我們將它定義為線圈回路的磁矩，用表示，即 力矩的矢量式可以寫成上式雖然是從單匝的載流矩形線圈導(dǎo)出的，但這個結(jié)論對任意形狀的單匝載流線圈都適用。當(dāng)線圈匝數(shù)為匝時，線圈回路的磁矩為但力矩的公式

11、不變?？傊?，載流線圈在均勻磁場中所受的力矩，總是使線圈回路的磁矩 轉(zhuǎn)向外磁場的方向。直流電動機和電流計都是根據(jù)載流線圈在磁場中受力矩作用而發(fā)生轉(zhuǎn)動的原理制成的。 5-8平行無限長載流直導(dǎo)線間的相互作用電流強度的單位安培是在平行無限長載流直導(dǎo)線的相互作用力的基礎(chǔ)上定義的，而電流間的相互作用力又可通過安培定律和畢-薩定律求出。一、平行無限長載流直導(dǎo)線的相互作用力在兩根平行放置的無限長直導(dǎo)線上取相互對應(yīng)的一部分，當(dāng)兩根導(dǎo)線中都通有電流時，發(fā)現(xiàn)它們之間有相互。隨著兩根導(dǎo)線中電流方向的改變，這個作用力可以是吸引力，也可以是排斥力。設(shè)兩根導(dǎo)線分別通有電流和。導(dǎo)線1中通有電流，它在導(dǎo)線2處產(chǎn)生磁場，給載流導(dǎo)線一個作用力。同理，電流的磁場也給載流導(dǎo)線1一個作用力。現(xiàn)在兩根平行無限長載流直導(dǎo)線上分別取處兩段，設(shè)間的距離為。根據(jù)畢-薩定律，在處產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度大小為在處的方向向里，與的夾角為。根