江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2014屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.設(shè)集合，若，則 ( )a. b. c.d.3. 在等差數(shù)列中，則的值是（ ）a24 b 48 c96 d無(wú)法確定4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為( )開始輸入輸出結(jié)束是否 a.2 b.5 c.11 d.23 5. 下列命題中的假命題是（ ） a b“”是“”的充分不必要條件c d若為假命題，則、均為假命

2、題6. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則等于（ ）a. b. c. d. 7. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于（ ）a. b. c. d.8. 設(shè)變量，滿足約束條件，其中.若的最大值為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d.9. 2014年3月8日發(fā)生的馬來(lái)西亞航空公司mh370失聯(lián)事件，引起了全世界人們長(zhǎng)達(dá)數(shù)周的密切關(guān)注.為了消除人們對(duì)航空安全的擔(dān)憂，某航空公司決定對(duì)該公司所屬的波音777-200，波音777-300，空客a350，空客a380四架客機(jī)進(jìn)行集中安全大檢查.若檢測(cè)人員分兩周對(duì)客機(jī)進(jìn)行全方位的檢測(cè)，每周

3、檢測(cè)兩架客機(jī)，則波音777-200，波音777-300兩架客機(jī)在同一周被檢測(cè)的概率為( )a b. c. d. 10. 下列四個(gè)圖中，哪個(gè)可能是函數(shù)的圖象( )a. b. c. d.第卷注意事項(xiàng)：第卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無(wú)效.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 某協(xié)會(huì)有200名會(huì)員，現(xiàn)要從中抽取40名會(huì)員作樣本，采用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，將全體會(huì)員隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第3組抽出的號(hào)碼是 .12. 一個(gè)平面截一個(gè)球得到直徑是6的圓面，球心到

4、這個(gè)平面的距離是4，則該球的體積是 .13. 在公比大于1的等比數(shù)列中，則= .14在中，點(diǎn)是中點(diǎn),若， ，則的最小值是 .15.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為_三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. （本小題12分）已知數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng); （2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求的最大值.17. （本小題12分）已知函數(shù)的最大值為2（1）求函數(shù)在上的值域；（2）已知外接圓半徑，角所對(duì)的邊分別是，求的值18. （本小題12分）a1b1c1cdabd1如圖，在四棱柱中， 且,（1）求證：平面；（2）求該四棱柱的體積. 19

5、. （本小題12分）小樂(lè)星期六下午從文具超市買了一套立體幾何學(xué)具，他發(fā)現(xiàn)學(xué)具袋里有三組長(zhǎng)度相等的塑料棒，長(zhǎng)度分別為，而且每組恰有三根，于是想利用它們拼出正三棱錐.設(shè)拼出的正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面正三角形的邊長(zhǎng)為（1）若小樂(lè)選取，現(xiàn)從該正三棱錐的六條棱中隨機(jī)選取兩條，求這兩條棱互相垂直的概率；（2）若小樂(lè)隨機(jī)地選取，可以拼出個(gè)不同的正三棱錐.設(shè)從每個(gè)正三棱錐的六條棱中隨機(jī)選取兩條，這兩條棱互相垂直的概率為，請(qǐng)分別寫出其相應(yīng)的的值（不用寫出求解的計(jì)算過(guò)程）.小樂(lè)再?gòu)钠闯龅膫€(gè)正三棱錐中任選兩個(gè)，求他所選的兩個(gè)正三棱錐的值相同的概率20. （本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)

6、，橢圓與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程 ；（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),試探討直線 與圖形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.21. （本小題14分）集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的：對(duì)于任意的，且，都有.（1）判斷函數(shù)是否在集合中？并說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)若對(duì)于任意的，有恒成立，試求的取值范圍，并推理判斷是否在集合中？（3）在（2）的條件下，若 ，且對(duì)于滿足（2）的每個(gè)實(shí)數(shù)，存在最大的實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，試求用表示的表達(dá)式. ，則 ， (2) , 平面 , 所以 平面平面 過(guò)作 ,垂足為h 所以平面,8分 . 12分19、解：(1) 如圖，設(shè)小樂(lè)所拼的正三棱錐的三條側(cè)棱分別記為，底面正三角形的三邊分別記為，從該正三棱錐的六條棱中隨機(jī)選取兩條，共有種選法，分別為：3分因?yàn)?，由勾股定理可知，又易證正三棱錐的對(duì)棱互相垂直，所以其中兩條棱互相垂直的選法共有種，分別為：，記事件“兩條棱互相垂直”為,所以所求概率為.6分20、解：(1) 由題意知，解得 。所以橢圓的方程為 .4分.8分)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，代入得 所以 因?yàn)?所以 10分又因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)到直線的距離為由可以求得