四川省遂寧市高三第二次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、1已知集合，則a b c d2在某校的一次英語聽力測試中用以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生的聽力成績（單位：分）.甲組乙組90951387127已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則、的值分別為a2，5 b5，5 c5，7 d8，73已知復(fù)數(shù)滿足：（是虛數(shù)單位），則的虛部為a b c d4為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù) 的圖象a向右平移個(gè)單位長 b向右平移個(gè)單位長 c向左平移個(gè)單位長 d向左平移個(gè)單位長 5已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為a1 b c d6設(shè)、是實(shí)數(shù)，則“”是“”的 a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件7執(zhí)行如圖所示的程序框

2、圖，如果輸入，的值均為2，最后輸出的值為，在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)d，則的概率為a b c d8從3名語文老師、4名數(shù)學(xué)老師和5名英語老師中選派5人組成一個(gè)支教小組，則語文、數(shù)學(xué)和英語老師都至少有1人的選派方法種數(shù)是a590 b570 c360 d2109已知雙曲線（a0,b0）的離心率為4，過右焦點(diǎn)f作直線交該雙曲線的右支于m,n兩點(diǎn)，弦mn的垂直平分線交x軸于點(diǎn)h，若，則=a14 b16 c18 d2010若函數(shù)滿足對任意的，都有 成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上是“被約束的”。若函數(shù)在區(qū)間上是“被約束的”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a b c d第卷（非選擇題，滿分100分）注意事項(xiàng)：1請用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆

3、在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2試卷中橫線及框內(nèi)注有“”的地方，是需要你在第卷答題卡上作答。二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填答題卷指定橫線上）11圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓的方程為 12某幾何體的三視圖（單位：）如題所示，則此幾何體的體積為 13已知定義在r上的函數(shù)滿足，且，則 14如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為,，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度等于 15若函數(shù)滿足（其中不同時(shí)為0），則稱函數(shù)為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，稱點(diǎn)為函數(shù)的“中心點(diǎn)”?，F(xiàn)有如下命題：函數(shù)是準(zhǔn)奇函數(shù)；若準(zhǔn)奇函數(shù)在r上的“中心點(diǎn)”為，則函數(shù)不是r上的奇函數(shù)；已知函數(shù)是準(zhǔn)奇函數(shù)，則它

4、的“中心點(diǎn)”為；已知函數(shù)為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若（其中表示），則其中正確的命題是 。（寫出所有正確命題的序號）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。答在答題卷指定位置。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a、b、c是的三個(gè)內(nèi)角，且滿足，（1）求的值；（2）若，且，求的值。17（本小題滿分12分）由于我市去年冬天多次出現(xiàn)重度污染天氣，市政府決定從今年3月份開始進(jìn)行汽車尾氣的整治，為降低汽車尾氣的排放量，我市某廠生產(chǎn)了甲、乙兩種不同型號的節(jié)排器，分別從兩種節(jié)排器中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示

5、。節(jié)排器等級如表格所示綜合得分k的范圍節(jié)排器等級一級品二級品三級品若把頻率分布直方圖中的頻率視為概率，則（1）如果從甲型號中按節(jié)排器等級用分層抽樣的方法抽取10件，然后從這10件中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級品的概率；（2）如果從乙型號的節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求其二級品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；18(本小題滿分12分)如圖，已知四邊形abcd為正方形，平面，且（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值。19（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)不等式（）恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20（本小題滿分13分）已知定點(diǎn)，定直線：，動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)

6、的距離是它到直線的距離的.設(shè)點(diǎn)的軌跡為，過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn)。（1）求的方程；（2）以為直徑的圓是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由。21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（ 是自然對數(shù)的底數(shù)）,（1）若，求的極值；（2）對任意證明：；（3）對任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。遂寧市高中2015屆第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分意見一、選擇題：每小題5分，滿分50分二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，11； 1290； 13； 14 15三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分）16（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?，所以，又，?/p>

7、而 .3分所以.6分（2），因?yàn)樗?，從而或（舍去）?.9分由正弦定理知，所以 .12分17（本小題滿分12分）由已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號的節(jié)排器中一級品的概率為，二級品的概率為，三級品的概率為，如果從乙型號的節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，則二級品數(shù)可能的值為0，1，2，3 .6分 又 因而的分布列為0123 .10分 .12分（法二：因?yàn)?，所以?8(本小題滿分12分)（法二） 以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ad所在的直線為x軸，ab所在直線為y軸，ae所在直線為z軸建立直角坐標(biāo)系，則，所以從而有=0，=0所以又因?yàn)閺亩?.6分由（1）知向量為平面的法向量設(shè)平面的法向量為則即；令得故 .10分

8、所以二面角的余弦值為 .12分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式（）恒成立，只需不等式恒成立即可，等號在時(shí)取得， .9分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式（）恒成立，只需不等式恒成立即可，是隨的增大而增大，時(shí)，取得最小值， .11分綜合可得的取值范圍是 .12分20（本小題滿分13分）解：（1），設(shè)為c上任意一點(diǎn)，依題意有 .5分（2）易知直線斜率不為0，設(shè)直線方程為由，得設(shè)，則， .7分由，知方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為同理，點(diǎn)坐標(biāo)為 .9分由對稱性，若定點(diǎn)存在，則定點(diǎn)在軸上。設(shè)在以為直徑的圓上則 11分即，或 以為直徑的圓恒過軸上兩定點(diǎn)和 .13分注：1.若只求出或證明兩定點(diǎn)中的一個(gè)不扣分。2.也可以由特殊的直線，如，得到圓與軸的交點(diǎn)和后，再予以證明。3.用幾何法證明也給滿分。21（本小題滿分14分）解：（1）設(shè) 當(dāng)，當(dāng)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增從