從梯子的傾斜程度談起(一)

1、 從梯子的傾斜程度談起(一)J教學過程簡案大墩中學 彭曉妹第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設情境1、 生活實際引入：播放一些梯子圖片，讓學生感受到數(shù)學來源于生活。師：梯子是我們常見的物體，其中包含了豐富的數(shù)學知識.今天我們就從它的傾斜程度談起！第二環(huán)節(jié) 探求新知1、（課件展示兩個梯子實體圖片）你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？可觀察、可測量角度。2、 生活問題數(shù)學化課件勾畫出兩個直角三角形，明確斜邊就是梯子；傾斜角越大，梯子越陡。（可用課件動態(tài)顯示,加深傾斜角越大，梯子越陡）3、（課件顯示圖1）梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法?方法1：ABCEFD，所以梯子AB比梯子EF陡。（但在

2、很多實際問題中，人們無法測得傾斜角。）方法2： ACED，所以只要比較BC和FD的長度即可知哪個梯子陡。BCFD所以梯子AB比梯子EF陡。發(fā)現(xiàn)：傾斜程度與水平寬度(BC、 DF)有關。4、（課件顯示圖2）梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?發(fā)現(xiàn)：傾斜程度與垂直高度AC 、 ED有關。5、（課件顯示圖3）梯子AB和EF哪個更陡?又該怎樣判斷呢?引起學生思維上的沖突，從而感受到與兩個變量（兩個直角邊）存在一定的關系。到底是什么關系呢？是加？減？乘？除？中的那種關系呢？教師先讓學生去思考，結合學生思考情況，可適當進行啟發(fā)： 由兩個變量想到了什么？函數(shù)由y越大，梯子越陡，想到了正比例函數(shù)由x越小，

3、梯子越陡，想到了反比例函數(shù)所以：傾斜程度=6、借助圖1、圖2驗證上述結論是否與之前判斷相吻合！再利用此方法對圖3做出判斷。7、想一想：如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為通過測量B2C2及AC2 ，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎？（1） RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系？（學生口述理由）（2）和有什么關系？（學生嘗試證明）（3）如果改變B2在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么結論？（讓學生嘗試自己寫出來）結論：在Rt ABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與鄰邊的比便隨之確定.概念：這個比叫做A的正切（tangent），記作tanA即. 而比值越大，梯子越陡，即tanA的值越大，梯子越 ？第三環(huán)節(jié) 鞏固練習1、在右圖中:求tanA、tanB的值。2、圖中表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？13m6m5m8m甲梯 乙梯3、正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方向上每前進100 m就升高60 m,你能求出山坡的坡度嗎？第四環(huán)節(jié)：小結提升通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？（學生從知識方面總結）你又產(chǎn)生了哪些想法？教師總