北師大版高中數(shù)學(xué)《合情推理和演繹推理》教學(xué)設(shè)計

1、合情推理和演繹推理教學(xué)設(shè)計知識與技能了解合情推理的含義，能利用歸納的方法進行簡單的推理，結(jié)合實例說明歸納推理的實質(zhì)，理解類比推理的實質(zhì)。了解演繹推理的含義；能正確地運用演繹推理進行簡單的推理。過程與方法本節(jié)課主要歸納和類比推理，在整個過程中，學(xué)生已經(jīng)具備獨立研究的知識和能力，因此以學(xué)案輔助教學(xué)，以問題組的形式展開，采用以學(xué)生活動為主，自主探究，合作交流，教師適當啟發(fā)總結(jié)的教學(xué)方法，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來，形成積極思考大膽探索的學(xué)習氛圍。情感態(tài)度和價值觀1正確認識合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成認真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識。2認識數(shù)

2、學(xué)在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識。重點：了解合情推理的含義，能利用類比進行簡單的推理。難點：能找到事物之間的共同或相似性質(zhì)，不僅會在形式結(jié)構(gòu)和敘述方式上進行類比，還需對推理過程或思維策略進行類比。教學(xué)過程：一知識梳理（由學(xué)生課余小結(jié)，課堂展示結(jié)果）1.合情推理包括：歸納推理和類比推理。（1）歸納推理：由某類事物的部分對象具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的。歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.（2）類比推理：是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理.簡言之，類比推理是由特殊

3、到特殊的推理.類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠.歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，2. 演繹推理演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.二考情分析：推理是高考的重要的內(nèi)容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內(nèi)容的考察將會滲透到每一個高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。三典例分

4、析：1已知o是內(nèi)任意一點，連接ao,bo,co并延長交對邊于，則。這是平面幾何中的一個命題，其證明常用“面積法”：運用類比，猜想對于空間中的四面體，存在什么類似的結(jié)論，并用“體積法”證明。先根據(jù)所給的定理寫出猜想的定理，把面積類比成體積，把面積之和等于1，寫成體積之和等于1，再進行證明 點評：類比推理應(yīng)從具體問題出發(fā)，通過觀察、聯(lián)想進行對比，歸納，提出猜想.平面問題與空間問題的類比，通常抓住平面角與二面角、面積與體積、邊與面等各方面幾何要素進行對比.跟蹤訓(xùn)練：在abc中，射影定理可以表示為abcoscccosb，其中a，b，c依次為角a、b、c的對邊，類比以上定理，給出空間四面體性質(zhì)的猜想解析

5、：如圖，在四面體pabc中，s1、s2、s3、s分別表示pab、pbc、pca、abc的面積，、依次表示面pab、面pbc、面pca與底面abc所成角的大小，我們猜想將射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為ss1coss2cos四檢驗預(yù)習結(jié)果1由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：“mnnm”類比得到“abba”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”類比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”類比得到“|ab|a|b|”；以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()a1b2c

6、3d4設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步體會合情推理的概念，也弄清楚向量中哪些式子成立，成立的條件是什么，哪些不成立，為什么不成立。由學(xué)生辨析，學(xué)生補充，學(xué)生小結(jié)。思考：通過此題，你都知道了什么？你還能類比出那些有用的性質(zhì)嗎？2.已知命題：若數(shù)列an為等差數(shù)列，且ama，anb(mn，m、nn*)，則amn；現(xiàn)已知等比數(shù)列bn(bn0，nn*)，bma，bnb(mn，m、nn*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bmn_.3已知：f(x)，設(shè)f1(x)f(x)，fn(x)fn1fn1(x)(n1且nn*)，則f3(x)的表達式為_，猜想fn(x)(nn*)的表達式為_解析：由f1(x)f(x)和fn(x)fn1f

7、n1(x)(n1且nn*)，得f2(x)f1f1(x)，f3(x)f2f2(x)，由此猜想fn(x)(nn*)答案：f3(x)fn(x)(nn*)設(shè)計：以上兩題均由學(xué)生在黑板上板演，由學(xué)生講解，學(xué)生提問，學(xué)生解答4.由黃金橢圓的性質(zhì)類比黃金雙曲線的性質(zhì)。見優(yōu)化設(shè)計課時訓(xùn)練61.五鞏固新知，學(xué)以致用（課堂檢測）在學(xué)生課前預(yù)習，課堂進一步學(xué)習的基礎(chǔ)之上，進行當堂檢測，鞏固知識，提高能力。1（.陜西2011年高考）觀察下列等式。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第個式子為 .【分析】：納總結(jié)時，看等號左邊是子的變化規(guī)律，右邊結(jié)果的特點，然后歸納出

8、一般結(jié)論行數(shù)、項數(shù)及其變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵2.觀察下列幾個三角恒等式：tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=1；tan5tan100+tan100tan（-15）+tan（-15）tan5=1；tan13tan35+tan35tan42+tan42tan13=1一般地，若tan，tan，tan都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為 。【分析】：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據(jù)已知的三角恒等式，分析出式子中三個角的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵3我們知道若一個邊長為，面積為的正三角形的內(nèi)切圓半徑，由此類比，若一個正四面體的一個面的面積為,體積為,則其內(nèi)切球的半徑 設(shè)計意圖：2、3兩題由學(xué)生分小組討論，每小組選出代表發(fā)言。此活動的目的是使學(xué)生不再處于被動狀態(tài)，而成為積極的發(fā)現(xiàn)者，讓學(xué)生學(xué)會自己走路，逐步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和初步的應(yīng)用意識，充分體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂由單純傳授知識的殿堂轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動從事教學(xué)活動，構(gòu)建自己有效的數(shù)學(xué)理念的場所。4.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第個圖形包含個小正方形（1）求