乘除法的關系和運算律

1、乘除法的關系和運算律一、加法運算律只有：交換律和結合律。沒有分配律1、交換律：兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這叫做加法交換律例: a+b=b+a .擴展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)相加，或者 先把后兩個數(shù)相加，在和第一個數(shù)相加，和不變，這叫做加法結合律_。(A+B)+C=A+( B+C二、乘法運算律：交換律、結合律和分配律。乘法才有分配律 乘法交換律是兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。ax b=bx a三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘 再和另外一個數(shù)相乘，積不變。女口 a x bx

2、 c=ax (b x c) a x c+bx c= (a+b)x c兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積 加起來,和不變。字母表達是：a x (b+c) =a x b+a x c擴展：變式一ax (b-c) =a x b-a x c變式二ax b+a=ax (b+1)乘法分配律的拓展:兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以用這個數(shù)分別去乘相減的兩個數(shù)， 再把積相減。用字母表示為:(a-b) c=a c-b ca c-b c=(a-b) c三、乘除法各部分之間的關系：（1）乘法各部分之間的關系：因數(shù)因數(shù)=積 一個因數(shù)=積 罰一個因數(shù)（2）除法各部分之間的關系：沒有余數(shù)的除法：

3、有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商 除數(shù)被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)除數(shù)=被除數(shù)嘀除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）曲商=被除數(shù)蹤數(shù)商=（被除數(shù)-余數(shù)）蹤數(shù)（ 3）乘、除法之間的關系：除法是乘法的逆運算注意：0 不能作除數(shù)。整除：a十b（b圭0C則a能被b整除，b能整除a。（5）0 乘任何數(shù)等于 0， 0 除 c 任數(shù)（不等于 0）等于 0四、減法簡便運算：1、一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和用字母表示： a b c= a （b+ c）2、一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)先減去后一個數(shù)再減去前一個數(shù)。用字母表示：a b-c ac b、除法簡便運算：1、一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積。

4、用字母表示： a* b士c* （b x c）2、一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)， 可以用這個數(shù)先除以后一個數(shù)再除以前一個數(shù)。 用字母表示： a* b*ca* c* b六、積的變化規(guī)律 一個因數(shù)縮?。〝U大）幾倍，另一個因數(shù)擴大（縮?。┫嗤谋稊?shù)，積 不變。 一個因數(shù)縮小 （或擴大幾倍 ） ，另一個因數(shù)不變，積也隨著縮小 （或擴大 ） 幾倍。 一個因數(shù)擴大m倍，另一個因數(shù)擴大n,積擴大mXn倍；一個因數(shù)縮小m倍，另一個因數(shù)縮小n,積縮小mXn倍； 一個因數(shù)擴大（縮?。?m 倍,另一個因數(shù)縮?。〝U大） n 倍,積擴大或縮 小倍。七、解決問題：1、相遇問題相遇路程=速度和X目遇時間相遇時間=相遇路程*速度和速度

5、和=相遇路程*目遇時間追及問題追及距離二速度差 追及時間追及時間=追及距離*速度差速度差二追及距離*追及時間2、工程問題工作效率 工作時間=工作總量工作總量 T作效率=工作時間工作總量 T作時間=工作效率3、最多、最少問題人數(shù)最少多買貴的，人數(shù)最少多買便宜的4、購物、旅游合算問題先計算后比較。附：一、常見乘法計算：25X4 100二、加法交換律簡算例子：50+98+50=50+50+98=100+98125X8 1000三、加法結合律簡算例子：488+40+60= 488+ (40+60)=488+100= 198四、乘法交換律簡算例子：25 X 56X 4= 25X 4X 56= 100X

6、56= 5600= 588五、乘法結合律簡算例子：99X 125X 8= 99X( 125X8)= 99X 1000= 99000六、含有加法交換律與結合律的簡便計算：65+28+35+72=(65+35) + (28+72)=100+100=200七、含有乘法交換律與結合律的簡便計算：25X 125X 4X 8=(25X4 X( 125X8=100X 1000=100000八、乘法分配律簡算例子：一、分解式25X( 40+4)=25 X 40+25X 4=1000+100=1100三、特殊 199 X 256+256=99 X 256+256X 1=256X (99+1)=256X 100二

7、、合并式135X 12 135X 2=135X (122)=135X 10=1350四、特殊 245X 102=45X (100+2)=45 X 100+45X 2=4500+90=4590=25600五、特殊 3六、特殊 499 X 2635X 8+35X64X 35=(1001) X 26=35X (8+64)=100X 21X 26=35 X 10=260026=350=2574九、 連續(xù)減法簡便運算例子：528653552889128528( 150+128)=528( 65+35)=52812889=528128150=528100=40089=400150=428=311=250十、 連續(xù)除法簡便運算例子：3200 - 25 - 4=3200-( 25X4=3200 - 100=32十一、 其它簡便運算例子：25658+44250- 8X 4=256+4458=250X 4- 8=30058=1000- 8=242=125【專項訓練】一、積的變化規(guī)律練習題1、先用積的變化規(guī)律填空，再用筆算或計算器驗算。26X 4& 124817X 1220426X 2牟()17X 2牟()26X122 ()17X326 ()