03二次根式的乘除--知識講解(基礎)

1、一次根式的乘除法一知識講解(基礎)【學習目標】1、掌握二次根式的乘除法法則和化簡二次根式的常用方法，熟練進行二次根式的乘除運算2、 了解最簡二次根式的概念，能運用二次根式的有關性質(zhì)進行化簡.【要點梳理】知識點一、二次根式的乘法及積的算術平方根1.乘法法則:方數(shù)相乘. 要點詮釋：(1) .在運用二次根式的乘法法則進行運算時， 章中，4 需=、兩 (a 0, b 0),即兩個二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開定要注意：公式中a、b都必須是非負數(shù)；(在本 如果沒有特別說明，所有字母都表示非負數(shù)).(2) .該法則可以推廣到多個二次根式相乘的運算:禹城屈肩二七也.F0, I殆 0,.理 0).(3)

2、.若二次根式相乘的結果能寫成的形式，則應化簡，如你j =蚪.2.積的算術平方根:臨二a 0, b 0),即積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積 要點詮釋：(1)在這個性質(zhì)中，a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)，還是代數(shù)式，都必須滿足a A0, bA 0,才能用此式進行計算或化簡，如果不滿足這個條件，等式右邊就沒有意義，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化簡關鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的a移到根號 外面.知識點二、二次根式的除法及商的算術平方根1.除法法則:務述(a A0 b0),即兩個二次根式相除，根指數(shù)不變把被開方數(shù)相除要點詮釋：(1) 在進行二次根式的除法運算時，對

3、于公式中被開方數(shù) a、b的取值范圍應特別注意，a 0,b0,因為b在分母上，故b不能為0.(2) 運用二次根式的除法法則，可將分母中的根號去掉，二次根式的運算結果要盡量化簡，最 后結果中分母不能帶根號.2.商的算術平方根的性質(zhì):(a 0, b0),即商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.要點詮釋：運用此性質(zhì)也可以進行二次根式的化簡，運用時仍要注意符號問題知識點三、最簡二次根式(1) 被開方數(shù)不含有分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.滿足這兩個條件的二次根式叫最簡二次根式.要點詮釋：二次根式化成最簡二次根式主要有以下兩種情況:（1）被開方數(shù)是分數(shù)或分式；（2）含

4、有能開方的因數(shù)或因式.【典型例題】類型一、二次根式的乘除法328【答案與解析】（1）花;x/7 =辰；X巧=JK 9 =巧；諧訕=2；328【總結升華】直接利用 亦= 殛3 a0）計算即可.舉一反三:【變式】各式是否正確，不正確的請予以改正:（1）J（-4M（_9） = 口玄口 ；崔5 =八41佔=4屢X=4屈=.【答案】（1）不正確.改正：J（r）c（一幼=毎巨=J5xJ5 =2X 3=6;（2）不正確.改正：=捋 XQ 寸護比=皿=用2.計算：（1） （ 2014秋?門頭溝區(qū)期末）r-屆 L2.（2） （ 2014秋?松江區(qū)校級期中）計算:【思路點撥】 做二次根式的乘除時要注意計算法則，根

5、號外和根號內(nèi)的因式分別相乘除，最終計算結 果要化為最簡形式.【答案與解析】 解：(1)原式=-2血譏是逅32 【總結升華】掌握乘除運算的法則，并能靈活運用3. (2016 ?自貢)下列根式中，不是最簡二次根式的是(A . 13 B .低 C.馮 D . h/l【思路點撥】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件(被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式).是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.【答案】B.【解析】解：因為 五=2X2 2 =2血，因此不是最簡二次根式.故選B .【總結升華】 規(guī)律總結：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.(1)被開方數(shù)不含分母；(2 )被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.舉一反三：【變式】化簡(1)7( 2)2a3b2c5(a 0,b 0)Jl6ab2c3【答案】 原式=J22a2ab2c4c = 2abc2 J