11力的合成與分解知識(shí)講解基礎(chǔ)(20210114005902)

1、力的合成與分解!【考綱要求】1. 知道合力與分力的概念2. 知道平行四邊形定則是解決矢量問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)作圖，并能把握幾種特殊情形3. 知道共點(diǎn)力，知道平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力4. 理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆運(yùn)算5. 會(huì)用作圖法求分力，會(huì)用直角三角形的知識(shí)計(jì)算分力6. 能區(qū)別矢量和標(biāo)量，知道三角形定則，了解三角形定則與平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的【考點(diǎn)梳理】 考點(diǎn)一：合力與分力當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)力，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來(lái)幾個(gè) 力的共同效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，原來(lái)的幾個(gè)力叫做分力.要點(diǎn)詮釋： 合力與分力是針對(duì)同一

2、受力物體而言. 一個(gè)力之所以是其他幾個(gè)力的合力，或者其他幾個(gè)力是這個(gè)力的分力，是因?yàn)檫@一個(gè)力的作用效果 與其他幾個(gè)力共同作用的效果相當(dāng)，合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系.考點(diǎn)二：共點(diǎn)力,這樣的一組力叫做共1. 定義：一個(gè)物體受到的力作用于物體上的同一點(diǎn)或者它們的作用線交于一點(diǎn) 點(diǎn)力.（我們這里討論的共點(diǎn)力，僅限于同一平面的共點(diǎn)力）要點(diǎn)詮釋：一個(gè)具體的物體，其各力的作用點(diǎn)并非完全在同一個(gè)點(diǎn)上，若這個(gè)物體的形狀？大小對(duì)所研究的問(wèn)題沒(méi) 有影響的話，我們就認(rèn)為物體所受到的力就是共點(diǎn)力.如圖甲所示，我們可以認(rèn)為拉力 F、摩擦力Fi及支持力F2都與重力G作用于同一點(diǎn) O.如圖乙所示，棒受到的力也是

3、共點(diǎn)力.甲2. 共點(diǎn)力的合成：遵循平行四邊形定則.3. 兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍合力大小的取值范圍為:Fi+F2F|F i-F2|.在共點(diǎn)的兩個(gè)力Fi與F2大小一定的情況下，改變Fi與F2方向之間的夾角 0，當(dāng)0角減小時(shí)，其合力 F逐漸增大；當(dāng)0 =0時(shí)，合力最大F=Fi+F2,方向與Fi與F2方向相同；當(dāng)0角增大時(shí)，其合力逐漸減??；當(dāng) 0 =i80時(shí)，合力最小F=|Fi-F2|，方向與較大的力方向相同 .4. 三個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍 最大值：當(dāng)三個(gè)分力同向共線時(shí)，合力最大，即Fma=Fi + F2+F3. 最小值:a.當(dāng)任意兩個(gè)分力之和大于第三個(gè)分力時(shí)，其合力最小值為零.b.當(dāng)最大的一個(gè)分力大于另

4、外兩個(gè)分力的算術(shù)和時(shí)，其最小合力等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的算術(shù)和的絕對(duì)值.考點(diǎn)三：矢量相加的法則要點(diǎn)詮釋：(1)平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向(如左圖所示)。(2)三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接從而求出合矢量，這個(gè)方法叫做三角形定則(如右圖所示).1.(1)考點(diǎn)四：力的分解的兩種方法要點(diǎn)詮釋：按力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解，具體是：I根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向.I再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向畫(huà)出平行四邊形.I最后由平行四邊形知識(shí)求出兩分力的大小.如圖所示，物體的重力 G按產(chǎn)生的效

5、果分解為兩個(gè)分力，F(xiàn)i使物體下滑，F(xiàn)2使物體壓向斜面.2.對(duì)力的正交分解法的理解和應(yīng)用x、y的選擇可按下列原則(1) 正確選擇直角坐標(biāo)系，通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo) 去確定： 應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上，使得方程的解法簡(jiǎn)捷. 沿物體運(yùn)動(dòng)方向或加速度方向設(shè)置一個(gè)坐標(biāo)軸.x軸和y軸上各力投影的合力Fx和Fy.(2) 正交分解各力，即分別將各力投影到坐標(biāo)軸上，分別求其中 Fx= Fix+ F2x+ F3x+Fy= Fiy+ F2y+ F3y +求Fx和Fy的合力F,如圖所示.大小 F =Jf： Fy2方向 tan = Fy / Fx.ryXi；F： 0c考點(diǎn)五：力的分

6、解的唯一性與多解性 要點(diǎn)詮釋：兩個(gè)力的合力唯一確定，但一個(gè)力的兩個(gè)分力不一定唯一確定，即已知一條確定的對(duì)角線，可以作出無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形，如果沒(méi)有條件限制，一個(gè)已知力可以有無(wú)數(shù)對(duì)分力.若要得到確定的解，則須給出 一些附加條件:已知一個(gè)分力的大小和方向，力的分解也是唯一的.(Fi 與 F的夾角F2 F時(shí)有一組解; Fsin 0 HF) 如圖所示，分別以 F的始端、末端為圓心，以圓，兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以F分解為Fi、F2有兩種情況.“片,I j存在極值的幾種情況:已知合力F和一個(gè)分力F的方向，另一個(gè)分力F2存在最小值.F2存在最小值.,下列幾組力的合力不可能為零的是已知合力F的方向和一個(gè)分力 Fi,

7、另一個(gè)分力 【典型例題】類型一、求合力的取值范圍例1、物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力的作用A. 5 N,7 N,8 NB. 5 N,2 N,3 NC. 1 N,5 N,10 ND. 10 N,10 N,10 N【答案】C【解析】分析 A?B?C?D各組力中，前兩力合力范圍分別是:2 N WF合W 12 N,第三力在其范圍之內(nèi):3 N F合 7 N,第三力在其合力范圍之內(nèi);4 N WF合W6 N,第三力不在其合力范圍之內(nèi);0 F合W20 N,第三力在其合力范圍之內(nèi)，故只有C中第三力不在前兩力合力范圍之內(nèi),C中的三力合力不可能為零【點(diǎn)評(píng)】共點(diǎn)的三個(gè)力的合力大小范圍分析方法是：這三個(gè)力方向相同時(shí)

8、合力最大，最大值等于這三個(gè)力大,則這三個(gè)力的合力最小值是零小之和；若這三個(gè)力中某一個(gè)力處在另外兩個(gè)力的合力范圍中Fi = 7 N、F2= 8 N、F3= 9 N .求它們的合力的舉一反三【變式】一個(gè)物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用，它們的大小分別為取值范圍？【答案】0W FW 24 N類型二、求合力的大小與方向例2、（2015 無(wú)錫模擬）如圖甲所示，在廣州亞運(yùn)會(huì)射箭女子個(gè)人決賽中，中國(guó)選手程明獲得亞軍,創(chuàng)造了中國(guó)女子箭手在亞運(yùn)會(huì)個(gè)人賽歷史上的最好成績(jī).那么射箭時(shí)，若剛釋放的瞬間弓弦的拉力為100 N,對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120 N,其弓弦的拉力如圖乙中F和F2所示，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中f所示.弓弦的夾角

9、應(yīng)為（cos 53=0.6)(A . 53127C. 143 D. 106【答案】【解析】弓弦拉力合成如圖所示,由幾何知識(shí)得cos-丄型 0.6 c2F1100所以532可得a= 106 0 故D正確.【點(diǎn)評(píng)】力的合成方法有“作圖法”和“計(jì)算法”，兩種解法各有千秋.“作圖法”形象直觀，一目了然，但不夠精確，誤差大；“計(jì)算法”是先作圖，再解三角形，似乎比較麻煩，但計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確.【高清課程：力的合成與分解 例3、如左圖在正六邊形頂點(diǎn)例21A分別施以FiF5 5個(gè)共點(diǎn)力，其中 F3=1ON, a點(diǎn)所受合力為_(kāi) 600，貝y A點(diǎn)所合力為3N2N5N6N如圖，在A點(diǎn)依次施以1N6N,共6個(gè)共點(diǎn)力.且

10、相鄰兩力之間夾角為Fi、F3、F4可以組成一個(gè)封【答案】30N,方向與F3相同；6N【解析】對(duì)于左圖，依據(jù)正六邊形的性質(zhì)及力的三角形作圖法，不難看出, 閉三角形，即可求得Fi和F4的合力必與F3相同。同理可求得F2，F(xiàn)5的合力也與F3相同。所求五個(gè)力的合力就等效為三個(gè)共點(diǎn)同向的F3的合力，即所求五個(gè)力的合力大小為30 N，方向沿F3的方向（合力與合成順序無(wú)關(guān)）。對(duì)于右圖，先將同一直線上的三對(duì)力進(jìn)行合成，可得三個(gè)合力均為 3 N,故總合力為6N.【點(diǎn)評(píng)1巧用物理概念、物理規(guī)律和物理方法做出平行四邊形去分析、研究、推理和論證，合理地選擇合 成的順序就使解題思路過(guò)程變得極為簡(jiǎn)單明了、巧妙而富有創(chuàng)意。

11、類型三、按力的實(shí)際作用效果分解力例4、如圖所示，光滑斜面的傾角為e，有兩個(gè)相同的小球，分別用光滑擋板A B擋柱，擋板A沿豎直，斜面受到兩個(gè)小球壓力大小方向.擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球壓力的大小之比為之比為COS cos【解析1本題考查的是如何根據(jù)實(shí)際效果分解重力，應(yīng)注意球與接觸面間作用力的特點(diǎn).球1重力分解如圖甲所示，F(xiàn)1 = Gtan , F2Gcos球2重力分解如圖乙所示,F-1 = Gsin , F2 = GeosG所以，擋板 A B所受壓力之比:F1G tanG sin cos斜面受兩球壓力之比:F2cosG cos12eos （2）力產(chǎn)生的作用效果是進(jìn)行力的分解的重要【點(diǎn)評(píng)】

12、（1）彈力的方向一定與接觸面或接觸點(diǎn)的切面垂直 依據(jù)，根據(jù)作用效果先判斷分力的方向，再用平行四邊形定則求解 舉一反三【變式】質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1,二是使球拉緊懸線的分力F2.則：F1 mgtan ，&cos*題型四、正交分解法的應(yīng)用例5、（2015 大連模擬）如圖所示，作用于 0點(diǎn)的三個(gè)力Fi、Fa、F3合力為零.Fi沿一y方向，大小已知.F2與+ x方向夾角為0 （ 090），大小未知.下列說(shuō)法正確的是（）A . F3一定指向第二象限B . F3一定指向第三象限C . F3與F2的夾角越小，貝U F3與F2的合力越小D

13、. F3的最小可能值為 Ficos 0【答案】D【解析】因F1、F2、F3的合力為零，故F3應(yīng)與F2、Fi的合力等大反向，故 F3可能在第二象限，也可 能在第三象限，A、B均錯(cuò)；F3、F2的合力與Fi等大反向，而Fi大小、方向均已知，故 F3與F2的合力與其夾角大小無(wú)關(guān)，C錯(cuò)；當(dāng)F3與F2垂直時(shí)，F(xiàn)3最小，其最小值為 Ficos 0, D正確.【點(diǎn)評(píng)】在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，還可以用正交分解法，要善于根據(jù)題目要求，靈活選擇解題方法,一般來(lái)說(shuō)，在研究多個(gè)共點(diǎn)力作用的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，選用正交分解法比較舉一反三【變式1】如圖所示，質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上已知三棱柱與斜面之間的動(dòng)摩擦【答案】A因數(shù)為口，斜面的傾角為30，則斜面對(duì)三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為類型五、力的合成與分解的實(shí)際應(yīng)用 例6、如圖所示,質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩 0C懸掛在支架上的 0點(diǎn),輕桿0B可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),求細(xì)繩0A中張力F的大小和輕桿 0B受力N的大小.【答案】【解析】F mgsin由于懸掛物的質(zhì)量為m,繩0C拉力的大小為 mg,而輕桿能繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以輕桿在0點(diǎn)所受的壓力N mgcotN將沿桿的方向（如果不沿桿的方向桿就要轉(zhuǎn)動(dòng)），將繩0C的拉力沿桿和0A方向分解