安徽省六校教育研究會高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、安徽省六校教育研究會2015 屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）考試時間：120 分鐘 滿分：150 分 【注意】本試卷分第卷和第卷兩部分，請考生在答題卡上書寫答案，在試題卷上作答無效。 第i 卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1 對任意復(fù)數(shù) ，i 為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是 2 已知p ：關(guān)于x 的不等式 有解，q： a0 或 a 0，則關(guān)于 t 的不等式的解集為_ 14如圖：拋物線的焦點為f , 原點為o ，直線ab 經(jīng)過點f ，拋物線的準線與x 軸交于點c ，若，則= _15已知函數(shù)，(其中a為常數(shù)

2、) 給出下列五個命題： 函數(shù) f(x) 的最小值為-3 - ； 函數(shù)f(x) 的最大值為 h (a）, 且h (a）的最大值為3 ； 存在a , 使函數(shù)f(x) 為偶函數(shù)； 存在a , 使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)； a=/6時, (-/3，0)是函數(shù)f(x) 的一個對稱中心； 其中正確的命題序號為_(把所有正確命題的序號都填上)三、解答題:本大題共6小題，共計75分. 16 ( 本小題滿分12 分)在abc 中，角 a， b，c所對的邊分別為,a，b，c已知 ( i ) 若2 sin 2a+ sin(a-b ) =sin c ，求a ； ( ii ) 求abc周長的取值范圍 17 ( 本小題滿分1

3、2 分)一個盒子里有2 個黑球和m 個白球現(xiàn)舉行摸獎活動：從盒中取球, 每次取2 個，記錄顏色后放回若取出2 球的顏色相同則為中獎，否則不中 ( i ) 求每次中獎的概率p （用m 表示）； ( ii ) 若m =3，求三次摸獎恰有一次中獎的概率； ( iii )記三次摸獎恰有一次中獎的概率為f(p)，當m 為何值時，f(p)取得最大值？18(本小題滿分13 分)有一個所有棱長均為a 的正四棱錐p abcd，還有一個所有棱長均為a 的正三棱錐將此三棱錐的一個面與正四棱錐的一個側(cè)面完全重合地粘在一起，得到一個如圖所示的多( i ) 證明： p, e, b, a四點共面；( ii ) 求三棱錐 a

4、-dp e 的體積；( iii )在底面abcd 內(nèi)找一點m ，使 em面pbc 指出m 的位置，并說明理由19(本小題滿分12 分)已知橢圓分別是橢圓的左右焦點，c 為半焦距，p 為直線x= 2 上一點直線pf1， pf2與圓的另外一個交點分別為 , m n 兩點 ( i ) 橢圓上是否存在一點q ，使得? 若存在, 求出q 點坐標，若不存在, 請說明理由；( ii ) 求證：直線mn 恒過一定點20(本小題滿分 12分)已知函數(shù)( i ) 當 a =1時，求f(x) 的單調(diào)區(qū)間，并比較log 23 ，log3 4 與log 45 的大??；( ii ) 若實數(shù)a 滿足 時，討論f(x) 極值點