中考數(shù)學總復習 第6課時 一元二次方程課件 （新版）新人教版

1、第6課時一元二次方程,考點梳理,自主測試,考點一一元二次方程的概念 1.定義 只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程,叫做一元二次方程. 2.一般形式 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0).,考點梳理,自主測試,考點梳理,自主測試,4.因式分解法 一般步驟: (1)將方程的右邊各項移到左邊,使右邊為0; (2)將方程左邊分解為兩個一次因式乘積的形式; (3)令每個因式為0,得到兩個一元一次方程; (4)解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解.,考點梳理,自主測試,考點三一元二次方程根的判別式 關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式為b2

2、-4ac,記為. (1)b2-4ac0關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個 不相等的實數(shù)根. (2)b2-4ac=0關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個 相等的實數(shù)根. (3)b2-4ac0關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)沒有實數(shù)根.,考點梳理,自主測試,考點梳理,自主測試,1.若x=-2是關于x的一元二次方程 的一個根,則a的值為() A.1或4B.-1或-4 C.-1或4D.1或-4 答案:B 2.關于x的一元二次方程(x+6)2=16可轉化為兩個一元一次方程,其中一個一元一次方程是x+6=4,則另一個一元一次方程是() A.x-6=-4

3、B.x-6=4 C.x+6=4D.x+6=-4 答案:D 3. 用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正確的是 () A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6 答案:A,考點梳理,自主測試,4.若a,b,c為常數(shù),且(a-c)2a2+c2,則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是() A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根D.有一根為0 答案:B 5.如圖,在一塊長為22 m,寬為17 m的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行),剩余部分種上草,使草坪面積為300 m2.設道路寬為

4、x m,根據(jù)題意可列出的方程為. 答案:(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0),命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1一元二次方程的解法 【例1】 解方程x(x+6)=16. 解法一:x2+6x=16,即x2+6x-16=0. (x+8)(x-2)=0. x+8=0或x-2=0,解得:x1=-8,x2=2. 解法二:x2+6x=16,即x2+6x-16=0. a=1,b=6,c=-16,b2-4ac=36+64=100.,解法三:x2+6x=16,(x+3)2=25,x+3=5.解得:x1=-8,x2=2.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題

5、點2,命題點3,命題點4,命題點2一元二次方程根的判別式 【例2】 已知關于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是(),解析:根據(jù)題意,得(2m+1)2-4(m-2)20,且m-20,解得:m ,且m2,故選C. 答案:C,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點3一元二次方程根與系數(shù)的關系 【例3】 已知關于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的兩個實數(shù)根分別是x1,x2,且 ,則k的值是() A.8B.-7 C.6D.5 解析: =(x1+x2)2-2x1x2,把x1+x2=6,x1x2

6、=k+1代入,解得:k=5.此時原方程為x2-6x+6=0,判別式為36-24=120,所以原方程有實數(shù)根,所以k=5符合題意. 答案:D,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點4一元二次方程的實際應用 【例4】 如圖,用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形,其中正五邊形的邊長為(x2+17)cm,正六邊形的邊長為(x2+2x)cm(其中x0).求這兩段鐵絲的總長. 解:由已知得,正五邊形周長為5(x2+17)cm,正六邊形周長為6(x2+2x)cm. 因為正五邊形和正六邊形的周長相等, 所以5(x2+17)=6(x2+2x). 整理,得x2+12x-8