汕尾市高中畢業(yè)生第二次綜合測試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 汕尾市2014屆高中畢業(yè)生第二次綜合測試 2013.12.18數(shù) 學(xué)（文科）試題命題：陳利群 陳章舜 審核：汕尾市教育局教研室本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答卷前,考生要務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項目. 2.選擇題每小題選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號填在答題卷對應(yīng)的空格內(nèi).3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.參考公式：錐體體積

2、公式：，其中s為底面面積、h為高第部分 選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把答案填在答題卡上. 1.設(shè)集合，,則（ ）a. b. c. d. 2.函數(shù)的定義域是( )a. b. c. d. 3.已知條件，條件，則成立的( )a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既非充分也非必要條件4.若復(fù)數(shù)滿足，則對應(yīng)的點所在的象限為（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d第四象限5某錐體的三視圖如圖所示，則該錐體的體積是（ ）正視圖側(cè)視圖俯視圖a. b. c. d. 6在長為10，寬為6的矩

3、形內(nèi)畫一個內(nèi)切橢圓，切點為各邊的中點，則此橢圓的離心率為（ ） 是否結(jié)束開始輸出7.關(guān)于兩條不同直線，及兩個不同平面，下列命題中正確的是（ ）a若則 b若則c若則 d若，則8如右圖是一個算法框圖，則輸出的的值是( ) 9. 在函數(shù)，中，是奇函數(shù)的個數(shù)為( )a.0 b.1 c. 2 d.310如圖，四邊形是邊長為1的正方形，延長至，使得。動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，。下列三個命題：當(dāng)點與重合時，；的最小值為0，的最大值為3；在滿足的動點中任取兩個不同的點和，則或其中正確命題的個數(shù)為（ ）a. 0 b.1 c. 2 d. 3第部分 非選擇題（共100分）二、填空題：本大

4、題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題卡上。（一）必做題 （913題）11若，且，則 12.設(shè)數(shù)列是首項為4，公差為的等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項和為 _.13已知實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題，若兩題全答的,只計14題的得分。） 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，點是直線上的一個動點，過點作曲線的切線，切點為，則的最小值為 。15（平面幾何選做題）已知為半圓的直徑， ，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，則的長為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文

5、字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5五個球的口袋中，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏。（）求甲贏且編號和為6的事件發(fā)生的概率；（）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由。17（本小題滿分13分）函數(shù) ，。 ()先完成下列表格，然后在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在上的圖象；2x0 x0f(x) 1 （）若，求的值。18（本小題滿分13分）如圖，三棱錐中，為的中點， 為上一點， 為上一點，且.（）求證：平面； （）求三棱錐的體積。19（本小題滿分14分）

6、已知橢圓的上頂點為，直線交橢圓于點，（點在點的左側(cè)），點在橢圓上。（）求以原點為頂點，橢圓的右焦點為焦點的拋物線的方程； （）求以原點為圓心，與直線相切的圓的方程；（）若四邊形為梯形，求點的坐標(biāo)。20（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，的前項和滿足.（）當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式；（）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍。21（本小題滿分14分）已知函數(shù), (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()是否存在實數(shù),使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在,求出的值;若不存在,請說明理由；()若實數(shù)滿足,求證:.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16（本小題滿

7、分12分）解：（1）設(shè)“兩個編號和為6”為事件a,則事件a包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，2分又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5525（個）等可能的結(jié)果，4分故6分（2）設(shè)甲勝為事件b,乙勝為事件c，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。8分所以甲勝的概率,10分乙勝的概率 (可省略)所以這種游戲規(guī)則是不公平的。12分17（本小題滿分13分）解：（）完成表格：2x04分（每列填完整各

8、得1分）x0f(x)1010圖象如圖：6分（）， 7分 8分 9分 10分 11分 13分18（本小題滿分13分）（）證明： 1分又平面，平面 2分平面 3分（）方法一：由等邊，等邊，為的中點得：，平面 5分又平面 6分在中， 7分又 在中，由余弦定理得： 8分 9分又平面 10分又， 11分12分13分方法二：由等邊，等邊，為的中點得：，平面 5分在中，7分9分 12分 13分19（本小題滿分14分）解：（）設(shè)此拋物線的方程為 1 分橢圓的右焦點為即 2分此拋物線的方程為 3分（）由條件知： 5分（每個1分） 6分直線的方程：即 7分到直線的距離為，即圓半徑 8分以原點為圓心，與直線相切的圓

9、的方程 9分（）要使四邊形為梯形，當(dāng)且僅當(dāng)10分 直線的方程為即 11分把代入得： 12分解得：或（由韋達定理求得也可） 13分 14分20（本小題滿分14分）解：（）方法一：由得：數(shù)列是等比數(shù)列，公比為3，首項為1 2分 3分當(dāng)時， 4分 5分方法二：， 以上兩式相減得：， 2分在中，取得：即， 3分為第二項起的等比數(shù)列，公比為3 4分 5分（）令由（）知： 為第二項起的等比數(shù)列，公比為3，當(dāng)時， 6分 7分若，則即數(shù)列是從第二項起的遞減數(shù)列8分而， 9分對任意，都有 10分若，則即數(shù)列是從第二項起的遞增數(shù)列 11分而，當(dāng)時， 12分對任意，都有， 13分綜合上面：若，則；若，則。 14分21（本小題滿分14分）解(), 1分