二元一次方程組知識總結和習題及答案

1、二元一次方程組一.二元一次方程一般形式是一次函數：1.每個二元一次方程都對應著一個一次函數，于是也對應一條直線；2.直線上的每個點的坐標都是對應的二元一次方程的解二.二元一次方程組1方程組中含有兩個未知數，并且每個方程未知項的次數都是1，共有兩個二元一次方程2使方程組的兩個方程左右兩邊得值都相等的未知數得值，叫二元一次方程組的解。3求得方程組的解的過程，叫解方程組。圖象法：兩直線交點的坐標 代入消元法 加減消元法重點、難點例析例一已知是一個二元一次方程，求k的值。例二已知下面三對數值： （1）哪幾對是方程 2x y = 7的解； （2）哪幾對是方程 x + 2 y = 4的解； 例三如果是方程

2、組的解，則a=_，b=_.一 選擇題2下列各方程哪個是二元一次方程 ( )axy=1 b c x2+y2=0 d 5x=3y-13方程3x2y2的一個解是（ ）4已知二元一次方程3xy0的一個解是，其中a0，那么（ ） a0 b0 c0 d以上都不對5方程的正整數解的個數是（ ）a4 b。3 c。2 d。16在方程2(x+y)3(yx)=3中，用含x的一次式表示y，則（ ）a y=5x3 b。 y=x3 c 。 y= d y=5x37方程組的解是（ ）a b c d 8，下列說法正確的是（ ）（1）含有兩個未知數的方程叫做二元一次方程。(2)含有兩個未知數，并且未知數的次數師的方程叫二元一次方

3、程。(3)含有兩個未知數，并且未知項的次數使1的方程叫二元一次方程。a（1） b（2） c（3） d（1），（2），（3）二填空題9在方程3xay8中，如果是它的一個解，那么a的值為 。10若是二元一次方程，則a=_，b=_。11_（是或不是）方程的一個解.12如果那么_。13寫一個以為解的二元一次方程組：。14若3x+y=4，則x=y時，x、y的值是。三解答題17已知x0，y0，且xy3，求xy的值.19已知是一個二元一次方程，則求，的值。20已知二元一次方程組的解中，x和y的值相等，求a的值。一、選擇題：1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） a3x2y=4z b6xy+9=0 c+4y=

4、6 d4x=2下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） a3二元一次方程5a11b=21 （ ） a有且只有一解 b有無數解 c無解 d有且只有兩解4方程y=1x與3x+2y=5的公共解是（ ） a5若x2+（3y+2）2=0，則的值是（ ） a1 b2 c3 d6方程組的解與x與y的值相等，則k等于（ ）7下列各式，屬于二元一次方程的個數有（ ） xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x a1 b2 c3 d48某年級學生共有246人，其中男生人數y比女生人數x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有

5、（ ） a二、填空題9已知方程2x+3y4=0，用含x的代數式表示y為：y=_；用含y的代數式表示x為：x=_10在二元一次方程x+3y=2中，當x=4時，y=_；當y=1時，x=_11若x3m32yn1=5是二元一次方程，則m=_，n=_12已知是方程xky=1的解，那么k=_13已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，則k=_14二元一次方程x+y=5的正整數解有_15以為解的一個二元一次方程是_16已知的解，則m=_，n=_三、解答題17當y=3時，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（關于x，y的方程）有相同的解，求a的值18如果（a2）x+（b+1）y=13是關于x，

6、y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？19二元一次方程組的解x，y的值相等，求k20已知x，y是有理數，且（x1）2+（2y+1）2=0，則xy的值是多少？21已知方程x+3y=5，請你寫出一個二元一次方程，使它與已知方程所組成的方程組的解為22根據題意列出方程組：（1）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？（2）將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只，則有一雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？23方程組的解是否滿足2xy=8？滿足2xy=8的一對x，y的值是否是方程組的解？24（開放題）是否存在整數m，使

7、關于x的方程2x+9=2（m2）x在整數范圍內有解，你能找到幾個m的值？你能求出相應的x的解嗎？應用題：一、數字問題例1 一個兩位數，比它十位上的數與個位上的數的和大9；如果交換十位上的數與個位上的數，所得兩位數比原兩位數大27，求這個兩位數二、利潤問題例2一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？三、配套問題例3某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？四、行程問題例4在某條高速公路上依次排列著a

8、、b、c三個加油站，a到b的距離為120千米，b到c的距離也是120千米分別在a、c兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現場，正在b站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往a、c兩個加油站駛去，結果往b站駛來的團伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？五、貨運問題典例5 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝

9、多少噸？六、工程問題例6 某服裝廠接到生產一種工作服的訂貨任務，要求在規(guī)定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產能力，每天可生產這種服裝150套，按這樣的生產進度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的；現在工廠改進了人員組織結構和生產流程，每天可生產這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？答案：一、選擇題1d 解析：掌握判斷二元一次方程的三個必需條件：含有兩個未知數；含有未知數的項的次數是1；等式兩邊都是整式2a 解析：二元一次方程組的三個必需條件：含有兩個未知數，每個含未知數的項次數為1；每個方程都是整式方程3b 解析：不加限

10、制條件時，一個二元一次方程有無數個解4c 解析：用排除法，逐個代入驗證5c 解析：利用非負數的性質6b7c 解析：根據二元一次方程的定義來判定，含有兩個未知數且未知數的次數不超過1次的整式方程叫二元一次方程，注意整理后是二元一次方程8b二、填空題9 10 1011，2 解析：令3m3=1，n1=1，m=，n=2121 解析：把代入方程xky=1中，得23k=1，k=1134 解析：由已知得x1=0，2y+1=0，x=1，y=，把代入方程2xky=4中，2+k=4，k=114解：解析：x+y=5，y=5x，又x，y均為正整數，x為小于5的正整數當x=1時，y=4；當x=2時，y=3；當x=3，y

11、=2；當x=4時，y=1x+y=5的正整數解為15x+y=12 解析：以x與y的數量關系組建方程，如2x+y=17，2xy=3等，此題答案不唯一161 4 解析：將中進行求解三、解答題17解：y=3時，3x+5y=3，3x+5（3）=3，x=4，方程3x+5y=3和3x2ax=a+2有相同的解，3（3）2a4=a+2，a=18解：（a2）x+（b+1）y=13是關于x，y的二元一次方程，a20，b+10，a2，b1 解析：此題中，若要滿足含有兩個未知數，需使未知數的系數不為0（若系數為0，則該項就是0）19解：由題意可知x=y，4x+3y=7可化為4x+3x=7，x=1，y=1將x=1，y=1

12、代入kx+（k1）y=3中得k+k1=3，k=2 解析：由兩個未知數的特殊關系，可將一個未知數用含另一個未知數的代數式代替，化“二元”為“一元”，從而求得兩未知數的值20解：由（x1）2+（2y+1）2=0，可得x1=0且2y+1=0，x=1，y=當x=1，y=時，xy=1+=；當x=1，y=時，xy=1+=解析：任何有理數的平方都是非負數，且題中兩非負數之和為0，則這兩非負數（x1）2與（2y+1）2都等于0，從而得到x1=0，2y+1=021解：經驗算是方程x+3y=5的解，再寫一個方程，如xy=322（1）解：設08元的郵票買了x枚，2元的郵票買了y枚，根據題意得 （2）解：設有x只雞，

13、y個籠，根據題意得23解：滿足，不一定解析：的解既是方程x+y=25的解，也滿足2xy=8，方程組的解一定滿足其中的任一個方程，但方程2xy=8的解有無數組，如x=10，y=12，不滿足方程組24解：存在，四組原方程可變形為mx=7，當m=1時，x=7；m=1時，x=7；m=7時，x=1；m=7時x=17我的大學愛情觀目錄：1、 大學概念2、 分析愛情健康觀3、 愛情觀要三思4、 大學需要對愛情要認識和理解5、 總結1、什么是大學愛情：大學是一個相對寬松，時間自由，自己支配的環(huán)境，也正因為這樣，培植愛情之花最肥沃的土地。大學生戀愛一直是大學校園的熱門話題，戀愛和學業(yè)也就自然成為了大學生在校期間

14、面對的兩個主要問題。戀愛關系處理得好、正確，健康，可以成為學習和事業(yè)的催化劑，使人學習努力、成績上升；戀愛關系處理的不當，不健康，可能分散精力、浪費時間、情緒波動、成績下降。因此，大學生的戀愛觀必須樹立在健康之上，并且樹立正確的戀愛觀是十分有必要的。因此我從下面幾方面談談自己的對大學愛情觀。2、什么是健康的愛情：1) 尊重對方，不顯示對愛情的占有欲，不把愛情放第一位，不癡情過分；2) 理解對方，互相關心，互相支持，互相鼓勵，并以對方的幸福為自己的滿足; 3) 是彼此獨立的前提下結合；3、什么是不健康的愛情：1)盲目的約會，忽視了學業(yè);2)過于癡情，一味地要求對方表露愛的情懷，這種愛情常有病態(tài)的

15、夸張;3)缺乏體貼憐愛之心，只表現自己強烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大學生處理兩人的在愛情觀需要三思：1. 不影響學習：大學戀愛可以說是一種必要的經歷，學習是大學的基本和主要任務，這兩者之間有錯綜復雜的關系，有的學生因為愛情，過分的忽視了學習，把感情放在第一位；學習的時候就認真的去學，不要去想愛情中的事，談戀愛的時候用心去談，也可以交流下學習，互相鼓勵，共同進步。2. 有足夠的精力：大學生活，說忙也會很忙，但說輕松也是相對會輕松的！大學生戀愛必須合理安排自身的精力，忙于學習的同時不能因為感情的事情分心，不能在學習期間，放棄學習而去談感情，把握合理的精力，分配好學習和感情。3、 有合理

16、的時間；大學時間可以分為學習和生活時間，合理把握好學習時間和生活時間的“度”很重要；學習的時候，不能分配學習時間去安排兩人的在一起的事情，應該以學習為第一；生活時間，兩人可以相互談談戀愛，用心去談，也可以交流下學習，互相鼓勵，共同進步。5、大學生對愛情需要認識與理解，主要涉及到以下幾個方面：（1） 明確學生的主要任務“放棄時間的人，時間也會放棄他。”大學時代是吸納知識、增長才干的時期。作為當代大學生，要認識到現在的任務是學習學習做人、學習知識、學習為人民服務的本領。在校大學生要集中精力，投入到學習和社會實踐中，而不是因把過多的精力、時間用于談情說愛浪費寶貴的青春年華。因此，明確自己的目標，規(guī)劃

17、自己的學習道路，合理分配好學習和戀愛的地位。（2） 樹林正確的戀愛觀提倡志同道合、有默契、相互喜歡的愛情：在戀人的選擇上最重要的條件應該是志同道合，思想品德、事業(yè)理想和生活情趣等大體一致。擺正愛情與學習、事業(yè)的關系：大學生應該把學習、事業(yè)放在首位，擺正愛情與學習、事業(yè)的關系，不能把寶貴的大學時間，鍛煉自身的時間都用于談情說有愛而放松了學習。 相互理解、相互信任，是一份責任和奉獻。愛情是奉獻而不時索取，是擁有而不是占有。身邊的人與事時刻為我們敲響警鐘，不再讓悲劇重演。生命只有一次，不會重來，大學生一定要樹立正確的愛情觀。（3） 發(fā)展健康的戀愛行為 在當今大學校園，情侶成雙入對已司空見慣。抑制大學

18、生戀愛是不實際的，大學生一定要發(fā)展健康的戀愛行為。與戀人多談談學習與工作，把戀愛行為限制在社會規(guī)范內，不致越軌，要使愛情沿著健康的道路發(fā)展。正如馬克思所說：“在我看來，真正的愛情是表現在戀人對他的偶像采取含蓄、謙恭甚至羞澀的態(tài)度，而絕不是表現在隨意流露熱情和過早的親昵?！保?） 愛情不是一件跟風的事兒。很多大學生的愛情實際上是跟風的結果，是看到別人有了愛情，看到別人幸福的樣子（注意，只是看上去很美），產生了羊群心理，也就花了大把的時間和精力去尋找愛情（5） 距離才是保持愛情之花常開不敗的法寶。愛情到底需要花多少時間，這是一個很大的問題。有的大學生愛情失敗，不是因為男女雙方在一起的時間太少，而是因為他們在一起的時間太多。相反，很多大學生戀愛成功，不是因為男女雙方在一起的時間太少，而是因為他們準確地把握了在一起的時間的多少程度。（6） 愛情不是自我封閉的二人世界。很多人過分的活在兩人世界，對身邊的同學，身邊好友漸漸的