1911變量與函數(shù)導(dǎo)學(xué)案（2）

1、19.1.119.1.1 變量與函數(shù)導(dǎo)學(xué)案（變量與函數(shù)導(dǎo)學(xué)案（2 2） 阿右旗一中阿右旗一中 李曉燕李曉燕 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 知識(shí)與技能: 知道函數(shù)的概念，弄清自變量與函數(shù)之間的關(guān)系. 過程與方法： 能通過觀察、實(shí)踐、抽象、概括事物的本質(zhì)，培養(yǎng)思維能力。 情感態(tài)度價(jià)值觀： 經(jīng)歷探索函數(shù)概念的過程，感受函數(shù)的模型思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的概念 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)的概念的理解，函數(shù)中自變量取值范圍的確定。 學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程： 一、善于回顧，溫故知新一、善于回顧，溫故知新 1.在某一變化過程中，數(shù)值 稱為變量(variable)，數(shù)值 稱 為常量(constant)。 2.一輛汽車

2、油箱現(xiàn)有汽油 50l，如果不再加油， 那么油箱中的油量 y（l）隨行駛路程 x（km）的 增加而減少，平均耗油量為 01l/km （1）根據(jù)題意填寫下表： 路程 x (km) 0100200500600 x 油量 y（l） （2）在以上這個(gè)過程中，變量有 個(gè)是_,常量是_ （3）試用含 x 的式子表示 y：y=_，x 的取值范圍是 。 這個(gè)問題反映了_ _ 隨_ _的變化而變化的過程 (4)如果上表中 x，y 的前 3 對(duì)值表示坐標(biāo)，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)依次為( , ), ( , ), ( , ), 二、順藤摸瓜，精彩無限二、順藤摸瓜，精彩無限 1.想一想 下面的圖片中一個(gè)地方對(duì)應(yīng)一個(gè)地名，一封書信（

3、函）對(duì)應(yīng)一個(gè)收信人地址，這與后面 的內(nèi)容有聯(lián)系嗎？ 2.思考 (1)下面的我國人口統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)分別記作 x 與 y。 年份人口數(shù)/億 198410.34 198911.06 199411.76 199912.52 201013.71 在這個(gè)變化過程中，變量有 個(gè)是_,對(duì)于 x 的每一個(gè)值，y 的值確定嗎？ ，有 個(gè)值與 x 對(duì)應(yīng)。如 x=1994，y 有 個(gè)值是_這是用 的方法表示變量 與變量之間的關(guān)系的。 (2)下面的心電圖中，圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 表示時(shí)間，縱坐標(biāo) y 表示心臟部位的生物電波。 在這個(gè)變化過程中，變量有 個(gè)是_,對(duì)于 x 的每一個(gè)值，y 的值確定嗎？ ，有 個(gè)值與

4、x 對(duì)應(yīng)。如 x=t2，y 有 個(gè)值是_這是用 的方法表示 變量與變量之間的關(guān)系的。 2.歸納 一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量 x 與 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)值，y 都有唯 一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說 x 是 (independent variable),y 是 x (function),或者叫做因變量。如果當(dāng) x=a 時(shí) y=b，那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為 a 時(shí)的 。 三、運(yùn)用新知，提升能力三、運(yùn)用新知，提升能力 1.議一議 (1)在函數(shù)關(guān)系中，如果用 x,y 這一對(duì)值表示點(diǎn)(x,y),那么當(dāng) x=a 時(shí)對(duì)應(yīng) 個(gè)點(diǎn)。 (2)在引例 2 耗油量問題中，y 是 x 的函數(shù)

5、嗎？x 是 y 的函數(shù)嗎？表示自變量與函數(shù)關(guān)系 的式子，叫做 (analytic expression). (3)以上表示函數(shù)的方法有： 法、 法、 法。 (4)回顧上節(jié)課中的問題一、二、三、四，回答問題： 在變化過程 s=60t 中，s 是 t 的函數(shù)嗎？ ;t 是 s 的函數(shù)嗎？ . 在變化過程 y=10 x 中，y 是 x 的函數(shù)嗎？ ;x 是 y 的函數(shù)嗎？ . 在變化過程 s=r中，s 是 r 的函數(shù)嗎？ ;r 是 s 的函數(shù)嗎？ . 在變化過程 y=5-x 中，y 是 x 的函數(shù)嗎？ ;x 是 y 的函數(shù)嗎？ . 2.練一練 (1)下列問題中哪些是自變量？哪些是自變量的函數(shù)？試寫出

6、函數(shù)的解析式。 50 40 30 20 10 0 y/l x/km100200300400500 改變正方形的邊長 x，正方形的面積 s 隨之改變。 每分鐘向一水池注水 0.1m，注水量 y(m)隨注水時(shí)間 x(min)的變化而變化。 秀水村的耕地面積是 106m，這個(gè)村人均占有耕地面積 y(m)隨這個(gè)村人數(shù) n 的變化而變化。 水池中有水 10l,此后每小時(shí)漏水 0.05l，水池中的水量 v(l)隨時(shí)間 t(h)的變化而變化。 2.求下列函數(shù)中自變量 x 的取值范圍 (1)y=3xl (2)y2x7 (3)y= (4)y= 1 x2x2 3.梯形的上底長 2cm，高 3cm。下底長 xcm

7、大于上底長但不超過 5cm。寫出梯形面積 s 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及自變量 x 的取值范圍。 三、課題檢測，自我評(píng)估三、課題檢測，自我評(píng)估 1.全年級(jí)每個(gè)同學(xué)需要一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)為 6 元，則總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè)) 的關(guān)系是 。其中 是 的函數(shù)， 是自變量。 2.已知函數(shù) y=x-x-2，當(dāng)x=2 時(shí)，函數(shù)值為 。 3.長方形的周長為 24cm，其中一邊為x（其中 x0）,面積為y cm2，則這樣的長方形中y與 x的關(guān)系可以寫為（ ） (a)y=x (b)y=(12-x) (c)y=x(12-x) (d)y=2(12-x) 4.下表是一項(xiàng)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示皮球從高處d落下時(shí)

8、，彈跳高度d的關(guān)系。 d 5080100150 b 25405075 下面的式子中能正確表示這種關(guān)系的是( ) (a)b=d (b)b=2d (c)b=d2 (d)b=d+25 5.求下列函數(shù)中自變量 x 的取值范圍 (1)y= (2)y1-2x (3)y= 1 3 x2 1 x x 四、備選習(xí)題，補(bǔ)充能量四、備選習(xí)題，補(bǔ)充能量 1.在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍將滑行s米，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式，其 300 2 v s 中v表示剎車前汽車的速度(單位：千米/時(shí))。計(jì)算當(dāng)v分別為 60，90 時(shí)，相應(yīng)的滑行距離 s是多少？ 2.如圖，在靠墻（墻長為 18m）的地方圍建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場，另三邊

9、用竹籬笆圍成，如果 竹籬笆總長為 35m，求雞場的一邊長 y （m）與另一邊長 x （m）的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量 的取值范圍。 3.在男子 1500 米賽跑中，運(yùn)動(dòng)員的平均速度，則這個(gè)關(guān)系式中_是自變量， t v 1500 _是函數(shù) 4.已知，用含x的一次式表示 y=_。 4 1 32 yx 5. 已知 2x-3y=1，若把 y 看成 x 的函數(shù)，則可以表示為_ 7.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是2 3 2 xy0yx 8.下列各式中 y 是 x 的函數(shù)的是（ ） (a)y=x (b) y= (c)|y|=x (d) y 2 3 x3 2 x 9.下列表格中 y 是 x 的函數(shù)的是（ ） (a) (b) (c) (d) 五、歸納小結(jié)，反思提高五、歸納小結(jié)，反思提高 1知識(shí)： （1）函數(shù)是指 （2）常用的表示函數(shù)的方法有 法、 法、 法， 其中 法可以直觀