高中數(shù)學(xué)論文：數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)新亮點(diǎn)——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)新亮點(diǎn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)摘要：在大力倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的今天，我們應(yīng)思考如何突破教材體系、教育觀念等限制；減少對教師教學(xué)創(chuàng)造、學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的制約；再現(xiàn)前人知識探索的過程，還學(xué)生一個(gè)生動、奇妙的數(shù)學(xué)世界，讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)指出了一個(gè)方向，它是一種新事物，是數(shù)學(xué)教革的一種嘗試，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)新亮點(diǎn).關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；操作性實(shí)驗(yàn)；思維性實(shí)驗(yàn)；計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)；反思一 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的界說綜合眾研究者的界定，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是指：根據(jù)研究目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)或改變某種數(shù)學(xué)情景，在某種條件下，充分利用實(shí)踐手段通過思考和操作活動，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.二 數(shù)學(xué)

2、實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理論支撐數(shù)學(xué)既是系統(tǒng)的演繹科學(xué)，又是實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué).皮亞杰現(xiàn)代建構(gòu)與認(rèn)識發(fā)展理論、弗賴登塔爾 “數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的教學(xué)原則及數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的創(chuàng)新觀告訴我們：數(shù)學(xué)活動是中學(xué)階段實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的根本途徑，讓學(xué)生主動參與，“數(shù)學(xué)地思維”、在“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的過程中掌握數(shù)學(xué).三 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索之路數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)相比，需動手，更需動腦.思維量和計(jì)算量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征，據(jù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐和探索，歸納為以下三種形式：（一）操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué) 操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是通過對一些工具、材料等具體實(shí)物的動手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活

3、動.它常適用于與幾何圖形相關(guān)的概念、定理、公式的探求或驗(yàn)證.1 概念型實(shí)驗(yàn)引入橢圓、正弦波等軌跡概念時(shí)，通過實(shí)踐能為學(xué)生儲備豐富的感性材料，面對具體數(shù)學(xué)問題易想象出準(zhǔn)確模型.2 修正型實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)興趣小組輔導(dǎo)中，有關(guān)圓滾動的問題經(jīng)常出現(xiàn).當(dāng)圓盤在地面上滾動前進(jìn)時(shí)，圓周上一點(diǎn)相對圓心作圓周運(yùn)動，相對地面的運(yùn)動軌跡如何？多數(shù)學(xué)生認(rèn)為是如圖所示的錯(cuò) 誤軌跡.對此，我讓學(xué)生親手試驗(yàn)，在圓盤邊沿固定粉筆，使圓盤緊貼黑板滾動，粉筆在黑板上劃痕即正確答案，無圖示的“回繞”現(xiàn)象.（二）思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué) 思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過對數(shù)學(xué)對象不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維方式利用歸納和類比來探究數(shù)學(xué)

4、知識、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動.即把大腦作為實(shí)驗(yàn)室.1建構(gòu)型思維實(shí)驗(yàn)（實(shí)際是求這個(gè)數(shù)列前項(xiàng)和當(dāng)時(shí)的極限）幾何意義（圖略）將一段一米長繩子的，一段一段的加起來. 正方形中各小矩形面積和的極限即大正方形面積，并給出公式 實(shí)際上，學(xué)生的思路還有很多.若按教材順序講授，我認(rèn)為難激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，也很難使學(xué)生欣賞到用有限解決無限所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)美.2靈感型思維實(shí)驗(yàn)在“指數(shù)方程”教學(xué)時(shí)，我給學(xué)生出了一個(gè)應(yīng)用題：在一次募捐活動中，從第1天開始，募捐人數(shù)日翻一番，第5天2萬人，第幾天是1萬人？許多成績突出的學(xué)生埋頭列方程求解.然而，未過幾秒，一個(gè)平時(shí)成績不好的學(xué)生就說：由“日翻一番”知，第5天

5、人數(shù)是第4天的2倍，則第4天人數(shù)是第5天的一半，即第4天1萬人.我們對類似事情決不能忽略.教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于喚醒、鼓舞，鼓勵(lì)學(xué)生哪怕是微小的靈感.引導(dǎo)他們在思考中感受思維的美，在探索中體驗(yàn)快樂，從而獲得最佳效益.可以想象，通過上述的和逆向、抽象、批判型等思維實(shí)驗(yàn)，學(xué)生被束縛的想象力和創(chuàng)造力一旦被解放，知識就會被“再創(chuàng)造”，數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教育就決不再是空洞的口號. （三）計(jì)算機(jī)模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué) 計(jì)算機(jī)模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指借助計(jì)算機(jī)快速運(yùn)算和圖形處理功能，模擬或再現(xiàn)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動.中學(xué)現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以問題為載體、計(jì)算機(jī)為手段、數(shù)學(xué)軟件為實(shí)驗(yàn)

6、平臺、學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo).針對計(jì)算量大等特點(diǎn)，可直接操作的動態(tài)幾何軟件（如幾何畫板、mathematic、matlab、mathcad）提供一個(gè)微型世界，為學(xué)生通過實(shí)踐構(gòu)建知識并為教師設(shè)計(jì)新的學(xué)習(xí)任務(wù)提供了可能.1利用幾何畫板解決平面幾何問題范例（課件略）：已知圓，問是否存在斜率k=1的直線l，使以l被圓c 截得的弦ab為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.引申一：若將原問題中的k改為2，滿足題意的l還存在嗎？引申二： k在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，存在滿足題意的l？引申三：將原問題中“以弦ab為直徑的圓過原點(diǎn)”改為“經(jīng)過圓周外的某個(gè)任意點(diǎn)”，是否仍存在滿足題意的l？引申四：

7、在引申二轉(zhuǎn)動直角的過程中，弦位于何處時(shí)，的弦長分別為最短和最長？ 引申五：弦的中點(diǎn)軌跡如何？弦的軌跡又如何？ 2利用 mathematic進(jìn)行教學(xué)的示例(抽簽實(shí)驗(yàn)) 在八張外觀相同的紙條上分別寫好了從1到8的數(shù)字.讓八個(gè)參賽人員按順序每人隨機(jī)抽取一張.誰抽到1號的概率大呢?很多人認(rèn)為先抽的人機(jī)會大.而學(xué)過概率的同志都會知道不論先后抽到1號的機(jī)會是一樣的，但并不是每個(gè)人都信服.下面用mathematic 做的模擬實(shí)驗(yàn)會給學(xué)生一個(gè)強(qiáng)有力的依據(jù).(程序如下)statistics 抽簽n_integer:=m=module序號，tt,序號=tablerandominteger,1,8,i,n;tt=f

8、requencies序號;printtt;tablentti1/n,i,1,8n=10000;1288,1,1241,2,1297,3,1221,4,1259,5,1251,6,1214,7,1229,8最后一排的結(jié)果表示在進(jìn)行的10000次模擬實(shí)驗(yàn)中八個(gè)人分別抽到1號簽的次數(shù)，若將實(shí)驗(yàn)次數(shù)增多，結(jié)果讓學(xué)生更體會到它強(qiáng)大的理論支撐.我們在教學(xué)中，還可適當(dāng)進(jìn)行美感、挫折、愛國主義教育；還應(yīng)將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力遷移至課外，引導(dǎo)學(xué)生將開放、探索性的課題，制成主頁放在校園網(wǎng)上，課外上網(wǎng)進(jìn)行個(gè)別或協(xié)作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神.四 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探索反思1 成功數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本條件：根據(jù)大綱要求和課程需要，充分利用

9、教學(xué)資源，體現(xiàn)學(xué)生的主動參與意識和獨(dú)立思考能力，并要注重學(xué)科的整合.它是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方式，決不能代替演繹、推理、證明和練習(xí)的教學(xué).2 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的原則：自主性，啟發(fā)性，探究性，量力性，趣味性，實(shí)用性.并要把握三個(gè)“度”難度要有梯度，數(shù)量要適度，要提高學(xué)生的參與度.教師要指引學(xué)生手、腦、工具并用，不能全全代理，又不能放任自流，做到有的放矢.3 不要將三種實(shí)驗(yàn)方式完全隔離：在課件中利用動畫、視頻、圖片等，代替實(shí) 物和現(xiàn)場參觀，能事半功倍.而操作性和思維性實(shí)驗(yàn)會提供真實(shí)之物，還能感受觸覺、嗅覺等，是多媒體不能替代的. 4 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生的功效:與其它學(xué)科實(shí)驗(yàn)一樣，實(shí)驗(yàn)要做預(yù)習(xí)和總結(jié).但更應(yīng)注重學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中的感受和體驗(yàn).這是一種新的求實(shí)精神，因而它是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的矯正，至少是有益的補(bǔ)充.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給予學(xué)生更多的感性認(rèn)識，它對激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)