高中論文：理、化、生中的數(shù)學(xué)思想

1、理、化、生中的數(shù)學(xué)思想將理、化、生問題抽象成數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)工具，通過計算和推理解決理、化、生問題是綜合理科所要求。綜合分析近幾年的教學(xué)情況，在理、化、生中主要體現(xiàn)著以下幾點數(shù)學(xué)思想和方法。1、函數(shù)思想函數(shù)思想是指用聯(lián)系和變化的觀點考察研究對象，把表面上非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的有關(guān)問題，并用函數(shù)的性質(zhì)去解決問題。例1、如果飛機在上升過程中每秒鐘的耗油量d=pa+q(p、q為常數(shù)，a為加速度)，那么一架直升飛機從地面垂直起飛，應(yīng)以多大的加速度勻加速上升至h高度時，耗油量最少？求最少耗油量？解析：這是一道物理與數(shù)學(xué)滲透的綜合題，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，由勻加速運動位移公式h=at2，t=，由題意知耗

2、油總量和加速度a之間的函數(shù)關(guān)系式為：f(a)=(ap+q)t=(pa+q) = =要使f(a)最小，則必，即a=q/p時，f(a)min=，所以直升機以a=q/p的加速度勻加速上升至h高度時，耗油量最小為。點評：求算一些最大值、最小值、變化范圍等在物理、化學(xué)、生物問題上常出現(xiàn)。我們要善于對變化過程中的已知量與未知量之間建立函數(shù)關(guān)系式。這樣就可以利用函數(shù)的性質(zhì)來進行處理，就會變得容易。2、方程思想方程思想指的是用運動、變化、聯(lián)系、對應(yīng)的觀點去認識、分析某個物理、化學(xué)、生物問題的數(shù)量關(guān)系，通過構(gòu)建目標方程，并利用方程的性質(zhì)去解決問題。例2、某中學(xué)生的質(zhì)量為50kg，百米賽跑中能在0.2s內(nèi)沖出1m

3、遠，所需能量全部由消耗體內(nèi)的葡萄糖提供，其熱化學(xué)方程式為c6h12o6+6h2o+6o26co2+12h2o h=-2870kj/mol。試估計消耗的葡萄糖的質(zhì)量。解析：本題關(guān)鍵在于根據(jù)“所需能量全部由消耗體內(nèi)的葡萄糖提供”的信息，建立目標方程。該學(xué)生在起跑的0.2s時刻，增加了動能，這些動能由消耗體內(nèi)的葡萄糖來獲得，消耗葡萄糖質(zhì)量與產(chǎn)生的能量又可以根據(jù)熱化學(xué)方程式，通過立方程求得。解析：該學(xué)生在起跑的0.2s時間內(nèi)是在做變加速運動，因時間很短，可認為在0.2s時間內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運動，即由s=1/2at2、t=at推導(dǎo)出沖出1m的末速度為t=2s/t=21m/0.2s=10m/s。

4、在0.2s中增加的動能ek=1/2m2t-1/2m20=1/250102-0=2500(j)=2.5(kj)。消耗的葡萄糖的質(zhì)量m=ek/e180=2.5/12551800.36(g)點評：方程思想在物理、化學(xué)、生物的定量問題中是最基本的數(shù)學(xué)思想。方程思想中最重要的就是明確所立方程所遵循的原理和依據(jù)，質(zhì)量守恒、電子守恒、能量守恒、電荷守恒等都是建立目標方程的重要原理。3、分類討論思想復(fù)雜問題無法一次性解決時，可由分類討論化整為零，各個擊破。只要能確定分類的對象，進行合理分類，逐步逐級討論，歸納各類結(jié)果，就可完善無缺地解決問題。例3、在常溫常壓下100ml h2s和o2的混和氣體，在一定條件下充

5、分燃燒，恢復(fù)到原來狀態(tài)時，剩余35ml氣體，問原混和氣體中h2s和o2各多少毫升？解析：由于本題可能發(fā)生下列并列反應(yīng)：2h2s+o22s+2h2o2h2s+3o22so2+2h2o使問題變得復(fù)雜，無法一次性地解決。因此就要考慮反應(yīng)物之間可能出現(xiàn)的情況，把該題分解成幾個小題，按各自的反應(yīng)方式進行求解。(1)若余氣全是so2：vh2s= 43.3ml vo2=56.7ml(2)若余氣全是h2s：vh2s= 78.3ml vo2=21.7ml (3)若余氣含so2、o2，則h2s耗盡，并不可能生成s，無解。點評：在自然界發(fā)生的現(xiàn)象中，經(jīng)常會出現(xiàn)同時發(fā)生多種運動和變化萬式或整個過程各階段的運動、變化方

6、式不一樣的情況，分類討論思想是解決這些問題的重要方法。4、歸納、猜想與證明思想對于探索性問題，通過對簡單、個別、特殊情況的分析、觀察，歸納出一般的結(jié)論或性質(zhì)，再尋求方法予以證明，運用這種思想解題，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的途徑。例4、某二倍體動物有k對染色體，經(jīng)減數(shù)分裂形成遺傳信息不同的配子其種類數(shù)為 。a、2k b、(1/2)k c、k2 d、k1/2解析：本題采用數(shù)學(xué)歸納法求解，先設(shè)二倍體動物體中有一對染色體時，則形成遺傳信息不同的配子最多為2種，若為2對染色體時，則可形成的配子種類為4種即22種，當(dāng)有3對染色體時形成的配子有8種即為23種，依次遞推可推出當(dāng)二倍體動物有k對染色體時，形成遺

7、傳信息不同的配子種類數(shù)為2k種。點評：物理公式的推導(dǎo)、化學(xué)通式的確定以及一些有關(guān)數(shù)列，極限求算的問題，都體現(xiàn)了上述數(shù)學(xué)思想。5、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)據(jù)與圖表、圖線、圖線結(jié)合對應(yīng)起來，共同把握事物的特征、規(guī)則或關(guān)系。主要有以下三種：(a)通過數(shù)據(jù)處理，使研究對象定量化，并根據(jù)數(shù)據(jù)在圖形、圖線上進行描述。(b)對以曲線描述研究的問題，通過研究相關(guān)量間的制約關(guān)系，從圖線的變化中找出具有代表性、規(guī)律性的問題。(c)數(shù)據(jù)和圖形等共同提供信息，透視這些信息，以便理解有關(guān)的概念，總結(jié)某種規(guī)律，把握事物呈現(xiàn)的特征。例5、利用打點計時器研究一個約1.4m高的商店卷簾窗的運動，將紙帶粘在卷簾底部，紙

8、帶通過打點計時器隨簾在豎直面內(nèi)向上運動，打印后的紙帶如圖所示，數(shù)據(jù)如表格所示，紙帶中ab、bc、cd每兩點之間的時間間隔為0.10s，根據(jù)各間距的長度，可計算出卷簾窗在各間距內(nèi)的平均速度v平均，可以將v平均近似地作為該間距中間時刻的即時速度v。(1)請根據(jù)所提供的紙帶和數(shù)據(jù)，給繪出卷簾窗運動的v-t圖線。(2)ad段的加速度為 m/s2，ak段的平均速度為 m/s。解析：這是聯(lián)系實際的應(yīng)用題，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，并按題意要求：“可將v平均近似地作為該間距中間時刻的即時速度v”，描繪v-t圖線(圖中曲線所示)即把握窗簾的運動規(guī)律：先作勻加速運動，再作勻速運動，最后變減速運動。同時根據(jù)提供數(shù)據(jù)求出ad段

9、的加速度a=5m/s2，ak段平均速度v=1.39 m/s。點評：解這類試題首先要明確數(shù)據(jù)的意義，明確了數(shù)據(jù)的意義，才會體現(xiàn)比較的價值。其次要善于比較：數(shù)據(jù)不同的原因是什么，數(shù)據(jù)不同會產(chǎn)生怎樣的物理、化學(xué)、生物現(xiàn)象。再要通過數(shù)據(jù)尋找規(guī)律，一般通過繪制圖線，反映研究的數(shù)據(jù)在實際問題中的作用。一般來說特定性數(shù)據(jù)側(cè)重于比較，測量性數(shù)據(jù)側(cè)重于規(guī)律的再現(xiàn)。例6、下圖為一定量飽和ca(oh)2溶液中通入二氧化碳氣體后，產(chǎn)生caco3白色沉淀的質(zhì)量與二氧化碳體積之間的關(guān)系曲線。試回答：oa段曲線和ab段曲線所表示的反應(yīng)方程式是oa： ab： a點時已參加反應(yīng)的co2和ca(oh)2的物質(zhì)的量之比為1比 b處

10、溶液中存在的濃度較大的兩種離子是 和 。(填離子符號)將b處生成的溶液煮沸，可見到的現(xiàn)象是 。解析：圖中oa表示沉淀質(zhì)量隨co2通入而增加，ab段表示沉淀減少，即co2通入ca(oh)2中先生成caco3沉淀，過a點表示過量的co2會使caco3轉(zhuǎn)化為ca(hco3)2故b處溶液中ca2+和hco3-離子濃度較大，再將ca(hco3)2溶液加熱，則會發(fā)生分解生成白色caco3沉淀且伴有co2氣泡逸出。因oa是兩軸的角平分線，說明a點時已參加反應(yīng)的co2和ca(oh)2的物質(zhì)量之比為1:1。點評：數(shù)形結(jié)合是對理、化、生問題進行定性或定量研究的重要方法。解決該類問題的關(guān)鍵是“識圖”，首先要明確圖形

11、意義，即研究什么；然后要抓曲線的特殊點(起點、終點、轉(zhuǎn)折點、特殊賦值點)、變化趨勢及變化量；再聯(lián)系有關(guān)的理化生知識，作出正確的判斷，得出有關(guān)結(jié)論。6、構(gòu)造思想借用知識之間的相互聯(lián)系，通過構(gòu)造與問題相關(guān)的較易或熟悉的問題模型，將一個不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為一個熟悉的問題，使原問題獲得解決。例7、在一定的溫度和體積中，將2mola和1molb混和發(fā)生2a(g)+b(g)2c(g)，達到平衡后，往容器中加入少量c物質(zhì)，問達到新平衡時，a的質(zhì)量分數(shù)將如何變？解析：加入少量c物質(zhì)，會使上述化學(xué)平衡向逆反應(yīng)方向移動，a的質(zhì)量就會增加，同時，由于c物質(zhì)的加入，反應(yīng)混和物的總質(zhì)量也增加，因而，就會出現(xiàn)無法判斷a的質(zhì)量分數(shù)將如何變的情況。對這樣一個復(fù)雜的問題，我們通過再構(gòu)造一個新的反應(yīng)模型，就能順利地解決這個問題。新的反應(yīng)模型與上述反應(yīng)過程可用下圖表示：2mola1molb2mola1molbxmolc (2+x)mola(1+)molb和中，反應(yīng)物a和b的物質(zhì)的量之比都為2:1，和保持在同溫同壓的狀態(tài)，所以和是等效平衡，即當(dāng)達到平衡時，和中a的質(zhì)量分數(shù)是一樣的。所以和的比較，就轉(zhuǎn)化為了和的比較。和中，根據(jù)可逆反應(yīng)的特性，可以理解成反應(yīng)物的量是一樣的，只是容器的體積不同，要轉(zhuǎn)變成，只要加壓即可，根據(jù)反應(yīng)的特點，加壓平衡就向正反應(yīng)方向移動，所以中a的質(zhì)量分數(shù)比中低。也就是說中a的質(zhì)量分數(shù)比中低。點評：構(gòu)成