12月6日信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

1、信信 號(hào)號(hào) 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng) 實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)指指導(dǎo)導(dǎo) 書(shū)書(shū) 長(zhǎng)春工程學(xué)院電氣與信息學(xué)院長(zhǎng)春工程學(xué)院電氣與信息學(xué)院 電工電子實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心電工電子實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 二二八年二月十日八年二月十日 目目 錄錄 matlab 軟件仿真實(shí)驗(yàn)部分軟件仿真實(shí)驗(yàn)部分.1 實(shí)驗(yàn)一 信號(hào)的基本運(yùn)算.1 實(shí)驗(yàn)二 周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)及 gibbs現(xiàn)象.12 實(shí)驗(yàn)三 信號(hào)抽樣及信號(hào)重建 .19 實(shí)驗(yàn)四 信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)頻域分析 .26 el-ss-iii 實(shí)驗(yàn)箱硬件實(shí)驗(yàn)部分實(shí)驗(yàn)箱硬件實(shí)驗(yàn)部分.31 一、硬件資源.31 二、軟件安裝及使用 .34 三、實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)部分 .40 實(shí)驗(yàn)一 濾波器.41 實(shí)驗(yàn)二 一階電路的瞬態(tài)響應(yīng) .45 實(shí)驗(yàn)

2、三 一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及完全響應(yīng).50 實(shí)驗(yàn)四 二階電路的瞬態(tài)響應(yīng) .52 實(shí)驗(yàn)五 二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬 .55 實(shí)驗(yàn)六 方波信號(hào)的分解.59 實(shí)驗(yàn)七 方波信號(hào)的合成.62 實(shí)驗(yàn)八 抽樣定理.64 實(shí)驗(yàn)九 數(shù)據(jù)采集.69 附錄一 實(shí)驗(yàn)結(jié)果參考.70 附錄二 ad/da 卡調(diào)試說(shuō)明.83 matlab 軟件仿真實(shí)驗(yàn)部分軟件仿真實(shí)驗(yàn)部分 實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康?1、熟悉掌握常用的用于信號(hào)與系統(tǒng)時(shí)域仿真分析的 matlab 函數(shù)。 2、掌握用 matlab 描述連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)的方法，能夠編寫(xiě) matlab 程序進(jìn)行 仿真。 3、熟

3、悉實(shí)現(xiàn)各種信號(hào)的時(shí)域變換和運(yùn)算的原理和方法，并在 matlab 環(huán)境下仿真。 4、利用延拓的方法將時(shí)限信號(hào)變成一個(gè)周期函數(shù)。 5、利用 matlab 的卷積工具實(shí)現(xiàn)兩個(gè)信號(hào)的卷積運(yùn)算。 二、實(shí)驗(yàn)原理二、實(shí)驗(yàn)原理 1、在信號(hào)與系統(tǒng)課程中，單位階躍信號(hào) u(t) 和單位沖激信號(hào) (t) 是二個(gè)非常有用的 信號(hào)。它們的定義如下 1.1(a) 0, 0)( 1)( tt dtt t 1.1(b) 0, 0 0, 1 )( t t tu 這里分別給出相應(yīng)的簡(jiǎn)單的產(chǎn)生單位沖激信號(hào)和單位階躍信號(hào)的擴(kuò)展函數(shù)。產(chǎn)生單位沖激 信號(hào)的擴(kuò)展函數(shù)為： function y = delta(t) dt = 0.01; y

4、 = (u(t)-u(t-dt)/dt; 產(chǎn)生單位階躍信號(hào)的擴(kuò)展函數(shù)為： % unit step function function y = u(t) y = (t=0); % y = 1 for t 0, else y = 0 請(qǐng)將這二個(gè) matlab 函數(shù)分別以 delta 和 u 為文件名保存在 work 文件夾中，以后，就可 以像教材中的方法使用單位沖激信號(hào) (t) 和單位階躍信號(hào) u(t)。 2、離散時(shí)間單位階躍信號(hào) un定義為 1.2 0, 0 0, 1 n n nu 離散時(shí)間單位階躍信號(hào) un除了也可以直接用前面給出的擴(kuò)展函數(shù)來(lái)產(chǎn)生，還可以利用 matlab 內(nèi)部函數(shù) ones(

5、1,n) 來(lái)實(shí)現(xiàn)。這個(gè)函數(shù)類似于 zeros(1,n)，所不同的是它產(chǎn)生的矩陣 的所有元素都為 1。 值得注意的是，利用 ones(1,n) 來(lái)實(shí)現(xiàn)的單位階躍序列并不是真正的單位階躍序列，而是 一個(gè)長(zhǎng)度為 n 單位門(mén)(gate)序列，也就是 un-un-n。但是在一個(gè)有限的圖形窗口中，我們看 到的還是一個(gè)單位階躍序列。 3、信號(hào)的基本加法和乘法運(yùn)算 信號(hào) f1 與 f2 之和（瞬時(shí)和）是指同一瞬時(shí)兩個(gè)信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相加所構(gòu)成的“和信號(hào)”即 f3=f1+f2;信號(hào) f1 與 f2 之積是指同一瞬時(shí)兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相乘所構(gòu)成的“積信號(hào)”即 f3= f1*f2；離散序列相加（或相乘）可采用對(duì)應(yīng)樣點(diǎn)的值分

6、別相加（或相乘）的方法來(lái)計(jì)算。 用 matlab 程序仿真下面運(yùn)算：f1=sin(t)，f2=sin(t)，f3=f1+f2,f4=f1*f2;x=0 1 1 1 1 1, h=2 1 3 4 1 1,y=x+h,g=x.*h; 連續(xù)信號(hào)加法乘法實(shí)現(xiàn)程序 % program t=0:0.01:4*pi; f1=sin(t); f2= sin(t); f3=f1+f2; f4=f1.*f2; subplot(221); plot(t,f1); title(f1 signal); subplot(222); plot(t,f2); title(f2 signal); subplot(223); p

7、lot(t,f3); title(f1+f2 signal); subplot(224); plot(t,f4); title(f1*f2 signal); 運(yùn)行后的結(jié)果： 圖 1-1 程序運(yùn)行結(jié)果圖 離散序列加法乘法實(shí)現(xiàn)程序 x=0 1 1 1 1 1; h=2 1 3 4 1 1; y=x+h,g=x.*h; subplot(221); stem(x); title(x signal); subplot(222); stem(h); title(h signal); subplot(223); stem(y); title(x+h signal); subplot(224); stem(g

8、); title(x.*h signal); 運(yùn)行后的結(jié)果： 圖 1-2 程序運(yùn)行結(jié)果圖 4、信號(hào)的時(shí)移 信號(hào)的時(shí)移可用下面的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述： 設(shè)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)為 x(t)，它的時(shí)移 y(t) 表示為： y(t) = x(t - t0) 1.3 其中，t0為位移量。若 t0為正數(shù)，則 y(t)等于將 x(t)右移 t0秒之后的結(jié)果。反之，若 t0為 負(fù)數(shù)，則 y(t)等于將 x(t)左移 t0秒之后的結(jié)果。 在 matlab 中，時(shí)移運(yùn)算與數(shù)學(xué)上習(xí)慣表達(dá)方法完全相同。 對(duì)給定一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào) x(t) = e-0.5tu(t)，對(duì)它分別左移 2 秒鐘和右移 2 秒鐘得到信號(hào) x1(t) =

9、 e-0.5(t+2)u(t+2)和 x2(t) = e-0.5(t-2)u(t-2)。 實(shí)現(xiàn)程序： % program clear,close all, t = -5:0.01:5; x = exp(-0.5*t).*u(t); % generate the original signal x(t) x1 = exp(-0.5*(t+2).*u(t+2); % shift x(t) to the left by 2 second to get x1(t) x2 = exp(-0.5*(t-2).*u(t-2); % shift x(t) to the right by 2 second to

10、 get x2(t) subplot(311) plot(t,x) % plot x(t) grid on, title ( x = exp(-0.5*t).*u(t) subplot (312) plot (t,x1) % plot x1(t) grid on, title ( x1 = exp(-0.5*(t+2).*u(t+2) ) subplot (313) plot (t,x2) % plot x2(t) grid on, title ( x2 = exp(-0.5*(t-2).*u(t-2) xlabel (time t (sec) 程序運(yùn)行結(jié)果： 圖 1-3 程序運(yùn)行結(jié)果圖 注意

11、：在運(yùn)行上面的程序時(shí)，一定在所在的路徑下創(chuàng)建 u(t)的子函數(shù)： function y = u(t) y = (t=0); % y = 1 for t 0, else y = 0 保存名為 u.m 5、信號(hào)的時(shí)域反褶 對(duì)一個(gè)信號(hào) xn的反褶運(yùn)算在數(shù)學(xué)上表示為 yn = x-n 1.4 這種反褶運(yùn)算，用 matlab 實(shí)現(xiàn)起來(lái)也是非常簡(jiǎn)單的。有多種方法可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的反褶 運(yùn)算。 方法一方法一，修改繪圖函數(shù) plot(t,x)和 stem(n,x)中的時(shí)間變量 t 和 n，即用-t 和-n 替代原來(lái)的 t 和 n，這樣繪制出來(lái)的圖形，看起來(lái)就是原信號(hào)經(jīng)時(shí)域反褶后的版本。 方法二方法二，直接利用原信

12、號(hào)與其反褶信號(hào)的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)實(shí)現(xiàn)。這種方法最符合信號(hào)反褶運(yùn) 算的實(shí)際意義。 方法三方法三，使用 matlab 內(nèi)部函數(shù) fliplr()來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的反褶運(yùn)算。其用法如下： y = fliplr(x)：其中 x 為原信號(hào) x(t)或 xn，而 y 則為 x 的時(shí)域反褶。需要說(shuō)明的是，函數(shù) fliplr()對(duì)信號(hào)作時(shí)域反褶，僅僅將信號(hào)中各個(gè)元素的次序作了一個(gè)反轉(zhuǎn)，這種反轉(zhuǎn)處理是獨(dú)立 于時(shí)間變量 t 和 n 的。因此，如果信號(hào)與其時(shí)間變量能夠用一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)表達(dá)的話，那么建 議將時(shí)間變量 t 和 n 的范圍指定在一個(gè)正負(fù)對(duì)稱正負(fù)對(duì)稱的時(shí)間區(qū)間即可。 分別編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn) m=sin(t);n=sin(-

13、t);xn=1 2 3 4;x-n,分析所畫(huà)信號(hào)波形， 程序如下： t=0:0.01:4*pi; n=0:1:3; m=sin(t); x=1 2 3 4; subplot(222); plot(t,m); title(sin(t) signal); subplot(221); plot(-t,m); title(sin(-t) signal); subplot(224); stem(n,x); title(xn signal); subplot(223); stem(-n,x); title(x-n signal); 程序運(yùn)行結(jié)果： 圖 1-4 程序運(yùn)行結(jié)果圖 6、信號(hào)的時(shí)域尺度變換 信號(hào)

14、x(t)的時(shí)域尺度變換在數(shù)學(xué)描述為 y(t) = x(at)， 1.5 其中 a 為任意常數(shù)。根據(jù) a 的不同取值，這種時(shí)域尺度變換對(duì)信號(hào) x(t)具有非常不同的影 響。 當(dāng) a = 1 時(shí)，y(t) = x(t)； 當(dāng) a = -1 時(shí)，y(t) = x(-t)，即 y(t)可以通過(guò)將 x(t)反褶運(yùn)算而得到； 當(dāng) a 1 時(shí)，y(t) = x(at)，y(t)是將 x(t)在時(shí)間軸上的壓縮而得到； 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，y(t) = x(at)，y(t)是將 x(t)在時(shí)間軸上的擴(kuò)展而得到； 當(dāng) -1 a 0 時(shí)，y(t) = x(at)，y(t)是將 x(t)在時(shí)間軸上的擴(kuò)展同時(shí)翻轉(zhuǎn)而得到

15、； 當(dāng) a 0 時(shí) 圖形右移， t x = 1 2 3 4; h = 4 3 2 1; y=conv(x,h) 在屏幕上得到顯示結(jié)果： y = 4 11 20 30 20 11 4 這表明，多項(xiàng)式 p1和 p2的乘積為： 411203020114 23456 3 ssssssp 正如前所述，用 matlab 處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)時(shí)，獨(dú)立時(shí)間變量 t 的變化步長(zhǎng)應(yīng)該是 很小的，假定用符號(hào) dt 表示時(shí)間變化步長(zhǎng)，那么，用函數(shù) conv()作兩個(gè)信號(hào)的卷積積分時(shí)， 應(yīng)該在這個(gè)函數(shù)之前乘以時(shí)間步長(zhǎng)方能得到正確的結(jié)果。也就是說(shuō)，正確的語(yǔ)句形式應(yīng)為：y = dt*conv(x,h)。 對(duì)于定義在不同時(shí)間段的

16、兩個(gè)時(shí)限信號(hào) x(t)，t0 t t1，和 h(t)，t2 t t3。 如果用 y(t)來(lái) 表示它們的卷積結(jié)果，則 y(t)的持續(xù)時(shí)間范圍要比 x(t)或 h(t)要長(zhǎng)，其時(shí)間范圍為 t0+t2 t t1+t3。這個(gè)特點(diǎn)很重要，利用這個(gè)特點(diǎn)，在處理信號(hào)在時(shí)間上的位置時(shí)，可以很容易地將信號(hào) 的函數(shù)值與時(shí)間軸的位置和長(zhǎng)度關(guān)系保持一致性。 根據(jù)給定的兩個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào) x(t) = tu(t)-u(t-1)和 h(t) = u(t)-u(t-1)，編寫(xiě)程序，完成這兩 個(gè)信號(hào)的卷積運(yùn)算，并繪制它們的波形圖。范例程序如下： % program t0 = -2; t1 = 4; dt = 0.01; t =

17、 t0:dt:t1; x = u(t)-u(t-1); h = t.*(u(t)-u(t-1); y = dt*conv(x,h); % compute the convolution of x(t) and h(t) subplot(221) plot(t,x), grid on, title(signal x(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2) subplot(222) plot(t,h), grid on, title(signal h(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2) subplot(212) t = 2*t0:dt:2*t1; % again speci

18、fy the time range to be suitable to the % convolution of x and h. plot(t,y), grid on, title(the convolution of x(t) and h(t), axis(2*t0,2*t1,-0.1,0.6), xlabel(time t sec) 程序運(yùn)行結(jié)果 圖 1-7 程序運(yùn)行結(jié)果圖 在有些時(shí)候，做卷積和運(yùn)算的兩個(gè)序列中，可能有一個(gè)序列或者兩個(gè)序列都非常長(zhǎng)，甚至 是無(wú)限長(zhǎng)，matlab 處理這樣的序列時(shí)，總是把它看作是一個(gè)有限長(zhǎng)序列，具體長(zhǎng)度由編程 者確定。實(shí)際上，在信號(hào)與系統(tǒng)分析中所遇到的無(wú)限長(zhǎng)

19、序列，通常都是滿足絕對(duì)可和或絕對(duì)可 積條件的信號(hào)。因此，對(duì)信號(hào)采取這種截短處理盡管存在誤差，但是通過(guò)選擇合理的信號(hào)長(zhǎng)度， 這種誤差是能夠減小到可以接受的程度的。若這樣的一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)序列可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式表 示的話，那么，它的長(zhǎng)度可以由編程者通過(guò)指定時(shí)間變量 n 的范圍來(lái)確定。 例如，對(duì)于一個(gè)單邊實(shí)指數(shù)序列 xn = 0.5nun，通過(guò)指定 n 的范圍為 0 n 100，則對(duì)應(yīng) 的 xn的長(zhǎng)度為 101 點(diǎn)，雖然指定更寬的 n 的范圍，xn將與實(shí)際情況更相符合，但是，注意 到，當(dāng) n 大于某一數(shù)時(shí)，xn之值已經(jīng)非常接近于 0 了。對(duì)于序列 xn = 0.5nun，當(dāng) n = 7 時(shí)， x7 =

20、0.0078，這已經(jīng)是非常小了。所以，對(duì)于這個(gè)單邊實(shí)指數(shù)序列，指定更長(zhǎng)的 n 的范圍是 沒(méi)有必要的。當(dāng)然，不同的無(wú)限長(zhǎng)序列具有不同的特殊性，在指定 n 的范圍時(shí)，只要能夠反映 序列的主要特征就可以了。 9、關(guān)于 matlab 工具在信號(hào)處理中應(yīng)用的補(bǔ)充 在繪制信號(hào)的波形圖時(shí)，有時(shí)我們需要將若干個(gè)圖形繪制在圖一個(gè)圖形窗口中，這就需要 使用 matlab 的圖形分割函數(shù) subplot()，其用法是在繪圖函數(shù) stem 或 plot 之前，使用圖形 分割函數(shù) subplot(n1,n2,n3)，其中的參數(shù) n1，n2 和 n3 的含義是，該函數(shù)將把一個(gè)圖形窗口分 割成 n1xn2 個(gè)子圖，即將繪制

21、的圖形將繪制在第 n3 個(gè)子圖中。 常用的圖形控制函數(shù) axis(xmin,xmax,ymin,ymax)：圖型顯示區(qū)域控制函數(shù)，其中 xmin 為橫軸的顯示起點(diǎn)，xmax 為橫軸的顯示終點(diǎn)，ymin 為縱軸的顯示起點(diǎn)，ymax 為縱軸的顯示 終點(diǎn)。 有時(shí)，為了使圖形具有可讀性，需要在所繪制的圖形中，加上一些網(wǎng)格線來(lái)反映信號(hào)的幅 度大小。matlab 中的 grid on/grid off 可以實(shí)現(xiàn)在你的圖形中加網(wǎng)格線。 grid on：在圖形中加網(wǎng)格線。 grid off：取消圖形中的網(wǎng)格線。 x = input(type in signal x(t) in closed form:) 三、

22、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 實(shí)驗(yàn)前，必須首先閱讀本實(shí)驗(yàn)原理，讀懂所給出的全部范例程序。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，先在計(jì)算 機(jī)上運(yùn)行這些范例程序，觀察所得到的信號(hào)的波形圖。并結(jié)合范例程序應(yīng)該完成的工作，進(jìn)一 步分析程序中各個(gè)語(yǔ)句的作用，從而真正理解這些程序。 實(shí)驗(yàn)前，一定要針對(duì)下面的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目做好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備工作，包括事先編寫(xiě)好相應(yīng)的實(shí) 驗(yàn)程序等事項(xiàng)。 練習(xí)練習(xí) 1：結(jié)合編寫(xiě)的階躍函數(shù)編寫(xiě)一門(mén)函數(shù)(門(mén)寬為 4 幅度為 1)寫(xiě)出程序并會(huì)出門(mén)函 數(shù)信號(hào)的波形； 練習(xí)練習(xí) 2：結(jié)合實(shí)驗(yàn)原理的信號(hào)的基本運(yùn)算的程序，編寫(xiě)程序繪制 m=sin(t);g=sin(2t-pi/2); xn=1 2 5 6 3 ;x(1

23、/2)n-1;的四個(gè)信號(hào)的波形，并分析圖形的變換過(guò)程。 練習(xí)練習(xí) 3：根據(jù)周期函數(shù)的定義以及實(shí)驗(yàn)原理中延拓的方法實(shí)現(xiàn)脈沖函數(shù)（脈沖寬度 1 周期 2 幅度 1）并繪制其圖形； 練習(xí)練習(xí) 4：利用 matlab 內(nèi)部所帶的卷積工具對(duì)兩個(gè)門(mén)函數(shù)進(jìn)行卷積，分別繪制出兩 個(gè)門(mén)函數(shù)和卷積后的波形，并分析門(mén)函數(shù)卷積的規(guī)律， （一個(gè)門(mén)函數(shù)門(mén)寬為 1 幅度 1 另一個(gè)門(mén)函數(shù)門(mén)寬為 2 幅度為 1，進(jìn)行兩者卷積） 四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1、按要求完整書(shū)寫(xiě)你所編寫(xiě)的全部 matlab 程序 2、詳細(xì)記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的有關(guān)信號(hào)波形圖（存于自帶的 u 盤(pán)中） ，圖形要有明確的標(biāo)題。 全部的 matlab 圖

24、形應(yīng)該用打印機(jī)打印，然后貼在本實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的相應(yīng)位置，禁止復(fù)印件。 3、實(shí)事求是地回答相關(guān)問(wèn)題，嚴(yán)禁抄襲。 實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)及周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)及 gibbs 現(xiàn)象現(xiàn)象 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊弧?shí)驗(yàn)?zāi)康?1、掌握連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的物理意義和分析方法； 2、觀察截短傅里葉級(jí)數(shù)而產(chǎn)生的“gibbs 現(xiàn)象” ，了解其特點(diǎn)以及產(chǎn)生的原因； 3、掌握連續(xù)周期時(shí)間信號(hào)傅里葉變換的分析方法及其物理意義； 二、實(shí)驗(yàn)原理及方法二、實(shí)驗(yàn)原理及方法 1、連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) ctfs 分析 任何一個(gè)周期為 t1的正弦周期信號(hào)，只要滿足狄利克利狄利克利條件，就可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。 其中

25、三角傅里葉級(jí)數(shù)三角傅里葉級(jí)數(shù)為： 2.1 1 000 )sin()cos()( k kk tkbtkaatx 或： 2.2 1 00 )cos()( k kk tkcatx 其中，稱為信號(hào)的基本頻率基本頻率（fundamental frequency） ，分別是 1 0 2 t kk baa，和， 0 信號(hào)的直流分量直流分量、余弦分量幅度余弦分量幅度和正弦分量幅度正弦分量幅度，為合并同頻率項(xiàng)之后各正弦諧)(tx kk c、 波分量的幅度和初相位，它們都是頻率的函數(shù)，繪制出它們與之間的圖像，稱為信號(hào) 0 k 0 k 的頻譜圖頻譜圖（簡(jiǎn)稱“頻譜頻譜” ） ，圖像為幅度譜幅度譜，圖像為相位譜相位譜。

26、 k c 0 k k 0 k 三角形式傅里葉級(jí)數(shù)表明，如果一個(gè)周期信號(hào) x(t)，滿足狄里克利條件，那么，它就可以 被看作是由很多不同頻率的互為諧波關(guān)系諧波關(guān)系（harmonically related）的正弦信號(hào)所組成，其中每 一個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)稱為正弦諧波分量正弦諧波分量 (sinusoid component)，其幅度幅度（amplitude）為 。也可以反過(guò)來(lái)理解三角傅里葉級(jí)數(shù)：用無(wú)限多個(gè)正弦諧波分量可以合成一個(gè)任意的非正 k c 弦周期信號(hào)。 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為： 2.3 k tjk ke atx 0 )( 其中，為指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，按如下公式計(jì)

27、算： k a 2.4 2/ 2/1 1 1 0 )( 1 t t tjk k dtetx t a 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)告訴我們，如果一個(gè)周期信號(hào) x(t)，滿足狄里克利條件，那么，它 就可以被看作是由很多不同頻率的互為諧波關(guān)系（harmonically related）的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)所 組成，其中每一個(gè)不同頻率的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)稱為基本頻率分量，其復(fù)幅度（complex amplitude）為。這里“復(fù)幅度（complex amplitude） ”指的是通常是復(fù)數(shù)。 k a k a 上面的傅里葉級(jí)數(shù)的合成式說(shuō)明，我們可以用無(wú)窮多個(gè)不同頻率的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)來(lái)合成 任意一個(gè)周期信號(hào)。然而，用計(jì)算機(jī)

28、（或任何其它設(shè)備）合成一個(gè)周期信號(hào)，顯然不可能做到 用無(wú)限多個(gè)諧波來(lái)合成，只能取這些有限個(gè)諧波分量來(lái)近似合成。 假設(shè)諧波項(xiàng)數(shù)為 n，則上面的和成式為： 2.5 n nk tjk ke atx 0 )( 顯然，n 越大，所選項(xiàng)數(shù)越多，有限項(xiàng)級(jí)數(shù)合成的結(jié)果越逼近原信號(hào) x(t)。本實(shí)驗(yàn)可以比 較直觀地了解傅里葉級(jí)數(shù)的物理意義，并觀察到級(jí)數(shù)中各頻率分量對(duì)波形的影響包括 “gibbs”現(xiàn)象：即信號(hào)在不連續(xù)點(diǎn)附近存在一個(gè)幅度大約為 9%的過(guò)沖，且所選諧波次數(shù)越多， 過(guò)沖點(diǎn)越向不連續(xù)點(diǎn)靠近。這一現(xiàn)象在觀察周期矩形波信號(hào)和周期鋸齒波信號(hào)時(shí)可以看得很清 楚。 例題 1、給定一個(gè)周期為 t1 = 2s 的連續(xù)時(shí)

29、間周期方波信號(hào)，如圖所示，其一個(gè)周期內(nèi)的 數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 21, 0 10, 1 )( 1 t t tx 解：首先，我們根據(jù)前面所給出的公式，計(jì) 算該信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。 2/ 2/ 1 1 1 1 0 )( 1 t t tjk k dtetx t a 1 0 0 2 1 dte tjk 1 0 0 0 )( 2 1 0 tjkde kj tjk 0 1 0 2 0 kj e tjk 0 2 1 0 kj e jk 0 22 2 2 00 0 kj ee e k j k j k j 0 2 0 0) 2 sin( k j e k k 因?yàn)椋? = 2/t1 = ，代入上式得到： k k j

30、a k k ) 2 sin( )( 在 matlab 命令窗口，依次鍵入： k = -10:10; 1 12 -1-2 x(t) t 0 圖圖 2.1 周期方波信號(hào)周期方波信號(hào) ak = (-j).k).* (sin(k+eps)*pi/2)./(k+eps)*pi) % the expression of ak ak = columns 1 through 4 -0.0000 0 + 0.0354i -0.0000 0 + 0.0455i columns 5 through 8 -0.0000 0 + 0.0637i -0.0000 0 + 0.1061i columns 9 through

31、 12 -0.0000 0 + 0.3183i 0.5000 0 - 0.3183i columns 13 through 16 -0.0000 0 - 0.1061i -0.0000 0 - 0.0637i columns 17 through 20 -0.0000 0 - 0.0455i -0.0000 0 - 0.0354i column 21 -0.0000 從 matlab 命令窗口，我們得到了該周期信號(hào)從到共 21 個(gè)系數(shù)。 10 a 10 a 緊接著再鍵入以下命令： subplot(221) stem(k,abs(ak),k.) title(the fourier series

32、coefficients) xlabel(frequency index k) 就得到一幅如右圖所示的描述與 k 之間的關(guān)系的 k a 圖形。 以上是我們通過(guò)手工計(jì)算得到的這個(gè)周期信號(hào)的傅 里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式及其頻譜圖，下面給出完成傅里葉級(jí)數(shù) 系數(shù)計(jì)算的相應(yīng) matlab 范例程序。 % program2_1 % this program is used to evaluate the fourier series coefficients ak of a periodic square wave clear, close all t = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;

33、 x1 = u(t) - u(t-1-dt); x = 0; for m = -1:1 % periodically extend x1(t) to form a periodic signal x = x + u(t-m*t) - u(t-1-m*t-dt); end w0 = 2*pi/t; n = 10; % the number of the harmonic components l = 2*n+1; for k = -n: n; % evaluate the fourier series coefficients ak ak(n+1+k) = (1/t)*x1*exp(-j*k*w

34、0*t)*dt; end phi = angle(ak); % evaluate the phase of ak 執(zhí)行程序 program2_1 后，就完成了信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)的計(jì)算，在命令窗口鍵入 ak 命令窗口就可以顯示傅里葉級(jí)數(shù)的 21 個(gè)系數(shù)： ak = columns 1 through 4 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0354i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0455i columns 5 through 8 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0637i 0.0000 - 0.0000i 0.0000

35、+ 0.1061i columns 9 through 12 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.3183i 0.5000 0.0000 - 0.3183i columns 13 through 16 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.1061i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0637i columns 17 through 20 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0455i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0354i column 21 0.0000 - 0.0000i 將這里的

36、 ak 之值同前面手工計(jì)算得到的 ak 比較，可見(jiàn)兩者是完全相同的。 再次特別提示：程序中，時(shí)間變量的變化步長(zhǎng) dt 的大小對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的計(jì)算精度的 影響非常大，dt 越小，精度越高，本程序中的 dt 之所以選擇 0.00001 就是為了提高計(jì)算精度。 但是，計(jì)算機(jī)所花的計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。 在程序 program2_1 中添加相應(yīng)的計(jì)算| ak |和繪圖語(yǔ)句，就可以繪制出信號(hào)的幅度譜和相 位譜的譜線圖。 2、周期信號(hào)的合成以及 gibbs 現(xiàn)象 從傅里葉級(jí)數(shù)的合成式合成式（synthesis equation） k tjk ke atx 0 )( 可以看出，用無(wú)窮多個(gè)不同頻率和不同振幅的周期復(fù)

37、指數(shù)信號(hào)可以合成一個(gè)周期信號(hào)。然 而，我們無(wú)法用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)窮多個(gè)周期復(fù)指數(shù)信號(hào)的合成。但是，用有限項(xiàng)來(lái)合成卻是可 行的，在實(shí)際應(yīng)用中，多半也就是這么做的。然而，這樣做的一個(gè)必然結(jié)果，就是引入了誤差。 如果一個(gè)周期信號(hào)在一個(gè)周期有內(nèi)斷點(diǎn)存在，那么，引入的誤差將除了產(chǎn)生紋波之外，還 將在斷點(diǎn)處產(chǎn)生幅度大約為 9%的過(guò)沖過(guò)沖（overshot） ，這種現(xiàn)象被稱為吉伯斯現(xiàn)象吉伯斯現(xiàn)象（gibbs phenomenon） 。 為了能夠觀察到合成信號(hào)與原信號(hào)的不同以及 gibbs 現(xiàn)象，我們可以利用前面已經(jīng)計(jì)算出 的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，計(jì)算出截短的傅里葉級(jí)數(shù)： n nk tjk ke atx 0 )(

38、這個(gè)計(jì)算可用 l = 2n+1 次循環(huán)來(lái)完成： tnrj k eraxx 0 )1( )(22 其中 r 作為循環(huán)次數(shù)，x2 在循環(huán)之前應(yīng)先清零。完成這一計(jì)算的 matlab 程序?yàn)椋?x2 = 0; l = 2*n+1; for r = 1:l; x2 = x2+ak(r)*exp(j*(r-1-n)*w0*t); end; 完成了所有的計(jì)算之后，就可以用繪圖函數(shù)：plot()和 stem()將計(jì)算結(jié)果包括 x1, x2, abs(ak)和 angle(ak)以圖形的形式給出，便于我們觀察。 觀察吉伯斯現(xiàn)象的最好的周期信號(hào)就是圖 2-1 所示的周期方波信號(hào)，這種信號(hào)在一個(gè)周期 內(nèi)有兩個(gè)斷點(diǎn)，

39、用有限項(xiàng)級(jí)數(shù)合成這個(gè)信號(hào)時(shí)，吉伯斯現(xiàn)象的特征非常明顯，便于觀察。 例題 2：修改程序 program2_1，使之能夠用有限項(xiàng)級(jí)數(shù)合成例題 2-1 所給的周期方波信號(hào)， 并繪制出原始周期信號(hào)、合成的周期信號(hào)、信號(hào)的幅度譜和相位譜。 為此，只要將前述的 for 循環(huán)程序段和繪圖程序段添加到程序 program2_1 中即可，范例 程序如下： % program2_2 % this program is used to compute the fourier series coefficients ak of a periodic square wave clear,close all t = 2;

40、 dt = 0.00001; t = -2:dt:2; x1 = u(t)-u(t-1-dt); x = 0; for m = -1:1 x = x + u(t-m*t) - u(t-1-m*t-dt); % periodically extend x1(t) to form a periodic signal end w0 = 2*pi/t; n = input(type in the number of the harmonic components n = :); l = 2*n+1; for k = -n:1:n; ak(n+1+k) = (1/t)*x1*exp(-j*k*w0*t)

41、*dt; end phi = angle(ak); y=0; for q = 1:l; % synthesiz the periodic signal y(t) from the finite fourier series y = y+ak(q)*exp(j*(-(l-1)/2+q-1)*2*pi*t/t); end; subplot(221), plot(t,x), title(the original signal x(t), axis(-2,2,-0.2,1.2), subplot(223), plot(t,y), title(the synthesis signal y(t), axi

42、s(-2,2,-0.2,1.2), xlabel(time t), subplot(222) k=-n:n; stem(k,abs(ak),k.), title(the amplitude |ak| of x(t), axis(-n,n,-0.1,0.6) subplot(224) stem(k,phi,r.), title(the phase phi(k) of x(t), axis(-n,n,-2,2), xlabel(index k) n=12 時(shí)，程序運(yùn)行結(jié)果： 圖 2-1 程序運(yùn)行結(jié)果 在用這個(gè)程序觀察吉伯斯現(xiàn)象時(shí)，可以反復(fù)執(zhí)行該程序，每次執(zhí)行時(shí)，輸入不同之 n 值， 比較所的圖形的

43、區(qū)別，由此可以觀察到吉伯斯現(xiàn)象的特征。 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求 實(shí)驗(yàn)前，必須首先閱讀本實(shí)驗(yàn)原理，讀懂所給出的全部范例程序。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，先在計(jì)算 機(jī)上運(yùn)行這些范例程序，觀察所得到的信號(hào)的波形圖。并結(jié)合范例程序應(yīng)該完成的工作，進(jìn)一 步分析程序中各個(gè)語(yǔ)句的作用，從而真正理解這些程序。 實(shí)驗(yàn)前，一定要針對(duì)下面的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目做好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備工作，包括事先編寫(xiě)好相應(yīng)的實(shí) 驗(yàn)程序等事項(xiàng)。 練習(xí)練習(xí) 1、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) 給定如下兩個(gè)周期信號(hào)： t 11 1 22 )( 1 tx （1） 、手工計(jì)算 x1(t)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)： 信號(hào) x1(t) 在其主周期內(nèi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 計(jì)算 x1(t)

44、 的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)的計(jì)算過(guò)程如下： 僅供參考 x1(t)=(t+1)*(u(t+1)-u(t)+(1-t)*(u(t)-u(t-1) 2/ 2/ 1 1 1 1 0 )( 1 t t tjk k dtetx t a 計(jì)算小程序： k = -10:10; ak = 的表達(dá)式 % the expression of ak k a 通過(guò)計(jì)算得到的 x1(t)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是： （2） 、用 matlab 計(jì)算的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù) ak 從-10 到 10 共 21 個(gè)系數(shù)。仿照程序 program2_1，編寫(xiě)程序以計(jì)算 x1(t)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。程序如下： 執(zhí)行程序后，就完成了信

45、號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)的計(jì)算，在命令窗口鍵入 ak 命令窗口就可以顯示傅里葉級(jí)數(shù)的 21 個(gè)系數(shù)： （3） 、通過(guò)執(zhí)行程序所得到的 x1(t)的傅里葉級(jí)數(shù)的 ak 從-10 到 10 共 21 個(gè)系數(shù) 與你手工計(jì)算的 ak 相比較，是否相同，如有不同，是何原因造成的？ 答答： 練習(xí)練習(xí) 2、反復(fù)執(zhí)行程序 program2_2，每次執(zhí)行該程序時(shí)，輸入不同的 n 值，并觀察所合成 的周期方波信號(hào)。分析吉伯斯現(xiàn)象的特點(diǎn)，觀察合成的信號(hào)波形中，是否會(huì)產(chǎn)生 gibbs 現(xiàn)象？ 為什么？； 答答： 四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1、按要求完整書(shū)寫(xiě)你所編寫(xiě)的全部 matlab 程序 2、詳細(xì)記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程中

46、的有關(guān)信號(hào)波形圖（存于自帶的 u 盤(pán)中） ，圖形要有明確的標(biāo)題。 全部的 matlab 圖形應(yīng)該用打印機(jī)打印，然后貼在本實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的相應(yīng)位置，禁止復(fù)印件。 3、實(shí)事求是地回答相關(guān)問(wèn)題，嚴(yán)禁抄襲。 本實(shí)驗(yàn)完成時(shí)間： 年 月 日 )( 1 tx 實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)三 信號(hào)抽樣及信號(hào)重建信號(hào)抽樣及信號(hào)重建 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康?1、進(jìn)一步理解信號(hào)的抽樣及抽樣定理； 2、進(jìn)一步掌握抽樣信號(hào)的頻譜分析； 3、掌握和理解信號(hào)抽樣以及信號(hào)重建的原理； 二、實(shí)驗(yàn)原理及方法二、實(shí)驗(yàn)原理及方法 1、信號(hào)的抽樣及抽樣定理 抽樣（抽樣（sampling） ，就是從連續(xù)時(shí)間信號(hào)中抽取一系列的信號(hào)樣本，從而，得到一個(gè)離散 時(shí)

47、間序列（discrete-time sequence） ， 圖 3-1 給出了信號(hào)理想抽樣的原理圖： )(tx )(tp )(txs )(jx m m 圖圖 3-1 (a) 抽樣原理圖，抽樣原理圖，(b) 帶限信號(hào)的頻譜帶限信號(hào)的頻譜 (a)(b) 上圖中，假設(shè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)是一個(gè)帶限信號(hào)（bandlimited signal） ，其頻率范圍為 ，抽樣脈沖為理想單位沖激串（單位沖激串（unit impulse train） ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： mm 3.1 )()( s ntttp 由圖可見(jiàn)，模擬信號(hào) x(t)經(jīng)抽樣后，得到已抽樣信號(hào)（已抽樣信號(hào)（sampled signal）xs(t)，且：

48、3.2)()()(tptxtxs 將 p(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式代入上式得到： 3.3 )()()( sss nttntxtx 顯然，已抽樣信號(hào) xs(t) 也是一個(gè)沖激串，只是這個(gè)沖激串的沖激強(qiáng)度被 x(nts) 加權(quán)了。 從頻域上來(lái)看，p(t) 的頻譜也是沖激序列，且為： 3.4 )()( ss ntpf 根據(jù)傅里葉變換的頻域卷積定理，時(shí)域兩個(gè)信號(hào)相乘，對(duì)應(yīng)的積的傅里葉變換等于這兩 個(gè)信號(hào)的傅里葉變換之間的卷積。所以，已抽樣信號(hào) xs(t)的傅里葉變換為： 3.5 n s s s njx t jx)( 1 )( 表達(dá)式 4.5 告訴我們，如果信號(hào) x(t)的傅里葉變換為 x(j)，則已抽樣信號(hào)

49、xs(t) 的傅里葉 變換 xs(j)等于無(wú)窮多個(gè)加權(quán)的移位的 x(j)之和，或者說(shuō)，已抽樣信號(hào)的頻譜等于原連續(xù)時(shí) 間信號(hào)的頻譜以抽樣頻率s為周期進(jìn)行周期復(fù)制的結(jié)果。如圖 3-2 所示： )(tx )(tp )(txs )(jx )(jp )(jxs s s s m m s t t t t s t/1 圖圖 3-2 信號(hào)抽樣及其頻譜圖信號(hào)抽樣及其頻譜圖 3.6 在 matlab 中，對(duì)信號(hào)抽樣的仿真， 例題 設(shè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)為一個(gè)正弦信號(hào) x(t) = cos(0.5t)，抽樣周期為 ts = 1/4 秒，編程序 繪制信號(hào) x(t)和已抽樣信號(hào) xn的波形圖。 范例程序 sampling 如下：

50、 % sampling clear, close all, t = 0:0.01:10; ts = 1/4; % sampling period n = 0:ts:10; % make the time variable to be discrete x = cos(0.5*pi*t); xn = cos(0.5*pi*n); % sampling subplot(221) plot(t,x), title(a continuous-time signal x(t), xlabel(time t) subplot(222) stem(n,xn,.), title(the sampled ver

51、sion xn of x(t), xlabel(time index n) 執(zhí)行該程序后，得到的波形圖如圖 3-3 所示。 圖圖 3-3 連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其抽樣后的離散時(shí)間序列連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其抽樣后的離散時(shí)間序列 在這個(gè)范例程序中，先將連續(xù)時(shí)間 t 進(jìn)行離散化，使之成為以 ts = 1/4 秒的離散時(shí)間 n， 然后，將 n 代入到信號(hào) x(t) 的數(shù)學(xué)表達(dá)式中計(jì)算，就完成了抽樣過(guò)程，且得到了抽樣后的離 散時(shí)間序列 xn。 2、 信號(hào)抽樣過(guò)程中的頻譜混疊信號(hào)抽樣過(guò)程中的頻譜混疊 為了能夠觀察到已抽樣信號(hào)的頻譜是否會(huì)存在混疊現(xiàn)象，或者混疊程度有多么嚴(yán)重，有 必要計(jì)算并繪制出已抽樣信號(hào)的傅里葉變換。

52、根據(jù)式 3.5 可計(jì)算出已抽樣信號(hào)的頻譜。其中，主要利用了一個(gè) for 循環(huán)程序完成周期延 拓運(yùn)算。 % program clear, close all, tmax = 4; dt = 0.01; t = 0:dt:tmax; ts = 1/10; ws = 2*pi/ts; w0 = 20*pi; dw = 0.1; w = -w0:dw:w0; n = 0:1:tmax/ts; x = exp(-4*t).*u(t); xn = exp(-4*n*ts); subplot(221) plot(t,x), title(a continuous-time signal x(t), xlabe

53、l(time t), axis(0,tmax,0,1), grid on subplot(223) stem(n,xn,.), title(the sampled version xn of x(t), xlabel(time index n), axis(0,tmax/ts,0,1), grid on xa = x*exp(-j*t*w)*dt; x = 0; for k = -8:8; x = x + x*exp(-j*t*(w-k*ws)*dt; end subplot(222) plot(w,abs(xa) title(magnitude spectrum of x(t), grid

54、on axis(-60,60,0,1.8*max(abs(xa) subplot(224) plot(w,abs(x) title(magnitude spectrum of xn), xlabel(frequency in radians/s),grid on axis(-60,60,0,1.8*max(abs(xa) 程序運(yùn)行結(jié)果： 圖 3-4 程序運(yùn)行結(jié)果圖 本程序可以用來(lái)觀察在不同的抽樣頻率條件下，已抽樣信號(hào)的頻譜的混疊程度，從而更 加牢固地理解抽樣定理。但是，提請(qǐng)注意的是，在 for 循環(huán)程序段中，計(jì)算已抽樣信號(hào)的頻譜 x 時(shí)，沒(méi)有乘以系數(shù) 1/ts，是為了便于比較 x 與 xa 之

55、間的區(qū)別，從而方便觀察頻譜的混疊程 度。另外，程序中的時(shí)間步長(zhǎng) dt 的選擇應(yīng)該與抽樣周期 ts 保持一定的比例關(guān)系，建議 ts 不 應(yīng)小于 10dt，否則，計(jì)算得到的已抽樣信號(hào)的頻譜將出現(xiàn)錯(cuò)誤。 3、 信號(hào)重建信號(hào)重建 如果滿足抽樣定理，那么，我們就可以唯一地由已抽樣信號(hào) xn 恢復(fù)出原連續(xù)時(shí)間信號(hào) x(t)。在理想情況下，可以將離散時(shí)間序列通過(guò)一個(gè)理想低通濾波器，圖 3.5 給出了理想情況 下信號(hào)重建的原理示意圖。 )(tx )(tp )(txp 圖圖 3-5 信號(hào)重建原理圖信號(hào)重建原理圖 ideal lowpass filter )(txr 理想低通濾波器也稱重建濾波器，它的單位沖激響應(yīng)

56、 3.7 t tt th c cc )sin( )( 已抽樣信號(hào) xp(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出的卷 )()()(nttntxtxp 積表達(dá)式，我們有 3.8)()()(thtxtx pr 將 xp(t)代入式 4.8，有 3.9 n c cc r ntt nttt ntxtx )( )(sin( )()( 這個(gè)公式稱為內(nèi)插公式（內(nèi)插公式（interpolation formula） ，該公式的推導(dǎo)詳見(jiàn)教材，請(qǐng)注意復(fù)習(xí) 有關(guān)內(nèi)容。須提請(qǐng)注意的是，這里的內(nèi)插公式是基于重建濾波器為理想低通濾波器的。若重建 濾波器不是理想低通濾波器，則不能用這個(gè)內(nèi)插公式。理想低通濾波器的頻率響應(yīng)特性曲

57、線和 其單位沖激響應(yīng)曲線如圖 3.6 所示。 )(jh t c c )(th c t t 圖圖 3-6 理想低通濾波器的幅度頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)理想低通濾波器的幅度頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng) 范例程序就是根據(jù)這個(gè)內(nèi)插公式來(lái)重構(gòu)原始信號(hào)。本程序已經(jīng)做了較為詳細(xì)的注釋，請(qǐng) 結(jié)合教材中的內(nèi)插公式仔細(xì)閱讀本程序，然后執(zhí)行，以掌握和理解信號(hào)重建的基本原理。范例 程序如下。 % program % signal sampling and reconstruction % the original signal is the raised cosin signal: x(t) = 1+cos(pi*t).*u

58、(t+1)-u(t-1). clear; close all, wm = 2*pi; % the highest frequency of x(t) a = input(type in the frequency rate ws/wm=:); % ws is the sampling frequency wc = wm; % the cutoff frequency of the ideal lowpass filter t0 = 2; t = -t0:0.01:t0; x = (1+cos(pi*t).*(u(t+1)-u(t-1); subplot(221); % plot the ori

59、ginal signal x(t) plot(t,x); grid on, axis(-2,2,-0.5,2.5); title(original signal x(t);xlabel(time t); ws = a*wm; % sampling frequency ts = 2*pi/ws; % sampling period n = fix(t0/ts); % determine the number of samplers n = -n:n; nts = n*ts; % the discrete time variable xs = (1+cos(pi*nts).*(u(nts+1)-u

60、(nts-1); % the sampled version of x(t) subplot(2,2,2) % plot xs stem(n,xs,.); xlabel(time index n); grid on, title(sampled version xn); xr = zeros(1,length(t); % specify a memory to save the reconstructed signal l = length(-n:n); xa = xr; figure(2); % open a new figure window to see the demo of sign