中考專題八：圓專題講座

1、中考專題講座八圓專題講座【考點(diǎn)解讀】軸對(duì)稱垂徑定理圓的性質(zhì)對(duì)稱性中心對(duì)稱旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理：圓心角，圓周角，弧之間的關(guān)系定理：點(diǎn)與圓相離圓位置關(guān)系直線和圓切線性質(zhì)相切切線判定相交圓與圓弧長(zhǎng)、扇形面積公式計(jì)算圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖正多邊形【方法點(diǎn)拔】例 1、在平面直角坐標(biāo)系中， B（ -3 ，0），A 為 y 軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，半徑為5 的 A 與 y 軸2于點(diǎn) G、 H（點(diǎn) G在點(diǎn) H 的上方），連結(jié) BG交 A 于點(diǎn) C（ 1）如圖 1，當(dāng) A 與 x 軸相切時(shí)，求直線 BG的解析式 ;（ 2）如圖 2，若 CG=2BC，求 OA的長(zhǎng) ;（ 3）如圖 3，D 是半徑 AH

2、上一點(diǎn)，且 AD=1，過(guò)點(diǎn) D 作 A 的弦 CE，連結(jié) GE并延長(zhǎng)交x 軸于點(diǎn) F當(dāng) A 與 x 軸相離時(shí)，給出下列兩個(gè)結(jié)論: DG 2的值不變 ; OG OF的值OF不變， ?其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論，?并求出其值圖 1圖 2圖 3例 2（ 2010 山東濟(jì)寧） 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（ 4 ， 1）的拋物線交y 軸于 A點(diǎn)，交 x 軸于 B ， C 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)） . 已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0 ， 3 ） .（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）過(guò)點(diǎn) B 作線段 AB 的垂線交拋物線于點(diǎn)D ， 如果以點(diǎn) C 為圓心的

3、圓與直線BD 相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l 與 C 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（ 3）已知點(diǎn)P 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A ， C 兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PAC 的面積最大？并求出此時(shí)P 點(diǎn)的坐標(biāo)和PAC 的最大面積 .yAOBC【2010 年中考真題】例 1.選擇題、填空題：（1）(2010咸寧 ) 如圖，兩圓相交于A，B 兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過(guò)大圓的圓心O，點(diǎn) C，D分別在兩圓上，若ADB100 ，則ACB 的度數(shù)為（）A 35B 40C 50D 80（2）（ 2010 荊門(mén)）如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2 ， 1) ，O為原點(diǎn)， P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、 O

4、、 A 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為 ()DxACODBABM30NPO(A)2(B)3(C)4(D)5（3）（ 2010 寧德）如圖 , 將圓沿 AB 折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則圓弧AMB的度數(shù)為（）A 60B。90C。 120D。 150（4）（ 2010杭州） 7.如圖，5 個(gè)圓的圓心在同一條直線上, 且互相相切， 若大圓直徑是12，4 個(gè)小圓大小相等，則這5 個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為A. 48B. 24C. 12D. 6（ 5）（ 2010 畢節(jié)）如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為2） cm16cm ，則該半圓的半徑為（A（ 45 ）B.9

5、C.4 5D.62(6)(2010 蘭州 ) 已知兩圓的半徑R、r 分別為方程x 25x60的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是（）BCA 外離B內(nèi)切C相交D外切（7）（ 2010 綿陽(yáng)）如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于半圓 D，且 AB= 1，AODBC= 2 ，則 OA= （）A 1 3B 2C 32D 1 5232（8）如圖，半圓O的直徑 AB=7，兩弦 AB、CD相交于點(diǎn) E，弦 CD= 7 ，2且 BD=5，則 DE等于 ()A.2 2B.55y4 2C.D.321（9）（ 2010寧波） 如圖，已知圓 P 的半徑為2，圓心 P 在拋物線 yx 21上P2運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 與 x 軸相

6、切時(shí)，圓心 P 坐標(biāo)為 _ 。Ox（10）（ 2010 臺(tái)州）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為 4，以 BC為直徑的半圓O交對(duì)角線于 陰影部分面積為( 結(jié)果保留 ) _BDE例 2（ 1）（2010 咸寧）（本題滿分9 分）如圖，在 O中，直徑 AB垂直于弦 CD，垂足為 E，連接 AC，將 ACE沿 AC翻折得到 ACF，直線 FC與直線 AB相交于點(diǎn) G（1）直線 FC與F O有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；C（ 2）若 OB BG2 ，求 CD的長(zhǎng)AOE BGD（2）（ 2010 義烏）如圖，以線段AB 為直徑的O 交線段AC 于點(diǎn) E ，點(diǎn) M 是弧 AE 的中點(diǎn)， OM 交 AC 于點(diǎn) D ，

7、BOE60 ， cosC1 ， BC2 3 EC2M（ 1）求 A的度數(shù)；（ 2）求證： BC是 O 的切線；（3）求 MD的長(zhǎng)度DABO（3）（ 2010 綿陽(yáng)） 24如圖，內(nèi)接于，且B= 60過(guò)點(diǎn)C作圓的切線l與直ABCO徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，垂足為， ，垂足為lFADEAF lFCG ADGC（1）求證：；（2）若= 43，求圖中陰影部分的面積ACFACGAFAEO G DB【壓軸訓(xùn)練】（ 2010年福建省福州市）22. （滿分14 分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B 在直線y2x上，過(guò)點(diǎn)B 作 x 軸的垂線， 垂足為 A，OA=5。若拋物線y1 x2bxc 過(guò)點(diǎn)O、A 兩點(diǎn)。6（ 1）

8、求該拋物線的解析式；（ 2）若 A 點(diǎn)關(guān)于直線y2x 的對(duì)稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；（ 3）如圖 2，在（ 2）的條件下， O1 是以 BC為直徑的圓。過(guò)原點(diǎn) O作 O1 的切線 OP， P 為切點(diǎn)（ P 與點(diǎn) C不重合），拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使得以 PQ為直徑的圓與 O1 相切？若存在，求出點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【家庭作業(yè)】y1（ 2010 通化）如圖， O 的半徑為2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 23），直BA1線 AB為 O的切線， B 為切點(diǎn)則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為38C 49 1, 3A,B 3,1,D25552（ 2010 通化）如圖，等腰Rt A

9、BC的直角邊長(zhǎng)為4，以 A 為圓心，直角邊 AB為半徑作弧 BC1，交斜邊 AC于點(diǎn) C1，C1 B1AB 于點(diǎn) B1，設(shè)弧 BC1，C1 B1 ， B B 圍成的陰影部分的面積為S ，然后以A 為圓心， AB 為半徑作111弧 B1C2，交斜邊 AC于點(diǎn) C2， C 2 B2AB 于點(diǎn) B2，設(shè)弧 B1C2， C 2 B2 ，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積 S3=.3（ 2010 泉州）如圖， AB 是 O 的直徑， CDAB 于點(diǎn) E，交 O于點(diǎn) D， OF AC于點(diǎn) F，（ 1）試說(shuō)明 ABC DBE；（ 2）當(dāng) A=30， AF=3 時(shí)，求 O中劣弧 AC的長(zhǎng)度。AO1xCFBOED4（ 2010 涼山）如圖， B 為線段 AD 上一點(diǎn)， ABC 和 BDE 都是等邊三角形， 連接 CE并延長(zhǎng)，交 AD 的延長(zhǎng)線于 F ，ABC 的外接圓 e OC交 CF 于點(diǎn) M 。M（ 1）求證： BE 是 e O 的切線；EO（ 2）求證