小學(xué)二年級奧數(shù)下冊第六講七座橋問題練習(xí)答案

1、第六講七座橋問題 二百五十年前，有一個(gè)問題曾出現(xiàn)在普通人的生活中，向人們的智力 挑戰(zhàn)，使得很多人冥思苦想在相當(dāng)長的一段時(shí)間里，很多人都想解決它， 但他們都失敗了 今天，我們小學(xué)生也要大膽地研究研究它 這個(gè)問題叫做“七座橋問題”. 當(dāng)時(shí)，德國有個(gè)城市叫哥尼斯堡城中有條河，河中有個(gè)島，河上架 有七座橋，這些橋把陸地和小島連接起來，這樣就給人們提供了一個(gè)游玩 的好去處（見下圖）俗話說，“人是萬物之靈”，他們就是在游玩時(shí)候 想出了這樣一個(gè)問題： 如果在陸地上可以隨便走，而對每座橋只許通過一次，那么一個(gè)人要 連續(xù)地走完這七座橋怎么個(gè)走法？ 好動腦筋的小朋友請先不要接著往下讀，你也試一試，走一走 你是怎樣

2、試的呢？你不可能真到哥尼斯堡城去， 像當(dāng)年的游人那樣親 自步行過橋上島.因?yàn)槟悴]有離開自己的教室，你坐在教室里，在你的 面前沒有河流，沒有小島，也沒有橋，但在你面前卻有一張圖！ 可是，這又是一張什么樣的圖呢？圖上并沒河流、 小島和小橋的原樣, 只是用一些線條來代表它們，但卻明白無誤地顯示出了它們之間的位置關(guān) 系和連接方式.可以說，這是一張為了做數(shù)學(xué)而舍棄了許多無關(guān)的真實(shí)內(nèi) 容而抽象出來的“數(shù)學(xué)圖”. 這樣的抽象過程非常重要，這種抽象思維對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來講非常重 也許你是用鉛筆尖在圖上畫來畫去進(jìn)行試驗(yàn)的吧！好！你做得很好！ 為什么這樣說呢？因?yàn)楫?dāng)你這樣做的時(shí)候， 就發(fā)揮了自己的想像力：你在 無意

3、中把自己想像成了一個(gè)小筆尖.你把小筆尖在七橋圖上畫來畫去，想 像成了你自身的經(jīng)歷，有位教育家曾說“強(qiáng)烈而活躍的想像是偉大智慧不 可缺少的屬性” 看來你并不缺少這種想像力！ 讓我們再好好地想一想，剛才你把小筆尖在七橋圖上畫來畫去， 想像 成你自己過橋的親身經(jīng)歷，這不就是把過橋問題和一筆畫問題聯(lián)系在一起 了嗎？用一句數(shù)學(xué)上常用的話說，這就是把實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化成了數(shù) 學(xué)問題，下面的圖把這種轉(zhuǎn)化過程詳細(xì)地畫了出來 在下頁左圖中把陸地想像成了幾大塊這對過橋問題并不產(chǎn)生影響 在下頁右圖中進(jìn)一步把陸地塊縮小，同時(shí)改用線段代表小橋，這也不 改變過橋問題的實(shí)質(zhì) 在下面左圖中，進(jìn)一步把陸地和島都用小圓圈代表，

4、 這已是“幾何圖 形”了，但還是顯得復(fù)雜. 在下面右圖中，圓進(jìn)一步縮成了點(diǎn).這樣它變成了只由點(diǎn)和線構(gòu)成的 最簡單的幾何圖形了 .經(jīng)過上面這樣的一番簡化，七橋問題的確就變成了 上右圖（即為第五講習(xí)題1中的圖（9）是不是能一筆畫成的問題了 很容易看出圖中共有4個(gè)奇點(diǎn)，由上一講得到的判定法則可知，它不能- 筆畫成，因而人們根本不能一次連續(xù)不斷地走過七座橋 . 這樣七橋問題就得到了圓滿的解決. 這種解法是大數(shù)學(xué)家歐拉找到的.這種簡化也就是一種抽象過程.所 謂“抽象”就是在解決實(shí)際問題的過程中，舍棄與問題無關(guān)的方方面面 而只抓住那個(gè)能體現(xiàn)問題實(shí)質(zhì)的東西.就像在七橋問題中，陸地和島的大 小、橋的寬窄和長短

5、都是與問題無關(guān)的東西. 最后，再把解決七橋問題的要點(diǎn)總結(jié)一下: 把陸地和島縮小畫成點(diǎn)，把橋畫成線，這樣就把原圖變成了簡單的 幾何圖形了 如果這種由點(diǎn)和線組成的圖形是一筆畫，人就能一次通過所有的 橋；如果這種圖形不能一筆畫成，人就不能一次通過所有的橋 由前述判定法則可知，有0個(gè)奇點(diǎn)或2個(gè)奇點(diǎn)的圖形是一筆畫，超 過兩個(gè)奇點(diǎn)時(shí)，圖形就不能一筆畫出來 模仿這種思路，也能解決類似好多問題 習(xí)題六 1. 學(xué)習(xí)歐拉，先將過橋問題轉(zhuǎn)化為一筆畫問題，再進(jìn)行判斷（見下圖）. 過橋問題： 可否一次通過的橋（每座橋只能走一次）？ 例: 不可 育點(diǎn) 九飾 仿此例依次判斷出: 9 命 2. 下圖是鄉(xiāng)間的一條小河，上面建有

6、六座橋，你能一次不重復(fù)地走遍所有 的小橋嗎？ （每座小橋最多只準(zhǔn)走一次，陸地上可以重復(fù)地來回走） 3. 在我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤寫的數(shù)學(xué)趣談一書中，有下面的這樣 一道題，大意是說：在法國的首都巴黎有一條河，河中有兩個(gè)小島，那里 的人們建了 15座橋把兩個(gè)小島和河岸連接起來，如下圖所示，請你說一 說，從任一岸出發(fā)，一次連續(xù)地通過所有的橋到達(dá)另一岸，可能嗎？（每 座橋只能走一次） 4. 下圖所示為一座售貨廳問顧客從入口進(jìn)去時(shí)，能夠一次不重復(fù)地 走遍各個(gè)門嗎？請說明你的理由 如果售廳出口在4號房間由你設(shè)計(jì)再開一個(gè)門，使顧客從入口進(jìn)去后 一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門，再從4號房間出售廳，你打算在哪里再開一個(gè)

7、門？ 售貨廳入口 習(xí)題六解答 1. 解：見下圖 過橋問題: 可否一次通過所有的橋 （每座橋只能走一次） 一座橋 二座橋 一筆畫問題： 可否一筆畫成圖形（筆不能抬起，不能重復(fù)） 漬點(diǎn) ZW4 不可 可 晉點(diǎn) 曦占 可 2. 解：見下兩圖，可知不能一次不重復(fù)地走遍所有的小橋， 因?yàn)橄掠?圖有4個(gè)奇點(diǎn). 3. 解：由于通過兩島之中任何一個(gè)島的橋的數(shù)目都是偶數(shù)， 而通過兩 岸的任一個(gè)岸的橋的數(shù)目都是奇數(shù)，這就表示由任一個(gè)岸出發(fā)，都存在一 條路，使人們將所有的橋都只走一次而到達(dá)另外一個(gè)岸.畫出圖來就能一 目了然了 見下圖 因?yàn)閳D中共有兩個(gè)奇點(diǎn)，且奇點(diǎn)均為岸，是一筆畫 . 所以人們可以一次通過所有的橋，每座橋只走一次，由一岸到另一岸. 4. 解：從入口進(jìn)入售貨廳后，也就是從1號房間開始不能一次不重復(fù) 地走遍各個(gè)門，因?yàn)殡m然整個(gè)圖形（見下圖）只有 2個(gè)奇點(diǎn)，但點(diǎn)1是偶 占 八、 當(dāng)出口在4號房間時(shí)，