基于混合遺傳算法的寬帶階梯阻抗變換器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、基于混合遺傳算法的寬帶階梯阻抗變換器的優(yōu)化設(shè)計(jì)*馬國田梁昌洪摘要提出了一種將標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和確定性方法相結(jié)合的混合遺傳算法，并應(yīng)用該方法對(duì)相對(duì)帶寬為100的寬帶階梯阻抗變換器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，克服了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法效率太低及確定性方法易收斂于局部極小點(diǎn)的缺點(diǎn)分別對(duì)負(fù)載阻抗為純實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)的兩種情況進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)表明：當(dāng)負(fù)載為純電阻時(shí)，混合遺傳算法的計(jì)算結(jié)果與Chebyshev綜合所得結(jié)果基本一致；當(dāng)負(fù)載為復(fù)阻抗時(shí)，混合遺傳算法所得結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的綜合方法關(guān)鍵詞混合遺傳算法阻抗變換器最優(yōu)化中圖分類號(hào)TN624.1Optimal design of the broadband stepped impedancet

2、ransformer based on the hybrid genetic algorithmMa GuotianLiang Changhong(Dept. of Microwave Telecommunications Engineering, Xidian Univ., Xian, )AbstractA hybrid genetic algorithm (HGA) composed of the standard genetic algorithm (SGA) and the decisive optimal method is proposed, and a broadband ste

3、pped impedance transformer with 100 relative band width is designed optimally by employing the presented algorithm. HGA has a higher search effectiveness compared with SGA, and can lead to global convergence, unlike decisive optimal methods which may lead to local convergence. The transformer is des

4、igned respectively in the case of a real impedance load and a complex one. The design results are presented, which show that HGA agrees with Chebyshev synthesis method if the load is a resistor, and is better than the traditional network synthesis method if the load is a complex impedance.Key Wordsh

5、ybrid genetic algorithmimpedance transformeroptimization階梯阻抗變換器作為一種阻抗匹配結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于各種微波電路和天線系統(tǒng)中，對(duì)提高系統(tǒng)的性能起著十分重要的作用階梯阻抗變換器的設(shè)計(jì)可分為網(wǎng)絡(luò)綜合法和數(shù)值優(yōu)化法網(wǎng)絡(luò)綜合法已有十分成熟的理論，其中以Chebyshev綜合得到的變換器為優(yōu)1，但網(wǎng)絡(luò)綜合法只適于負(fù)載阻抗為純實(shí)數(shù)，而且傳輸線各段的長度是已知值的情形，因而其應(yīng)用有很大的局限性階梯阻抗變換器數(shù)值優(yōu)化技術(shù)的應(yīng)用始于本世紀(jì)60年代24，數(shù)值優(yōu)化法不受負(fù)載形式的限制，對(duì)各段傳輸線的特性阻抗和長度同時(shí)進(jìn)行尋優(yōu)，因而適用范圍廣，在工程技術(shù)中得到

6、了廣泛應(yīng)用數(shù)值優(yōu)化方法可分為確定性方法和非確定性方法兩大類確定性方法的優(yōu)化過程總能保證目標(biāo)函數(shù)是穩(wěn)定下降的，而非確定性方法則不能保證，其優(yōu)化過程表現(xiàn)出不同程度的隨機(jī)性，這類方法包括枚舉法，Monte Carlo法，模擬退火法及遺傳算法確定性方法是局部收斂算法，該類方法能較快地搜索到局部極小點(diǎn)，效率較高，但不適于復(fù)雜的優(yōu)化問題；而非確定性方法是全局收斂算法，對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求很低，目標(biāo)函數(shù)可以不可導(dǎo)，不連續(xù)，有多個(gè)極小點(diǎn)，因而非確定性方法適于求解復(fù)雜的優(yōu)優(yōu)問題，但這類方法的最大缺陷是目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算次數(shù)多，效率低遺傳算法(Genetic Algorithm，簡稱GA)是由美國的J.H.Holland教

7、授于本世紀(jì)70年代提出的一種非確定性優(yōu)化算法該算法將生命的遺傳機(jī)制與自然界的適者生存機(jī)制引入到科學(xué)計(jì)算中，以模仿自然界生物進(jìn)化過程因?yàn)樯镌谶M(jìn)化過程中所要解決的生存問題具有高度非線性、隨機(jī)性、復(fù)雜性等特點(diǎn)，而生物的進(jìn)化很好地解決了這一問題，所以遺傳算法為解決高度復(fù)雜的實(shí)際問題提供了一條新途徑1數(shù)學(xué)模型已知信號(hào)源阻抗為Zs，負(fù)載阻抗為ZL，要求設(shè)計(jì)一個(gè)N節(jié)階梯阻抗變換器，歸一化工作頻帶為0.51.5(按中心頻率歸一)，即相對(duì)帶寬為100，待優(yōu)化的參數(shù)為各段傳輸線的特性阻抗Z0k和歸一化長度Lk(按中心波長歸一)，k=1N，阻抗變換器的結(jié)構(gòu)示意圖見圖1由傳輸線理論可知：圖1階梯阻抗變換結(jié)構(gòu)示意圖，

8、(1)(2)其中Z0=ZL，f為歸一化頻率，Li為歸一化長度通常，在工作頻帶內(nèi)選擇M個(gè)采樣頻率點(diǎn)，在這些頻率上計(jì)算反射系數(shù)當(dāng)M足夠大時(shí)，則在這M個(gè)頻率點(diǎn)上進(jìn)行優(yōu)化，可以近似認(rèn)為是在整個(gè)工作頻帶上進(jìn)行優(yōu)化，該問題的數(shù)學(xué)模型為，(3)其中x為待優(yōu)化的參數(shù)Z0k, Lk (k=1N)構(gòu)成的矢量，xR2N2遺傳算法2.1標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(Standard GA，簡稱SGA)SGA主要由以下3個(gè)部分構(gòu)成：A.編碼機(jī)制在連續(xù)變量與二進(jìn)制數(shù)串之間建立一種聯(lián)系，通常采用的方法是將連續(xù)變量在一給定的區(qū)間上進(jìn)行數(shù)字量化，所用的數(shù)串位數(shù)越多則量化的精度也越高例如，將一維實(shí)變量x在區(qū)間xL, xU上量化為L位二進(jìn)制數(shù)串b

9、0b1bL-1，則有如下關(guān)系：(4)式(4)即是SGA采用的編碼關(guān)系式B.遺傳算子.以染色體為對(duì)象的一類操作統(tǒng)稱為遺傳算子，最常見的遺傳算子包括交叉算子和突變算子交叉算子是遺傳算法中最基本也是最重要的一種算子，通過染色體的交叉重組使得新生的子代繼承了雙親的染色體結(jié)構(gòu)又與雙親不同，那些繼承了雙親優(yōu)質(zhì)染色體的子代的生存機(jī)會(huì)將遠(yuǎn)比父代高得多進(jìn)行交叉操作時(shí)，先隨機(jī)地選取一個(gè)交叉點(diǎn)，然后將兩個(gè)父代染色體從交叉點(diǎn)處分裂，再進(jìn)行交叉重組交叉算子示意如下：突變算子是一種作用在染色體基因上的算子，使被作用的基因發(fā)生突變通常，隨機(jī)選取二進(jìn)制數(shù)串的某一位作為突變位，使其由0變1或由1變0突變保證了物種的多樣性突變算

10、子示意如下：C.選擇機(jī)制SGA按適應(yīng)度的大小來選擇雙親，適應(yīng)度大的個(gè)體被選作雙親的概率也大，最常見的選擇方式是輪盤賭方式每個(gè)個(gè)體在輪盤上所對(duì)應(yīng)的面積與其適應(yīng)度值成正比，因而個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度值成正比，即體現(xiàn)了適者生存的原則但這種選擇方式的一個(gè)缺點(diǎn)是適應(yīng)度值最高的個(gè)體也可能被淘汰掉，結(jié)果導(dǎo)致進(jìn)化過程中種群的退化一種改進(jìn)的措施是將每一代的最優(yōu)個(gè)體保留下來，直接參與下一代的進(jìn)化，這樣就保證了種群穩(wěn)定地進(jìn)化，這一措施通常稱為精英策略2.2混合遺傳算法(Hybrid GA，簡稱HGA)遺傳算法是一種全局尋優(yōu)算法，但一般說來遺傳算法的精度較低為得到較高的精度，就需要更長的二進(jìn)制數(shù)串，更大的種群規(guī)模

11、，這樣既增加了計(jì)算內(nèi)存，又將顯著增加計(jì)算量傳統(tǒng)的確定性方法都是局部尋優(yōu)算法，但具有較高的效率，能較快地搜索到局部極小點(diǎn)，且精度較高因此將兩種方法結(jié)合在一起有助于提高遺傳算法的效率和計(jì)算精度作者選用的確定性方法為Nelder-Mead單純形法，該方法在變量個(gè)數(shù)不多的情況下是一種較為有效的直接搜索算法為把兩種方法相結(jié)合，把單純形局部尋優(yōu)作為一種局部搜索算子引入到SGA中當(dāng)SGA迭代到一定次數(shù)之后，開始在最優(yōu)個(gè)體附近進(jìn)行局部搜索，搜索一定次數(shù)之后，若未找到更好的點(diǎn)，則停止搜索，繼續(xù)進(jìn)化過程；若找到了更好的點(diǎn)，則將該點(diǎn)也作為一個(gè)個(gè)體加入到種群中去，參與進(jìn)化混合遺傳算法的主要步驟如下：(1) 給各程序參

12、數(shù)賦值，產(chǎn)生初始種群，并計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值(2) DO WHILE(genMaxGen)DO WHILE (iPopsize)按輪盤賭方式選擇雙親按交叉概率進(jìn)行交叉重組，產(chǎn)生兩個(gè)子代個(gè)體按突變概率將兩個(gè)子代個(gè)體進(jìn)行突變，并計(jì)算兩個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值i=i+2END DO找出新的種群中的最優(yōu)個(gè)體和最差個(gè)體IF(gen80) THEN以最優(yōu)個(gè)體為初始點(diǎn)，進(jìn)行單純形局部搜索如果搜索到更好的點(diǎn)，將該點(diǎn)化為一個(gè)染色體并替代最差的染色體END IFgen=gen+1END DO(3) 結(jié)束3設(shè)計(jì)實(shí)例例1設(shè)計(jì)一個(gè)2節(jié)階梯阻抗變換器，歸一化工作頻帶為0.51.5，負(fù)載阻抗ZL=1.0 ，源阻抗ZS=10.0 ，采

13、樣頻率個(gè)數(shù)M=30，采樣點(diǎn)等間隔分布按1中所述模型分別采用了Powell法，Nelder-Mead單純形法，SGA和HGA進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，每種方法各計(jì)算了5次Powell法和單純形法的初始點(diǎn)都是隨機(jī)選取的，而SGA和HGA每次都使用了不同的種子數(shù)，以產(chǎn)生不同的0，1隨機(jī)序列，使得每一次的初始種群都不相同在SGA的程序中，種群規(guī)模P=800，染色體長度L=44，每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的染色體段的長度B=11，突變概率Pm=0.089，交叉概率Pc=0.8，傳輸線長度取值范圍為0.01Li0.40，特性阻抗取值范圍為0.1Z0i7.0，i=1，2在HGA的程序中，P=100，L=36，B=9，Pm=0.08

14、9，Pc=0.6，0.01Li0.40，0.1Z0i7.0，i=1，2，進(jìn)化到第80代時(shí)開始使用單純形局部搜索算子表14分別為用Powell法，Nelder-Mead單純形法，SGA和HGA進(jìn)行5次優(yōu)化所得結(jié)果，其中max為工作頻帶內(nèi)的最大反射系數(shù)的模值，L1，L2均為歸一化長度，NF為目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算次數(shù)表1Powell法優(yōu)化結(jié)果L1Z01L2Z02maxNF1初 始 點(diǎn)0.2901.3000.4205.7000.538 0952計(jì)算結(jié)果0.2102.1800.4186.6102初 始 點(diǎn)0.2103.2000.1504.7000.44971713計(jì)算結(jié)果0.2692.5800.2235.16

15、03初 始 點(diǎn)0.1304.2000.2005.7000.4819681計(jì)算結(jié)果0.2832.7300.2005.7204初 始 點(diǎn)0.3301.6000.2703.0000.5098579計(jì)算結(jié)果0.2141.6000.2683.0005初 始 點(diǎn)0.2903.3000.2607.1000.51651090計(jì)算結(jié)果0.2493.5800.2536.380表2Nelder-Mead單純形法優(yōu)化結(jié)果L1Z01L2Z02maxNF1初 始 點(diǎn)0.1202.0000.3404.0000.431189計(jì)算結(jié)果0.2332.1800.2674.4102初 始 點(diǎn)0.3604.3000.3502.0000

16、.541299計(jì)算結(jié)果0.2611.5000.2564.7203初 始 點(diǎn)0.0502.3000.1601.0000.5480201計(jì)算結(jié)果0.2651.9500.1773.6804初 始 點(diǎn)0.1703.0000.299.0000.4561134計(jì)算結(jié)果0.2182.5200.2985.2905初 始 點(diǎn)0.2001.3000.2702.1000.4306164計(jì)算結(jié)果0.2462.3200.2544.640表3SGA優(yōu)化結(jié)果L1Z01L2Z02maxNF10.2342.1750.2664.4260.434 212 00020.2502.3830.2484.7320.433 740 8003

17、0.2532.5240.2464.9910.437 633 60040.2492.2040.2514.4030.428 579 20050.2292.2590.2654.5240.441 982 400表4HGA優(yōu)化結(jié)果L1Z01L2Z02maxNF10.254 12.235 00.245 94.469 00.428 378 70820.248 82.244 00.251 24.485 00.428 259 97230.250 42.233 00.249 64.461 00.428 239 30740.249 62.233 00.249 64.475 00.428 239 00650.248

18、92.247 00.251 24.488 00.428 2510 921由/4阻抗變換器的Chebyshev綜合理論可知1，例1的解析解為L1=0.250 0，Z01=2.236 1，L2=0.250 0，Z02=4.472 1將4種算法所得結(jié)果進(jìn)行比較可以看到，Powell法所得結(jié)果比單純形法差，且目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算次數(shù)多于單純形法，文獻(xiàn)5也表明只有當(dāng)初始點(diǎn)離全局極小點(diǎn)很近時(shí)，Powell法才能得到較好的結(jié)果SGA的優(yōu)化結(jié)果與單純形法相近，但SGA的計(jì)算量遠(yuǎn)大于單純形法HGA的結(jié)果要好于前面的幾種方法，而且計(jì)算效率比SGA有顯著提高，目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算次數(shù)明顯減少例2已知負(fù)載阻抗ZL=0.8+j 0

19、.6，源阻抗Zs=20.0 ，其余條件與例1相同，設(shè)計(jì)一個(gè)3節(jié)階梯阻抗變換器在用傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)綜合理論設(shè)計(jì)時(shí)，需先將復(fù)阻抗ZL用一段傳輸線變換為實(shí)阻抗，再用Chebyshev綜合理論設(shè)計(jì)出所需的變換器，其具體數(shù)值為L1=0.125 0，Z01=1.000 0，L2=0.250 0，Z02=4.472 1，L3=0.250 0，Z03=8.944 3，該變換器帶內(nèi)最大反射系數(shù)模值max=0.428 23而用HGA進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，直接將復(fù)阻抗負(fù)載ZL與ZS進(jìn)行匹配，優(yōu)化結(jié)果為L1=0.171 0，Z01=1.454 6，L2=0.250 1，Z02=4.323 9，L3=0.249 5，Z03=10.20

20、8 1，其帶內(nèi)最大反射系數(shù)模值max=0.253 34，明顯好于綜合法所得結(jié)果，只是整個(gè)變換器的長度比綜合法所得結(jié)果稍長一些比較兩種方法所得結(jié)果可以看到，除了L2和L3之外，其余的參數(shù)均有較大的差別，這說明對(duì)于復(fù)阻抗負(fù)載，用Chebyshev綜合理論設(shè)計(jì)出的變換器不是最優(yōu)的，這主要是由于采用Chebyshev綜合理論時(shí)，需先將復(fù)阻抗用一段傳輸線變換為實(shí)阻抗，而這段傳輸線只能在很窄的頻段內(nèi)才具有這種變換功能，這段傳輸線的窄帶特性影響了整個(gè)變換器的頻帶特性為與HGA進(jìn)行比較，用SGA進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，所得結(jié)果為L1=0.185 9，Z01=1.626 4，L2=0.247 8，Z02=4.464 4，L3=0.238 2，Z03=11.143 8，帶內(nèi)最大反射系數(shù)模值max=0.260 78顯然，用SGA得到的結(jié)果比用HGA得到的結(jié)果差這也說明與HGA相比，SGA不僅效率較低，而且精度也較差，但SGA的結(jié)果仍然優(yōu)于綜合法所得結(jié)果 4結(jié)論上述混合遺傳算法結(jié)合了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法SGA和Nelder-Mead單純形法的優(yōu)點(diǎn)，提高了SGA的效率和計(jì)算精度，并可用于寬帶階梯阻抗變換器的優(yōu)化設(shè)計(jì)通過與Powell法，Nelder-Mead單純形法和