九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章圓 3.4弧長和扇形的面積 圓錐的側(cè)面展開圖3.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積課件 湘教版

1、3.4.2 圓錐的側(cè)面積和全面積 1.1.認識圓錐各部分的名稱以及與扇形的相對應(yīng)的各部分之間的認識圓錐各部分的名稱以及與扇形的相對應(yīng)的各部分之間的 關(guān)系關(guān)系. . 2.2.會計算圓錐的側(cè)面積和全面積，并會解決一些簡單的實際問會計算圓錐的側(cè)面積和全面積，并會解決一些簡單的實際問 題題.(.(重點、難點重點、難點) ) 1.1.圓錐的側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是圓錐的側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是_，_可以可以 圍成圓錐圍成圓錐. . 2.2.圓錐底面圓的半徑圓錐底面圓的半徑r,r,高高h h，母線長，母線長l的關(guān)系：的關(guān)系：_=_+_.=_+_. 3.3.圓錐的側(cè)面積、全面積：圓錐的母線長為圓

2、錐的側(cè)面積、全面積：圓錐的母線長為l，底面圓的半，底面圓的半 徑為徑為r,r,則圓錐的側(cè)面積為則圓錐的側(cè)面積為S S側(cè) 側(cè)=S =S扇 扇=_, =_,全面積為全面積為S S全 全= = _+_._+_. 扇形扇形扇形扇形 l2 2r r2 2h h2 2 rrl rr2 2rrl (1)(1)圓錐的底面圓的周長等于其展開的扇形的弧長圓錐的底面圓的周長等于其展開的扇形的弧長.( ).( ) (2)(2)圓錐底面的半徑等于其展開圖中的半徑圓錐底面的半徑等于其展開圖中的半徑.( ).( ) (3)(3)圓錐的全面積就是圓錐的側(cè)面積圓錐的全面積就是圓錐的側(cè)面積.( ).( ) (4)(4)圓錐的母線

3、長為圓錐的母線長為6 cm,6 cm,底面圓的半徑為底面圓的半徑為4 cm4 cm，則它的側(cè)面積，則它的側(cè)面積 為為24 cm.( )24 cm.( ) 知識點知識點 1 1 與圓錐的側(cè)面展開圖有關(guān)的計算與圓錐的側(cè)面展開圖有關(guān)的計算 【例例1 1】(2013(2013黔西南州中考黔西南州中考) )如圖所示的一扇形紙片，圓心如圖所示的一扇形紙片，圓心 角角AOBAOB為為120120，弦，弦ABAB的長為的長為2 cm,2 cm,用它圍成一個圓錐的側(cè)面用它圍成一個圓錐的側(cè)面 ( (接縫忽略不計接縫忽略不計) )，則該圓錐底面的半徑為，則該圓錐底面的半徑為_cm._cm. 3 【解題探究解題探究】

4、1.1.如何求扇形的半徑？如何求扇形的半徑？ 提示：提示：過點過點O O作作ODABODAB， 1 ADBDAB3 cm 2 1 AODBODAOB60 . 2 ADAD3 RtAODsin 60,OA2 cm. OAsin 603 2 ， 在中， 2.2.圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長與底面圓的周長有什么關(guān)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長與底面圓的周長有什么關(guān) 系？系？ 提示：提示：相等相等. . 3.3.由由1 1可求出扇形弧長為可求出扇形弧長為l= =_= =_(cm).(cm). 4.4.由由2 2，3 3可得圓錐底面圓的周長為可得圓錐底面圓的周長為_ cm, cm,設(shè)底面圓的半徑設(shè)底面圓的

5、半徑 為為r,2r=r,2r=_,r=,r=_cm.cm. 1202 180 4 3 4 3 4 3 2 3 【互動探究互動探究】你能計算出圓錐的體積嗎？你能計算出圓錐的體積嗎？ 提示：提示：能能. . 222 3 24124 2( )2( )2 33333 16 2 cm. 81 圓錐的高為，體積為 【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓錐的展開與相關(guān)計算圓錐的展開與相關(guān)計算 圓錐側(cè)面展開與扇形圍成圓錐是互逆的過程圓錐側(cè)面展開與扇形圍成圓錐是互逆的過程, ,準確計算的準確計算的 前提是理解圓錐與扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系：扇形的弧長等前提是理解圓錐與扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系：扇形的弧長等 于圓錐的底面周長，扇

6、形的半徑等于圓錐的母線長于圓錐的底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長. .有關(guān)圓錐有關(guān)圓錐 的計算題大都用這兩個等量關(guān)系的計算題大都用這兩個等量關(guān)系. . 知識點知識點 2 2 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 【例例2 2】如圖，一個直角三角形紙板其兩條直如圖，一個直角三角形紙板其兩條直 角邊長分別為角邊長分別為6 cm6 cm和和8 cm8 cm，小明以紙板的斜，小明以紙板的斜 邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋 轉(zhuǎn)體，請你推算這個旋轉(zhuǎn)體的全面積轉(zhuǎn)體，請你推算這個旋轉(zhuǎn)體的全面積.(.(取取 3.14)3.14) 【思路點撥思路點撥】這個旋轉(zhuǎn)

7、體是底面大小相同且相對的兩個圓錐，這個旋轉(zhuǎn)體是底面大小相同且相對的兩個圓錐， 根據(jù)題意，上、下兩個圓錐的底面半徑是根據(jù)題意，上、下兩個圓錐的底面半徑是RtRtABCABC斜邊上的高，斜邊上的高， 利用面積相等求底面圓的半徑利用面積相等求底面圓的半徑. . 【自主解答自主解答】如圖，過點如圖，過點C C作作CDABCDAB，垂足，垂足 為為D D，在，在RtRtABCABC中，中， ACACBC=CDBC=CDABAB， S S全 全= =CDCDAC+AC+CDCDBC=BC=CDCD(AC+BC)(AC+BC) 211.01(cm211.01(cm2 2).). 即這個旋轉(zhuǎn)體的全面積為即這個

8、旋轉(zhuǎn)體的全面積為211.01 cm211.01 cm2 2. . 22 AB6810 cm. 6 824 CD cm. 105 【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓錐面積計算的關(guān)鍵點及注意事項圓錐面積計算的關(guān)鍵點及注意事項 1.1.與圓錐側(cè)面積有關(guān)的幾何體的表面積計算的關(guān)鍵是：與圓錐側(cè)面積有關(guān)的幾何體的表面積計算的關(guān)鍵是： (1)(1)分析清楚幾何體表面的構(gòu)成分析清楚幾何體表面的構(gòu)成. . (2)(2)弄清圓錐與其側(cè)面展開扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系弄清圓錐與其側(cè)面展開扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系. . (3)(3)圓錐的母線長圓錐的母線長l，底面圓的半徑，底面圓的半徑r r和圓錐的高和圓錐的高h h的關(guān)系為：的關(guān)

9、系為： l2 2=r=r2 2+h+h2 2. . 2.2.注意事項有：注意事項有：(1)(1)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，它的軸截面是圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，它的軸截面是 等腰三角形等腰三角形. .圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，它的軸截面是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，它的軸截面是矩形. . (2)(2)不要把圓錐側(cè)面展開圖的半徑同底面圓的半徑相混淆不要把圓錐側(cè)面展開圖的半徑同底面圓的半徑相混淆. . 題組一：題組一：與圓錐的側(cè)面展開圖有關(guān)的計算與圓錐的側(cè)面展開圖有關(guān)的計算 1.1.一個圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長為一個圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長為1212，則這個圓錐底面，則這個圓錐底面 圓的半徑為圓的半

10、徑為( )( ) A.6 B.12 C.24 D.A.6 B.12 C.24 D. 【解析解析】選選A.A.設(shè)這個圓錐底面圓的半徑為設(shè)這個圓錐底面圓的半徑為r r，則，則2r=122r=12，解，解 得得r=6.r=6. 2 3 2.(20132.(2013紹興中考紹興中考) )若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓 錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是( )( ) A.90A.90 B.120 B.120 C.150 C.150 D.180 D.180 【解析解析】選選D.D.設(shè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為設(shè)圓錐側(cè)

11、面展開圖扇形的圓心角為n n，半徑為，半徑為 r r，則圓錐的底面直徑也為，則圓錐的底面直徑也為r r，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長 等于圓錐底面圓的周長，可得等于圓錐底面圓的周長，可得 解得解得n=180n=180 n r r 180 ， 3.3.圓錐底面圓的直徑為圓錐底面圓的直徑為40 cm,40 cm,母線長為母線長為90 cm90 cm，則它的側(cè)面展，則它的側(cè)面展 開圖的圓心角是開圖的圓心角是_._. 【解析解析】設(shè)所求圓心角為設(shè)所求圓心角為n n. . 圓錐底面圓的周長為圓錐底面圓的周長為40 cm,40 cm, 答案：答案：8080 n rn ,409

12、0,n80, 180180 l 4.(20134.(2013呼和浩特中考呼和浩特中考) )一個圓錐的側(cè)面積是底面積的一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2 2倍，倍， 則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_. . 【解析解析】設(shè)母線長為設(shè)母線長為R R，底面半徑為，底面半徑為r r， 底面周長底面周長=2r=2r，底面面積，底面面積=r=r2 2，側(cè)面面積，側(cè)面面積=rR=rR， 側(cè)面積是底面積的側(cè)面積是底面積的2 2倍，倍，2r2r2 2=rR=rR， R=2rR=2r，設(shè)圓心角為，設(shè)圓心角為n n，有，有 把把R=2rR=2r代入代入, ,解得解得 n=180n=180 答案

13、：答案：180180 n R 2 r 180 ， 5.5.已知一個圓錐的母線長為已知一個圓錐的母線長為10 cm10 cm，側(cè)面展開后所得扇形的圓，側(cè)面展開后所得扇形的圓 心角是心角是7272，則這個圓錐的底面圓的半徑是，則這個圓錐的底面圓的半徑是_._. 【解析解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為設(shè)圓錐底面圓的半徑為r cm,r cm,則底面圓的周長為則底面圓的周長為 2r cm,2r cm, 所以側(cè)面展開圖的弧長為所以側(cè)面展開圖的弧長為2r cm,2r cm,因為圓錐的側(cè)面積為因為圓錐的側(cè)面積為 答案：答案：2 cm2 cm 2 2 17210 2 r 10, 2360 17210 2 r 10,r

14、2. 2360 和 解得 6.(20136.(2013佛山中考佛山中考) )如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，求如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，求 母線母線ABAB與高與高AOAO的夾角的夾角 參考公式：圓錐的側(cè)面積參考公式：圓錐的側(cè)面積S=rS=rl，其中，其中r r為底面半徑，為底面半徑，l為母線為母線 長長 【解析解析】因為因為2r=2r=l, ,所以所以l=2r=2r， 所以所以sinBAO=sinBAO= 所以所以BAO=30BAO=30，所以母線，所以母線ABAB與高與高AOAO的夾角為的夾角為3030. . r1 2 ， l 題組二：題組二：圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全

15、面積 1.1.如圖，已知扇形如圖，已知扇形AOBAOB的半徑為的半徑為 6 cm6 cm，圓心角的度數(shù)為，圓心角的度數(shù)為120120， 若將此扇形圍成一個圓錐，則若將此扇形圍成一個圓錐，則 圍成的圓錐的側(cè)面積為圍成的圓錐的側(cè)面積為( )( ) A.4 cmA.4 cm2 2 B.6 cm B.6 cm2 2 C.9 cmC.9 cm2 2 D.12 cm D.12 cm2 2 【解析解析】選選D.D.圓錐的側(cè)面積就是展開圖扇形的面積，由扇形面圓錐的側(cè)面積就是展開圖扇形的面積，由扇形面 積公式得積公式得S= =12(cmS= =12(cm2 2).). 2 1206 360 2.2.小芳有一個圓

16、錐形的玩具小芳有一個圓錐形的玩具, ,如圖所示如圖所示, ,則這個圓錐的全面積則這個圓錐的全面積 為為( () ) A.300A.300B.1200B.1200C.525C.525D.600D.600 【解析解析】選選C.SC.S全 全=S =S側(cè) 側(cè)+S +S底 底=r =rl+r+r2 2=151520+20+15152 2 =300+225=525.=300+225=525. 3.(20133.(2013南通中考南通中考) )用如圖所示的扇形用如圖所示的扇形 紙片制作一個圓錐的側(cè)面紙片制作一個圓錐的側(cè)面, ,要求圓錐的要求圓錐的 高是高是4cm,4cm,底面周長是底面周長是6cm,6cm

17、,則扇形的則扇形的 半徑為半徑為( () ) A.3cmA.3cm B.5cm B.5cm C.6cm D.8cmC.6cm D.8cm 【解析解析】選選B.B.底面周長是底面周長是6cm,6cm, 底面的半徑為底面的半徑為3cm,3cm, 圓錐的高為圓錐的高為4cm,4cm, 圓錐的母線長為圓錐的母線長為 =5 cm,=5 cm, 扇形的半徑為扇形的半徑為5cm.5cm. 22 34 4.(20134.(2013婁底中考婁底中考) )一圓錐的底面半徑為一圓錐的底面半徑為1cm,1cm,母線長母線長2cm,2cm,則該則該 圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為cmcm2 2. . 【解析解析】由圓錐的

18、側(cè)面積公式由圓錐的側(cè)面積公式:r:rl=1 12=2.2=2. 答案答案: :22 5.5.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=AO= 8 m8 m，母線，母線ABAB與底面半徑與底面半徑OBOB的夾角為的夾角為，tan = tan = 則圓錐的則圓錐的 底面積是底面積是_m_m2 2( (結(jié)果保留結(jié)果保留).). 【解析解析】 圓錐的底面積為圓錐的底面積為OBOB2 2=6 62 2=36(m=36(m2 2).). 答案：答案：3636 4 , 3 4AO4 tan 3BO3 ，即， 33 BOAO86 m 44 ， 6.6.已知圓錐的全面積為已知圓錐的全面積為700m700m2 2, ,母線長為母線長為60m,60m,求圓錐的底面求圓錐的底面 半徑半徑. . 【解析解析】設(shè)圓錐的底面半徑為設(shè)圓錐的底面半徑為rm,rm,由題意知由題意知 rr2 2+ + 2r2r60=700,60=700,