2019版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)(人教版A版)練習(xí)：古典概型

1、課時(shí)規(guī)范練 A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 3的概率是（） 1拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為 1 Ay 1 C.18 1 D.12 解析：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為 3的情況有：1,4; 4,1； 2,5; 5,2; 3,6； 6,3共6種，而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有 36種，所以所求概率 6 1 P = 36 6 故選B. 答案：B X,第二次向上的點(diǎn) 2 某同學(xué)先后投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為 數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以（x, y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線 2x-y = 1上的概率為（） 1 A.12 5 C.36 1 D.6 解析：先后

2、投擲兩次骰子的結(jié)果共有6X 6= 36種, 而以（x, y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x-y = 1上的結(jié)果有（1,1）, （2,3）, （3,5），共3種，故所求概 率為36=12. 答案：A 3.甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A, B, C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一 個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（） 1 代3 2 B.3 1 C.6 5 D.6 解析：甲、乙兩人參加三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組共有9個(gè)基本事件，其中兩人參加同一個(gè)小組有 31 3個(gè)基本事件，因此所求概率為9 = 3，故選A. 答案：A 4若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,

3、則甲或乙被錄用的概率為 （） 2 A.3 2 B.5 C.| 9 D.10 解析：由題意知，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人， 所有不同的可能結(jié)果有(甲，乙，丙)，(甲, 乙丁 )，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁 )，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁 )，(乙, 丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種，其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同 的可能結(jié)果只有(丙，丁，戌)這1種，故其對(duì)立事件 “甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種， 9 所求概率P =二. 答案： D 5.從 1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是() 1 a.2 1 B.3 C1 C.4

4、 1 D.6 解析： 從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4), 滿足取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有(1,3), (2,4)，故所求概率是-=1 6 3 答案：B 6從字母a, b, c, d, e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a的概率為. 解析：總的取法有：ab,ac,ad, ae,be,bd,be,cd, ce, de共10種，其中含有a的有 ab, ac, ad, ae共4種，故所求概率為 4 = 2 10一 5. 答案： 1 況，其中3人同在一個(gè)文學(xué)社團(tuán)中有2種情況，因此3人同在一個(gè)社團(tuán)的概率為

5、 2=：.由對(duì) 7.某校有A, B兩個(gè)文學(xué)社團(tuán)，若 a, b, c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中的一個(gè)社團(tuán), 則三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為 . 解析：a, b, c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加 A, B兩個(gè)文學(xué)社團(tuán)中的一個(gè)社團(tuán)，共有 8種情 立事件的概率可知，三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為 1-1 3 4. 答案：84 &設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m, n,令平面向量a= (m, n), b= (1, - 3). (1) 求使得事件“ a丄b”發(fā)生的概率； (2) 求使得事件“ |a|w|b|”發(fā)生的概率. 解析：(1)由題意知，m 1,2,3,4,5,6 , n 1,2,3,4,5,6 , 故

6、(m, n)所有可能的取法共 36 種. 2 1 a丄b，即m-3n= 0，即m= 3n,共有2種：(3,1)、(6,2)，所以事件a丄b的概率為36= 18 |a|w|b|,即 m2+ n20，即a2b2. 由題意知所有的基本事件有 9 個(gè)，即(1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2), (3,0), (3,1), (3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示 a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值滿足a2b2的共有6個(gè)，P=； =2 3. 答案：D 4將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a, b，則直線ax by= 0與圓(x-2)2+ y2= 2相交的 概率為. 解析：圓心(2,

7、0)到直線ax by= 0的距離d =糾2,當(dāng)da，滿足ba的共有15種情況，因此直線 ax by= 0與圓(x 2)2+ y2 =2相交的概率為15= 3612 5 答案：誇 5. (2018長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)檢測(cè))在所有的兩位數(shù)1099中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3 整除的概率是. 解析：所有兩位數(shù)共有90個(gè)，其中2的倍數(shù)有45個(gè)，3的倍數(shù)有30個(gè)，6的倍數(shù)有15 個(gè), 所以能被2或3整除的共有45+ 30 15= 60(個(gè))，所以所求概率是 器= 答案：2 6. 設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三 個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽. (

8、1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)； 將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1, A2, A3, A , A5, A6，現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng) 員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽. 用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果； 設(shè)A為事件“編號(hào)為 A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有 1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率. 解析：應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2. 從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取 2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為 Ai, A2 , Ai, A3 , Ai, A4 , Ai , A5 , Ai , A6 , A2, A3 , A2, A4 , A2, A5 , A2 , A6 , A3 ,

9、 A4 , A3 , A5, A3 , A6, A4 , A5, A4 , A6 , A5 , A6,共 i5 種. 編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有 i人被抽到的所有可能結(jié)果為 Ai , A5, Ai, A6, A2 , A5, A2 , A6, A3 , A5 , A3 , A6 , A4 , A5 , A4 , A6, A5 , A6,共 9 種. 93 因此，事件A發(fā)生的概率P(A)= “ =匚 i5 5 7某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A , B , C和3名女同學(xué)X , Y, Z ,其年級(jí)情況如下表： 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出 2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同). (1) 用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； 設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有 i名男同學(xué)和i名女同學(xué)”，求事件M發(fā) 生的概率. 解析：從6名同學(xué)中隨機(jī)選出 2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為A , B , A , C, A , X, A , Y, A , Z, B , C, B , X, B , Y , B , Z , C ,