新華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7章 一次方程組7.4 實(shí)踐與探索用二元一次方程解決幾何問題》課件_7

1、華東師大版七年級(jí)下冊(cè) 第第7 7章章 二元一次方程組二元一次方程組 小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)(一一) 教學(xué)目的教學(xué)目的 1使學(xué)生對(duì)方程組以及方程組的解有進(jìn)一步的理解，使學(xué)生對(duì)方程組以及方程組的解有進(jìn)一步的理解， 能靈活運(yùn)用代人法和加減法解二元一次方程組，會(huì)解簡(jiǎn)能靈活運(yùn)用代人法和加減法解二元一次方程組，會(huì)解簡(jiǎn) 單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡(jiǎn) 單的應(yīng)用題。使學(xué)生進(jìn)一步了解把單的應(yīng)用題。使學(xué)生進(jìn)一步了解把“二元二元” 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“一一 元元的消元思想，從而進(jìn)一步理解把的消元思想，從而進(jìn)一步理解把“未知未知”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 “已知已知”，把

2、，把“復(fù)雜復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單”的思想方法。的思想方法。 2列方程組解實(shí)際問題，提高分析問題、解決問題列方程組解實(shí)際問題，提高分析問題、解決問題 的能力。的能力。 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：解二元一次方程組以及列方程組解應(yīng)用題。重點(diǎn)：解二元一次方程組以及列方程組解應(yīng)用題。 2難點(diǎn)；找出等量關(guān)系列出二元一次方程組難點(diǎn)；找出等量關(guān)系列出二元一次方程組. 一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)提問 1.知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu) 二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。 2注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) (1)在實(shí)際問題中，常會(huì)遇到有多個(gè)未知量的問題，和一元一在實(shí)際

3、問題中，常會(huì)遇到有多個(gè)未知量的問題，和一元一 次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間相等關(guān)次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間相等關(guān) 系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組， 從而解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。從而解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 (2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消 元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和 加減法。一個(gè)方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)

4、根據(jù)它的特加減法。一個(gè)方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特 點(diǎn)靈活選定。點(diǎn)靈活選定。 (3)通過列方程組來解某些實(shí)際問題，應(yīng)注意檢驗(yàn)和正確作答，通過列方程組來解某些實(shí)際問題，應(yīng)注意檢驗(yàn)和正確作答， 檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個(gè)方程，更重要檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個(gè)方程，更重要 的是要考察所得的解答是否符合實(shí)際問題的要求。的是要考察所得的解答是否符合實(shí)際問題的要求。 二、課堂練習(xí)二、課堂練習(xí) 1求二元一次方程求二元一次方程3x+y10的正整數(shù)解。的正整數(shù)解。 分析：求二元一次方程的解的方法是用一個(gè)未知數(shù)表分析：求二元一次方程的解的方法是用一個(gè)未知數(shù)表 示

5、另一個(gè)未知數(shù)，如示另一個(gè)未知數(shù)，如y y10-3x10-3x，給定，給定x x一個(gè)值，求出一個(gè)值，求出y y 的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，就可得到二元一次方程的一個(gè)解，而的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，就可得到二元一次方程的一個(gè)解，而 此題是對(duì)未知數(shù)此題是對(duì)未知數(shù)x x、y y作了限制必須是正整數(shù)，也就是作了限制必須是正整數(shù)，也就是 說對(duì)于給定的說對(duì)于給定的x x可能是可能是1 1、2 2、3 3、44但是當(dāng)?shù)钱?dāng)x x4 4時(shí)，時(shí)，y y 10-310-34=-24=-2，y y卻不是正整數(shù)，因此卻不是正整數(shù)，因此x x只能取正整只能取正整 數(shù)的一部分，即數(shù)的一部分，即x= 1x= 1，x=2x=2，x=3x=3。 2已知

6、已知 是方程組是方程組 的解，的解， 求求m和和n的值。的值。 2 1 y x 3 52 nymx myxn 分析：因?yàn)?，分析：因?yàn)椋瑇=1，y2是方程組的解。是方程組的解。 根據(jù)方程組解的定義和根據(jù)方程組解的定義和x=1，y2既滿足方程又既滿足方程又 滿足方程于是有：滿足方程于是有： 解這個(gè)方程組即可。解這個(gè)方程組即可。 32 522 nm mn 3.A3.A、B B兩地相距兩地相距150150千米，甲、乙兩車分別從千米，甲、乙兩車分別從A A、月兩地同時(shí)出發(fā)，、月兩地同時(shí)出發(fā)， 同向而行，甲車同向而行，甲車3 3小時(shí)可追上乙車；相向而行，兩車小時(shí)可追上乙車；相向而行，兩車1.51.5小時(shí)相

7、遇，小時(shí)相遇， 求甲、乙兩車的速度。求甲、乙兩車的速度。 分析：這里有兩個(gè)未知數(shù)分析：這里有兩個(gè)未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個(gè)相等關(guān)系：甲、乙兩車的速度；有兩個(gè)相等關(guān)系： (1)同向而行：甲同向而行：甲3小時(shí)的行程乙小時(shí)的行程乙3小時(shí)行程十小時(shí)行程十150千米千米 (2)相向而行：甲相向而行：甲1.5小時(shí)行程小時(shí)行程+乙乙1.5小時(shí)行程小時(shí)行程150千米千米 解設(shè)甲車的速度為解設(shè)甲車的速度為x千米千米/時(shí)，乙車的速度為時(shí)，乙車的速度為y千米千米/時(shí)。時(shí)。 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 3x=3y+150 3x=3y+150 1.5x+1.5y=1501.5x+1.5y=150 解這個(gè)方程組即可。

8、解這個(gè)方程組即可。 4.一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個(gè)位上，十位上的數(shù)字比個(gè)位上 的數(shù)字大的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得 新數(shù)比原來的三位數(shù)大新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個(gè)三位數(shù)。，求這個(gè)三位數(shù)。 x+(x+2)+y=13 100 x+10(x+2)+y-100y+10(x+2)+x=99 解這個(gè)方程組即可。解這個(gè)方程組即可。 分析：怎樣設(shè)未知數(shù)分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎直接設(shè)可以嗎? 這里有三個(gè)未知數(shù)這里有三個(gè)未知數(shù)個(gè)位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上個(gè)位

9、上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上 數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)? 由由“十位上數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大十位上數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2”，可設(shè)原三位數(shù)的個(gè)位上，可設(shè)原三位數(shù)的個(gè)位上 的數(shù)字為的數(shù)字為x，則十位上數(shù)字為，則十位上數(shù)字為x+2，另設(shè)百位上數(shù)字為，另設(shè)百位上數(shù)字為y. 如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)? 100y+10(x+2)+x，l00 x+l0(x+2)+y 2個(gè)等量關(guān)系是什么個(gè)等量關(guān)系是什么? (1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個(gè)位上數(shù)字百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個(gè)位上數(shù)字13 (2)新三位數(shù)一原三位數(shù)新三位數(shù)一

10、原三位數(shù)=99 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)( (二二) ) 目的目的 通過列二元一次方程組解決實(shí)際問題，開發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng)通過列二元一次方程組解決實(shí)際問題，開發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng) 學(xué)生理解能力，分析能力和邏輯推理能力以及培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、學(xué)生理解能力，分析能力和邏輯推理能力以及培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、 用數(shù)學(xué)的意識(shí)。用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 重點(diǎn)：列二元一次方程組解應(yīng)用題。重點(diǎn)：列二元一次方程組解應(yīng)用題。 難點(diǎn)：間接設(shè)元以及找出難點(diǎn)：間接設(shè)元以及找出2個(gè)等量關(guān)系。個(gè)等量關(guān)系。 一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí) 1列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么? 2如何設(shè)未知數(shù)如何設(shè)未知數(shù)

11、? 我們已經(jīng)知道，有兩種設(shè)元方法我們已經(jīng)知道，有兩種設(shè)元方法直接設(shè)元、間接設(shè)元。直接設(shè)元、間接設(shè)元。 當(dāng)直接設(shè)元不易列出方程時(shí)，用間接設(shè)元。當(dāng)直接設(shè)元不易列出方程時(shí)，用間接設(shè)元。 在列方程在列方程(組組)的過程中，關(guān)鍵尋找出的過程中，關(guān)鍵尋找出“等量關(guān)系等量關(guān)系”，根據(jù)等，根據(jù)等 量關(guān)系，決定直接設(shè)元，還是間接設(shè)元。量關(guān)系，決定直接設(shè)元，還是間接設(shè)元。 二、講解二、講解 例例1 1某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100100公里，團(tuán)公里，團(tuán) 中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途

12、中某處 下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時(shí)速是下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時(shí)速是8 8公公 里，汽車時(shí)速是里，汽車時(shí)速是4040公里，問要使大家在下午公里，問要使大家在下午4:004:00同時(shí)到達(dá)乙地，同時(shí)到達(dá)乙地， 必須在什么時(shí)候出發(fā)必須在什么時(shí)候出發(fā)? ? 分析：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上求的是如果按題設(shè)的行走方式，至少需分析：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上求的是如果按題設(shè)的行走方式，至少需 要多少個(gè)小時(shí)要多少個(gè)小時(shí)? 本題比較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖幫助分析。本題比較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖幫助分析。 例例1 1某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地

13、相距100100公里，團(tuán)公里，團(tuán) 中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處 下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時(shí)速是下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時(shí)速是8 8公公 里，汽車時(shí)速是里，汽車時(shí)速是4040公里，問要使大家在下午公里，問要使大家在下午4:004:00同時(shí)到達(dá)乙地，同時(shí)到達(dá)乙地， 必須在什么時(shí)候出發(fā)必須在什么時(shí)候出發(fā)? ? X公里公里 乙乙 y公里公里 C 甲甲上車點(diǎn)上車點(diǎn)下車點(diǎn)下車點(diǎn) A DB (1)汽車從汽車從ABD所需的時(shí)間與先步行的一部分人從所需的時(shí)間與先步行的一部分人從A到到D

14、所所 需的時(shí)間相等。需的時(shí)間相等。 (2)汽車從汽車從BDC所需的時(shí)間與后步行的一部分人從所需的時(shí)間與后步行的一部分人從B到到C所所 需要的時(shí)間相等。需要的時(shí)間相等。 因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點(diǎn)距甲地因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點(diǎn)距甲地x公里，這一部分公里，這一部分 人下車地點(diǎn)距另一部分人的上車地點(diǎn)相距人下車地點(diǎn)距另一部分人的上車地點(diǎn)相距y公里，如圖所示。公里，如圖所示。 由以上兩個(gè)等量關(guān)系，得：由以上兩個(gè)等量關(guān)系，得： X公里公里 乙乙 y公里公里 C 甲甲上車點(diǎn)上車點(diǎn)下車點(diǎn)下車點(diǎn) A DB (1)汽車從汽車從ABD所需的時(shí)間與先步行的一部分人從所需的時(shí)間與先步行的一部分人從A到到D所需

15、的時(shí)間相等所需的時(shí)間相等 (2)汽車從汽車從BDC所需的時(shí)間與后步行的一部分人從所需的時(shí)間與后步行的一部分人從B到到C所需要的時(shí)間相等所需要的時(shí)間相等 因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點(diǎn)距甲地因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點(diǎn)距甲地x公里，這一部分人下車地點(diǎn)距另公里，這一部分人下車地點(diǎn)距另 一部分人的上車地點(diǎn)相距一部分人的上車地點(diǎn)相距y公里，如圖所示。公里，如圖所示。 由以上兩個(gè)等量關(guān)系，得：由以上兩個(gè)等量關(guān)系，得： 解方程組即可得到方程組的解。解方程組即可得到方程組的解。 8 100 40 1002 840 xxy yxyx (100-X)公里公里 例例2：某學(xué)校新建一棟：某學(xué)校新建一棟4層高的教學(xué)

16、樓，每層有層高的教學(xué)樓，每層有8間教室，進(jìn)出間教室，進(jìn)出 這棟樓共有這棟樓共有4道門，其中道門，其中2道正門大小相同，道正門大小相同，2道側(cè)門大小也相道側(cè)門大小也相 同，安全檢查中，對(duì)同，安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試，當(dāng)同時(shí)開啟道門進(jìn)行了測(cè)試，當(dāng)同時(shí)開啟1道正門和道正門和 2道側(cè)門，道側(cè)門，2分鐘內(nèi)可通過分鐘內(nèi)可通過560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟1道正門和道正門和1 道側(cè)門時(shí)，道側(cè)門時(shí)，4分鐘可通過分鐘可通過800名學(xué)生。名學(xué)生。 （1）求平均每分鐘）求平均每分鐘1道正門和道正門和1道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？ （2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁

17、擠，出門的效率將降低）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低 20% ，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全樓的學(xué)生應(yīng)在，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)分鐘內(nèi) 通過這通過這4道門安全撤離。假設(shè)這棟樓每間教室有道門安全撤離。假設(shè)這棟樓每間教室有45名學(xué)生，問：名學(xué)生，問： 建造的這建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說明理由。道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說明理由。 解：（解：（1） 設(shè)平均每個(gè)分鐘設(shè)平均每個(gè)分鐘1道正門可以通過道正門可以通過x名學(xué)生，名學(xué)生，1道道 理側(cè)門可以通過理側(cè)門可以通過y名學(xué)生。根據(jù)題意得：名學(xué)生。根據(jù)題意得： 800)(4 560)2(2 yx yx

18、 解得：解得： 80 120 y x 答：平均每分鐘答：平均每分鐘1道正門可以通過道正門可以通過120名學(xué)生，名學(xué)生，1道側(cè)道側(cè) 門可以通過門可以通過80名學(xué)生。名學(xué)生。 經(jīng)過檢驗(yàn)，符合題意經(jīng)過檢驗(yàn)，符合題意 例例2：某學(xué)校新建一棟：某學(xué)校新建一棟4層高的教學(xué)樓，每層有層高的教學(xué)樓，每層有8間教室，進(jìn)出間教室，進(jìn)出 這棟樓共有這棟樓共有4道門，其中道門，其中2道正門大小相同，道正門大小相同，2道側(cè)門大小也相道側(cè)門大小也相 同，安全檢查中，對(duì)同，安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試，當(dāng)同時(shí)開啟道門進(jìn)行了測(cè)試，當(dāng)同時(shí)開啟1道正門和道正門和 2道側(cè)門，道側(cè)門，2分鐘內(nèi)可通過分鐘內(nèi)可通過560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟1道正門和道正門和1 道側(cè)門時(shí)，道側(cè)門時(shí)，4分鐘可通過分鐘可通過800名學(xué)生。名學(xué)生。 （1）求平均每分鐘）求平均每分鐘1道正門和道正門和1道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？ （2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低 20% ，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全樓的學(xué)生應(yīng)在，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全樓的學(xué)生應(yīng)在5