小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)考試重點難點(全)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料【常用的數(shù)量關(guān)系】1、每份數(shù)份數(shù) =總數(shù)；總數(shù)每份數(shù) =份數(shù) ；總數(shù)份數(shù) =每份數(shù)2、 1 倍數(shù)倍數(shù) =幾倍數(shù)；幾倍數(shù) 1 倍數(shù) =倍數(shù)；幾倍數(shù)倍數(shù) =1 倍數(shù)3、速度時間 =路程 ；路程速度 =時間 ；路程時間 =速度4、單價數(shù)量 =總價；總價單價 =數(shù)量 ；總價數(shù)量 =單價5、工作效率工作時間=工作總量；工作總量工作效率 =工作時間；工作總量工作時間=工作效率；6、加數(shù) +加數(shù) =和；和 - 一個加數(shù) =另一個加數(shù)7、被減數(shù) - 減數(shù) =差；被減數(shù) - 差 =減數(shù)；差 +減數(shù) =被減數(shù)8、因數(shù)因數(shù) =積；積一個因數(shù) =另一個因數(shù)9、被除數(shù)除數(shù) =商 ；被除數(shù)商 =除數(shù)；商

2、除數(shù) =被除數(shù)【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式】1、正方形（ C: 周長， S ：面積，a: 邊長）周長 =邊長 4；C=4a面積 =邊長邊長；S=a a2、正方體（ V：體積，a ：棱長）表面積 =棱長棱長6；S表 =a a 6體積 =棱長棱長棱長；V= a a a3、長方形（ C: 周長， S ：面積，a: 邊長， b ：寬 ）周長 =（長 +寬） 2；C=2(a+b)面積 =長寬 ；S=a b4、長方體（ V：體積，S ：面積， a:長， b ：寬， h: 高）（ 1）表面積 =（長寬 +長高 +寬高） 2； S=2(ab+ah+bh)（ 2）體積 =長寬高；V=abh5、三角形（ S：面積，a:

3、 底， h: 高）面積 =底高 2 ；S=ah 2三角形的高 =面積 2底三角形的底 =面積 2高6、平行四邊形（ S：面積，a: 底， h:高）面積 =底高；S=ah7、梯形（ S：面積， a:上底， b：下底，h: 高）面積 =( 上底 +下底 ) 高 2；S=(a+b) h28、圓形（ S：面積， C ：周長，：圓周率，d ：直徑， r ：半徑 ）（ 1）周長 =直徑 =2半徑；C= d=2 r（ 2）面積 =半徑半徑；S= r29、圓柱體（ V：體積， S ：底面積， C：底面周長， h ：高， r ：底面半徑）（ 1）側(cè)面積 =底面周長高 =Ch= dh=2 rh（ 2）表面積 =側(cè)

4、面積 +底面積 2（ 3）體積 =底面積高10、圓錐體（ V：體積， S ：底面積，h ：高， r ：底面半徑）體積 =底面積高 311、總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)12、和差問題的公式：已知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡稱和差問題。(和 +差 ) 2=大數(shù)；(和 - 差 ) 2=小數(shù)13、和倍問題的公式：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問題。和 ( 倍數(shù) -1)=小數(shù)；小數(shù)倍數(shù) =大數(shù)（或者：和- 小數(shù) =大數(shù)）14、差倍問題的公式：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)。差 ( 倍數(shù) -1)=小數(shù)；小數(shù)倍數(shù)

5、 =大數(shù)（或者：小數(shù)+差 =大數(shù)）15、相遇問題：相遇路程 =速度和相遇時間；相遇時間 =相遇路程速度和；速度和 =相遇路程相遇時間16、濃度問題溶質(zhì)的重量 +溶劑的重量 =溶液的重量；溶液的重量濃度 =溶質(zhì)的重量；溶質(zhì)的重量溶液的重量100%=濃度；溶質(zhì)的重量濃度=溶液的重量17、利潤與折扣問題：利潤 =售出價 - 成本；利潤率 =利潤成本 100%；利息 =本金利率時間；漲跌金額 =本金漲跌百分比；稅后利息 =本金利率時間（ 1- 利息稅）【常用單位換算】（一）長度單位換算1 千米 =1000 米； 1米=10 分米； 1 分米 =10 厘米； 1 米 =100 厘米； 1 厘米 =10

6、毫米（二）面積單位換算：1平方千米 =100 公頃；1公頃 =10000 平方米；1 平方米 =100 平方分米；1平方分米 =100 平方厘米； 1平方厘米 =100 平方毫米（三）體積（容積）單位換算：1 立方米 =1000 立方分米；1立方分米 =1000 立方厘米；1 立方分米 =1 升； 1立方厘米 =1 毫升；1立方米 =1000 升（四）重量單位換算：1噸 =1000 千克；1 千克 =1000 克； 1千克 =1 公斤（五）人民幣單位換算：1元 =10 角；1角 =10 分；1元 =100 分（六）時間單位換算：1世紀(jì) =100 年；1年 =12 月；【大月（31 天）有： 1

7、、 3、 5、 7、 8、 10、 12 月】； 【小月（ 30 天）有： 4、 6、 9、 11 月】【平年：2 月有 28 天；全年有 365 天】；【閏年： 2 月有 29 天；全年有366 天】1 日 =24 小時；1時 =60 分 =3600 秒；1 分 =60 秒；（七）華氏溫度與攝氏溫度的換算公式:(華氏溫度 -32) = 攝氏溫度華氏溫度 =( 攝氏溫度 )+32度【基 本概 念】第一章數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一）整數(shù)1. 自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)（ 1）、自然數(shù) ：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 1， 2， 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0 表示。 0 也是自然數(shù)。1是自

8、然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1 組成。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。（ 2）、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“- ”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)， “ - ”叫做負(fù)號。正整數(shù)（ 1、 2、 3、 4、）(3) 整 數(shù)零 (0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) )負(fù)整數(shù)（ -1 、 -2 、 -3 、 -4 ）2、零的作用（ 1）表示數(shù)位。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用0 表示。（ 2）占位作用。（ 3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。3、計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。4、數(shù)位 ：計數(shù)

9、單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除：整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0 ），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b 整除，或者說b 能整除 a 。（ 1）如果數(shù) a 能被數(shù) b（b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。如：因為35 能被 7 整除，所以35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。（ 2）一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如： 10 的約數(shù)有1、 2、 5、 10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是 10。（ 3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的

10、，其中最小的倍數(shù)是它本身。如： 3 的倍數(shù)有： 3、 6、 9、 12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。（ 4）個位上是 0、2、 4、6、 8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 202、 480、 304，都能被 2 整除。（ 5）個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、30、 405 都能被 5 整除。（ 6）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除，例如： 12、108、 204 都能被 3 整除。（ 7）一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。（ 8）能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。（

11、 9）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25）整除，這個數(shù)就能被4（或 25）整除。例如： 16、404、 1256 都能被 4 整除， 50、 325、500、 1675 都能被 25整除。（ 10）一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如： 1168、 4600 、5000、 12344 都能被 8 整除， 1125 、13375、 5000都能被 125 整除。（ 11）能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。（ 12）一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素

12、數(shù)）。100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、19、 23、29、 31、37、 41、43、 47、53、 59、 61、 67、71、73 、 79、 83、 89、 97。（ 13）一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如 4 、 6、 8、 9、12 都是合數(shù)。（ 14）1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。（ 15）每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=35， 3 和 5 叫做

13、15 的質(zhì)因數(shù)。（ 16）把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：把 28 分解質(zhì)因數(shù)（ 17）幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12 的約數(shù)有 1、 2、3、 4、 6、 12； 18 的約數(shù)有 1、 2、3、 6、 9、18。其中， 1、2、 3、 6 是 12 和 1 8 的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。（ 18）公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公

14、約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。（ 19）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如：2的倍數(shù)有 2、 4、 6 、 8、 10、 12、 14、 16、 18 3 的倍數(shù)有 3、 6、 9、 12、 15、 18 其中 6、 12、 18是 2、 3 的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。 。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的

15、最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 、小數(shù)的意義（ 1）把整數(shù)1 平均分成10 份、 100 份、 1000 份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。（ 2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾（ 3）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（ 4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是 10。2、小數(shù)的分類（ 1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的

16、小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、 0.368都是純小數(shù)。（ 2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25、 5.26都是帶小數(shù)。（ 3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7、 25.3、 0.23都是有限小數(shù)。（ 4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 3.1415926 （ 5）無限不循環(huán)小數(shù)： 一個數(shù)的小數(shù)部分， 數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限， 這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：（ 6）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.5550.0333 1

17、2.109109 （ 7）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99的循環(huán)節(jié)是“9” ， 0.5454的循環(huán)節(jié)是“54” 。（ 8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.1110.5656（ 9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。例如： 3.12220.03333（ 10）寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777簡寫作： 3.7( ? )；0.5302302簡

18、寫作： 0.53( ? )02( ? )。（三）分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義（ 1）把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（ 2）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。（ 3）把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是

19、分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù) ：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) , 也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用% 來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二 、方法（一）數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零。2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，

20、整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點” ，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用

21、“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1、準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。2、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，

22、并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略 4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4、大小比較（ 1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。（ 2）比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大（ 3）比較分?jǐn)?shù)的大小 : 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個

23、數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3、一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成

24、小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)) ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1、把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2、求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4、成為互

25、質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分（ 1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。（ 2）通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點向

26、右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100 倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000 倍2、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100 倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000 倍3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0 補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)除數(shù)=2、因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四、運算的意義（一）整數(shù)四則運算1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合

27、并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù) =和一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運算。3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0 和任何數(shù)相乘都得0； 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)一個因數(shù) = 積；一個因數(shù) =積另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積

28、與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0 不能做除數(shù)。（因為 0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不一個確定的商。）被除數(shù)除數(shù) =商除數(shù) =被除數(shù)商被除數(shù) =商除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算 .3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是

29、求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5、乘方 :求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3 3 =32（三）分?jǐn)?shù)四則運算1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4、乘積是1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因

30、數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。3、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a b=ba。4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a b) c=a (b c) 。5、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即

31、 (a+b) c=a c+b c 。6、減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c)。（五）運算法則1、整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2、整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的

32、前幾位；多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商如果不夠除，就1，要補(bǔ)“ 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。8、同分母

33、分?jǐn)?shù)加減法計算方法: 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法: 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則 : 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分?jǐn)?shù)除法的計算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序1、小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2、分?jǐn)?shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3、沒有括號的混合運算: 同級運算從左

34、往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4、有括號的混合運算: 先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五、應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1、簡單應(yīng)用題（ 1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（ 2）解題步驟：A、 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。B、選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐

35、步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C、檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2 復(fù)合應(yīng)用題（ 1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（ 2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（ 3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系

36、）。（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題。（ 5）解答三步計算的應(yīng)用題。（ 6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。(7) 解答加法應(yīng)用題：a. 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b. 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（ 8）解答減法應(yīng)用題：a. 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。b. 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c. 求比一個數(shù)少幾的

37、數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。（ 9）解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。（ 10）解答除法應(yīng)用題：a. 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b. 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。c. 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d. 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。（ 11）常

38、見的數(shù)量關(guān)系：總價 = 單價數(shù)量；路程 = 速度時間；工作總量 =工作時間工效；總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量數(shù)量3、典型應(yīng)用題： 具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式： （部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之

39、和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式： （大數(shù)小數(shù)）2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例： 一輛汽車以每小時 100千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“ 2”，從甲地到乙地的速度為100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為60 千米 ，所用的時間是，汽車共行的時間為：+ = ,汽車的平均速度為： 2 =75 （千米）（ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改

40、變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題和兩次歸一問題。根據(jù)求出單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題和反歸一問題。一次歸一問題：用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”兩次歸一問題：用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。 ” 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量

41、關(guān)系式：單一量份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量單一量 =份數(shù)（反歸一）例 ： 一個織布工人，在七月份織布4774 米 ，照這樣計算，織布6930 米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 （ 477 4 31） =45（天）（ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個數(shù)另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量例： 修一條水渠，原計劃每天修800 米 ，

42、6天修完。實際 4天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一” 先求出單一量， 再求總量， 歸總問題是先求出總量，再求單一量。 800 6 4=1200 （米）（ 4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和差） 2 =大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)（和差） 2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例： 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人

43、數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即 9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 12 ） 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為41+46=87 （人），甲班為 9 4 87=7 （人）（ 5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和

44、倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) =另一個數(shù)例 : 汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5 倍多 7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多 7輛，這 7輛也在總數(shù) 115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。列式為：（ 115-7 ）（ 5+1） =18（輛）， 18 5+7=97 （輛）（ 6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差（倍數(shù)1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) =另一個數(shù)。例：甲乙兩根繩子，甲繩長63米 ，乙繩長 29米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長

45、的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3 倍，實際比乙繩多（ 3-1）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式：（ 63-29 ）（ 3-1） =17 （米）乙繩剩下的長度，17 3=51 （米）甲繩剩下的長度，29-17=12（米）剪去的長度。（ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程 =速度和時間。同時相向而行：相遇時間 =速度

46、和時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間 =路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差時間。例：甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程）， 28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式： 2 8（ 16-9 ） =4 （小時）（ 8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮

47、水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?=船速水速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?+ 逆流速度） 2流水速度 =（順流速度逆流速度）2路程 =順流速度順流航行所需時間路程 =逆流速度逆流航行所需時間例： 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時行 28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米

48、？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆? 小時，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為： 284 2=20（千米）； 2 0 2 =40（千米）；40 （ 4 2 ） =5（小時）； 28 5=140（千米）。（ 9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例： 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3 人到三班，三班調(diào)6 人到二班，二班調(diào)