蒙特卡洛模擬原理及步驟

1、二、蒙特卡洛模擬原理及步驟 （一） 蒙特卡洛模擬原理： 經(jīng)濟生活中存在大量的不確定與風險問題，很多確定性問題實際 上是不確定與風險型問題的特例與簡化， 財務(wù)管理、 管理會計中同樣也存在大量的不確定與 風險型問題， 由于該問題比較復雜， 一般教材對此問題涉及較少， 但利用蒙特卡洛模擬可以 揭示不確定與風險型問題的統(tǒng)計規(guī)律，還原一個真實的經(jīng)濟與管理客觀面貌。 與常用確定性的數(shù)值計算方法不同，蒙特卡洛模擬是用來解決工程和經(jīng)濟中的非確定性問 題，通過成千上萬次的模擬， 涵蓋相應(yīng)的可能概率分布空間， 從而獲得一定概率下的不同數(shù) 據(jù)和頻度分布， 通過對大量樣本值的統(tǒng)計分析， 得到滿足一定精度的結(jié)果， 因此

2、蒙特卡洛模 擬是進行不確定與風險型問題的有力武器。 1、由于蒙特卡洛模擬是以實驗為基礎(chǔ)的， 因此可以成為財務(wù)人員進行風險分析的 “實驗庫 ”， 獲得大量有關(guān)財務(wù)風險等方面的信息， 彌補確定型分析手段的不足， 避免對不確定與風險決 策問題的誤導； 2、財務(wù)管理、管理會計中存在大量的不確定與風險型問題，目前大多數(shù)教材很少涉及這類 問題，通過蒙特卡洛模擬，可以對其進行有效分析，解決常用決策方法所無法解決的難題， 更加全面深入地分析不確定與風險型問題。 （二）蒙特卡洛模擬步驟 以概率型量本利分析為例，蒙特卡洛模擬的分析步驟如下： 1、分析評價參數(shù)的特征，如企業(yè)經(jīng)營中的銷售數(shù)量、銷售價格、產(chǎn)品生產(chǎn)的變動

3、成本以及 固定成本等，并根據(jù)歷史資料或?qū)＜乙庖?，確定隨機變量的某些統(tǒng)計參數(shù)； 2、按照一定的參數(shù)分布規(guī)律， 在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)， 如利用 EXCEL 提供的 RAND 函數(shù)， 模擬量本利分析的概率分布，并利用 VLOOKUP 尋找對應(yīng)概率分布下的銷售數(shù)量、銷售價 格、產(chǎn)品生產(chǎn)的變動成本以及固定成本等參數(shù)； 3、建立管理會計的數(shù)學模型，對于概率型量本利分析有如下關(guān)系式，產(chǎn)品利潤 =產(chǎn)品銷售 數(shù)量X （產(chǎn)品單位銷售價格-單位變動成本）-固定成本，這里需要說明的是以上分析參數(shù)不 是確定型的，是依據(jù)某些概率分布存在的； 4、 通過足夠數(shù)量的計算機仿真，如文章利用 RAND 、VLOOKUP 等函數(shù)進

4、行 30000次的模 擬，得到 30000 組不同概率分布的各參數(shù)的排列與組合， 由于模擬的數(shù)量比較大， 所取得的 實驗數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律性； 5、 根據(jù)計算機仿真的參數(shù)樣本值，利用函數(shù)MAX 、MIN 、AVERAGE 等，求出概率型量本 利分析評價需要的指標值， 通過對大量的評價指標值的樣本分析， 得到量本利分析中的利潤 點可能的概率分布，從而掌握企業(yè)經(jīng)營與財務(wù)中的風險，為財務(wù)決策提供重要的參考。 三、概率型量本利分析與比較 （一） 期望值分析方法假設(shè)某企業(yè)為生產(chǎn)與銷售單一產(chǎn)品的企業(yè)，經(jīng)過全面分析與研究， 預 計未來年度的單位銷售價格、 銷售數(shù)量、 單位變動成本和固定成本的估計值及相應(yīng)的概

5、率如 表 1，其中銷售數(shù)量單位為件，其余反映價值的指標單位為元，試計算該企業(yè)的生產(chǎn)利潤。 表 1 概率型量本利分析參數(shù) 項目概率數(shù)值 單位銷售價格 0.3 40 0.4 43 0.3 45 單位變動成本 0.4 16 0.2 18 0.4 20 固 定 成 本 0.6 28000 0.4 30000 銷售數(shù)量0.2 1000 0.3 1400 0.3 1750 0.2 2000 按照一般教材介紹的期望值分析方法，其計算過程如下： 單位銷售價格的期望值 =0.3用0+0.4 43+0.3用5=42.7元， 單位變動成本的期望值 =0.4 X16+0.2 8+0.4疋0=18元， 固定成本的期望值

6、 =0.6 8000+0.4 30000=28800元， 銷售數(shù)量的期望值 =0.2 000+0.3 X1400+0.3 X1750+0.2 X2000=1545件，則該企業(yè)的利潤期望 值=1545X(42.7 18) 28800=9361.5 元。 從上述計算過程可知，以上實際上反映的是大樣本的統(tǒng)計規(guī)律，與某個體財務(wù)狀況不一定一 致，為了彌補期望值分析方法的不足，現(xiàn)引入蒙特卡洛模擬進行分析。 (二)蒙特卡洛模擬及分析 1、 蒙特卡洛模擬使用的主要函數(shù)論文采用電子表格 EXCEL軟件提供的相關(guān)函數(shù)進行模擬 分析，這些主要的函數(shù)名稱與功能如下：(1) RAND :利用該函數(shù)產(chǎn)生 0 1之間的平均

7、分 布隨機數(shù)；(2) COUNTIF :計算某個區(qū)域中滿足給定條件的單元格數(shù)目；(3) VLOOKUP: 搜索表區(qū)域首列滿足條件的元素，確定待檢索單元格在區(qū)域中的行序號，再進一步返回選定 單元格的值。 2、蒙特卡洛模擬的結(jié)果及分析 (1)蒙特卡洛模擬的數(shù)值特征期望值計算方法實際上只能反映一種總體規(guī)律，對于足夠大 的樣本來說，反映了某種指標的平均值，如該論文采用30000次的模擬，其產(chǎn)品利潤的平均 值為9345元，與期望值計算的 9361.5元接近，但是期望值法忽視了對某特定個體的分析， 甚至會對決策產(chǎn)生誤導。 蒙特卡洛模擬克服了上述不足，按照量本利指標的隨機性，如本文案例中共有3X3X2X4=

8、72 種排列組合，根據(jù)一定的概率分布隨機交替的出現(xiàn)，當模擬次數(shù)達到足夠數(shù)量時，其模擬樣 本的平均值逐步逼近期望值，在案例中的72種量本利排列組合中，有53種量本利組合為正， 18種量本利組合為負，1種量本利組合為零。 在各種量本利組合中，產(chǎn)品銷售數(shù)量是一個非常重要的參數(shù)，當銷售數(shù)量為1000件時，18 種組合中僅有1個利潤為正；而當銷售數(shù)量為1400件，18種組合中有2個利潤分別為零和 負，當銷售數(shù)量為1750與2000時，此時36種組合中所有利潤均為正值，在這72種量本利 排列組合中，有5種特殊的組合，詳細情況見表2。 表25種典型量本利組合 序號銷售數(shù)量銷售單價變動成本固定成本利潤 1 2

9、000 45 16 28000 30000 2 1400 45 18 28000 9800 3 1400 43 16 28000 9800 4 1400 40 20 28000 0 5 1000 40 20 30000 -10000 從表2可以看出，當銷售數(shù)量、銷售單價取最大值，變動成本、固定成本取最小值時，此時 利潤取得最大值，當銷售數(shù)量、銷售單價取最小值，變動成本、固定成本取最大值時，此時 利潤取得最小值，而序號 2、3的量本利組合最接近利潤的期望值，序號4的量本利組合利 潤為零。 (2)蒙特卡洛模擬的概率分析模擬數(shù)量的多少取決于對指標精度的要求，本次模擬30000 次的利潤平均值為 93

10、45元，而利潤期望值9361.5元,兩者誤差僅為0.18%，符合一般預測的 精度要求。在對30000次隨機數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，各區(qū)間和典型利潤的概率分布見表3、4,從表3 可知利潤在1000020000之間的概率最大，從表4可知利潤出現(xiàn)最大、最小或為0的概率 較小，當然作為管理階層與財務(wù)人員也應(yīng)該提高警覺，采取切實可行的防范措施，防止不利 的小概率事件的發(fā)生。 表3利潤取值范圍及出現(xiàn)概率 序號利潤取值范圍模擬區(qū)域數(shù)量出現(xiàn)概率 1 -10000，0 6618 22.06% 2 (0,10000 8878 29.59% 3 (10000,20000 10695 35.65% 4 (20000,30000 3809 12.70% 表4典型利潤取值范圍及出現(xiàn)概率 序號 典型利潤點 模擬出現(xiàn)數(shù)量 出現(xiàn)概率 1 -10000 289 0.96% 2 0 670 2.23% 3 9800 1189 3.96% 4 30000 404 1.35% 1、運用蒙特卡洛模擬進行概率型的量本利分析相對比較復雜，但是所獲取的信息要豐富， 甚至可以涵蓋期望值分析，是對確