立體幾何定理大全

1、立體幾何公式大全基本概念公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。公理 2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。公理 3： 過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。推論 1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。推論 2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論 3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理 4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等?？臻g兩直線的位置關(guān)系： 空間兩條直線只有三種位置關(guān)系： 平行、相交、異面1、

2、按是否共面可分為兩類：（ 1）共面： 平行、 相交（ 2）異面：異面直線的定義： 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理： 用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線， 與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。兩異面直線所成的角：范圍為 ( 0 ， 90 ) esp. 空間向量法兩異面直線間距離 : 公垂線段 ( 有且只有一條 ) esp. 空間向量法2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：（ 1）有且僅有一個公共點相交直線； （2）沒有公共點 平行或異面直線和平面的位置關(guān)系：直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點直線和平面相交有且只有

3、一個公共點直線與平面所成的角： 平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp. 空間向量法 ( 找平面的法向量 )規(guī)定： a、直線與平面垂直時，所成的角為直角， b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為 0角由此得直線和平面所成角的取值范圍為0 ， 90 最小角定理 :斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線, 與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直esp. 直線和平面垂直直線和平面垂直的定義：如果一條直線a 和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直， 我們就說直線 a 和平面 互相垂直 . 直線 a 叫做平面 的垂

4、線，平面 叫做直線 a 的垂面。直線與平面垂直的判定定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行沒有公共點直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的判定定理： 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個平面平行， 經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。兩個平面的位置關(guān)系：（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩

5、平面沒有公共點（2）兩個平面的位置關(guān)系：兩個平面平行 -沒有公共點；兩個平面相交 -有一條公共直線。a、平行兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。b、相交二面角（1） 半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。（ 2） 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 0 ， 180（ 3） 二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。（ 4） 二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。（ 5） 二面角的平面角：以

6、二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線， 這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。（ 6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.兩平面垂直兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為兩平面垂直的判定定理： 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。Attention：二面角求法：直接法（作出平面角） 、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、 空間向量之法向量法 （注意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系）多面體

7、棱柱棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的性質(zhì)（ 1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形（ 2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形（ 3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對角面）是平行四邊形棱錐棱錐的定義： 有一個面是多邊形， 其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質(zhì)：（1）側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方正棱錐正棱錐的定義： 如果一個棱錐底面是正多邊形， 并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質(zhì)：（ 1）各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。（ 3）多個特殊的直角三角形esp： a 、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。Attention：1、注意建立空間直角坐標(biāo)系2、空間向量也可在無坐標(biāo)系的