高一數(shù)學(xué)必修一期末試卷及答案

1、高一數(shù)學(xué)必修1 試題一、選擇題。 （共 10 小題，每題 4 分）1、設(shè)集合 A=xQ|x-1，則（）A、AB、 2AC、 2 AD 、 2A2、設(shè) A=a ， b ，集合 B=a+1， 5 ，若 AB=2 ，則 AB=（）A、 1 ， 2B、 1 ， 5C、 2 ， 5D、 1 ， 2， 53、函數(shù) f ( x)x1）的定義域?yàn)椋▁2A、 1 ， 2) (2 ， +） B 、 (1 ， +） C 、 1 ， 2) D、 1 ， + )4、設(shè)集合 M=x|-2 x 2 ，N=y|0 y 2 ，給出下列四個(gè)圖形， 其中能表示以集合M為定義域，N 為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）5、三個(gè)數(shù) 70。3 ，0

2、。 37， 0.3，的大小順序是（）0。3， 0.37，0.3,0。 3， 0.3,0.37A、 7B、 7C、 0.37, , 70。 3，0.3,D、 0.3, 70。3， 0.37，6、若函數(shù) f(x)=x 3+x 2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一個(gè)近似根（精確到0.1 ）為（）A 、 1.2B、 1.3C、 1.4D、 1.57、函數(shù) y2x , x0）

3、2 x , x的圖像為（0高一數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共 6 頁(yè)）8、設(shè) f ( x) loga x （ a0， a 1），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x， y，都有（）A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函數(shù) y=ax 2+bx+3 在（ - ， -1上是增函數(shù)，在 -1， + ) 上是減函數(shù)，則（）A、b0 且 a0B、 b=2a0D、 a，b 的符號(hào)不定10、某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如圖，則年增長(zhǎng)率最高的是（萬(wàn)元）（）（年增長(zhǎng)率=年增長(zhǎng)值 / 年產(chǎn)值）1000800A、 97 年B、 98 年600C、 99

4、 年D、 00 年400200二、填空題 （共 4 題，每題 4 分）9697989900( 年）11 、 f(x)的 圖 像 如 下 圖 ， 則f(x) 的 值 域?yàn)椋?2、計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低 1/3，現(xiàn)在價(jià)格為8100 元的計(jì)算機(jī)， 則 9 年后價(jià)格可降為；13、若 f(x) 為偶函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)， f(x)=x, 則當(dāng) x0的 x的取值范圍。20、（本題8 分）已知函數(shù)f(x)=2x（ 1）寫(xiě)出函數(shù)f(x)的反函數(shù) g (x) 及定義域；高一數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共 6 頁(yè)）（ 2）借助計(jì)算器用二分法求g(x) =4-x 的近似解（精確度0.1）題號(hào)123456789

5、10答案CDABACBBAB一、 填空題（共4 題，每題4 分）高一數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（共 6 頁(yè)）11 、 -4 ， 312、30013、 -x1x, x0214、 y x2 或 y x, x或 y10x二、 解答題（共 44 分）15、 解： CR ( AB) x | x2或x10(CR )B x | 2 x3或 7x 1016、解（ 1）原式 ( 9) 211 ( 27 )4823( 3 ) 22313221)3=() 2(322=31 ( 3 ) 2( 3) 2222( 3 ) 221=23（ 2）原式 log34lg(254) 2331 log 3 3 4lg10 22122154417

6、、略18、 解：若 y f ( x)ax 2bxc則由題設(shè)f (1)pq r1p0.05f (2)4p2qr1.2q0.35f (3)9 p3qr1.3r0.7f (4)0.05420.3540.71.3(萬(wàn)件 )若 yg ( x)ab xc 則高一數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)（共 6 頁(yè)）g(1)ab c1a0.8g(2)ab2c1.2b0.5g(3)ab3c1.3c1.4g (4)0.80.541.4 1.35(萬(wàn)件 )選用函數(shù)y ab xc 作為模擬函數(shù)較好19、解：（ 1）2 x1 0 且 2x-1 0x 0這個(gè)函數(shù)的定義域是（0， ）（ ）2x1 0,當(dāng) a1 時(shí)， 2x1 1x 1; 當(dāng) 0a1

7、 時(shí)， 2x1 0 0 x 12 a一、選擇題 ( 本大題共12 小題 , 每小題5 分 , 共 60 分 . 在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中 , 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1 已知集合 M=0,2,4,6,集合 Q=0,1,3,5,則 MQ等于 ().A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6 D.0,3,4,5,6答案 :B2(2011 北 京 東 城 期 末 ) 設(shè) 全 集U=R, 集 合A=x|x 1,B=x|0 x5,則 集 合( ?UA)B=().A.x|0x1B.x|0 x1C.x|0x1D.x|0 x1解析 : ?UA=x|x1,則 ( ?UA)B=x|0 x1

8、.答案 :B3(2010 湖北卷 ) 已知函數(shù) f(x)= 則 f=().A.4 B.C.-4D.-解析 :f=log 3=-2,f=f(-2)=2-2 =.答案 :B4 設(shè) f:x x2 是集合 A 到集合 B 的映射 , 如果 B=1,2,則 AB一定是 ().A.1 B. ?或 1C.1D. ?高一數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)（共 6 頁(yè)）解析 : 由題意 , 當(dāng) y=1 時(shí), 即 x2=1, 則 x=1; 當(dāng) y=2 時(shí) , 即 x2=2, 則 x=, 則1 中至少有一個(gè)屬于集合 A, 中至少有一個(gè)屬于集合A, 則 AB=?或 1.答案 :B5 已知 log 23=a,log 25=b, 則 log

9、 2 等于 ().A.a 2-bB.2a-bC.D.解析 :log 2=log 29-log 25=2log 23-log 25=2a-b.答案 :B6 已知方程lg x=2-x的解為 x0, 則下列說(shuō)法正確的是().A.x 0(0,1)B.x 0(1,2)C.x 0(2,3)D.x 00,1解析 : 設(shè)函數(shù) f(x)=lgx+x-2, 則 f(1)=lg1+1-2=-1lg 1=0, 則 f(1)f(2)0,則方程 lg x=2-x的解為 x0(1,2).答案 :B7 已知集合M=x|x1, 則 MN等于 ().A. ? B.x|x0C.x|x1D.x|0x1? 2x 20, 由于函數(shù) y=

10、2x 是 R上的增函數(shù) , 所以 x0. 所以 N=x|x0.所以 MN=x|0x1.答案 :D8(2010 山東卷 ) 設(shè) f(x)為定義在 R上的奇函數(shù) . 當(dāng) x0時(shí) ,f(x)=2x+2x+b(b 為常數(shù) ), 則 f(-1)等于 ().A.-3B.-1C.1 D.3解析 : 因?yàn)?f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù) , 所以有 f(0)=20解得 b=-1,所以當(dāng) x0+20+b=0,時(shí) ,f(x)=2x +2x-1, 所以 f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3.答案 :A9下列函數(shù)f(x) 中 , 滿(mǎn)足“對(duì)任意x1 ,x 2(- ,0), 當(dāng) x1x2 時(shí) , 都有 f

11、(x 1)f(x2) ”的函數(shù)是().高一數(shù)學(xué)試卷第9頁(yè)（共 6 頁(yè)）A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-1xC.f(x)=2D.f(x)=ln(-x)解析 : 滿(mǎn)足“對(duì)任意 x1,x 2(- ,0), 當(dāng) x1 x2 時(shí) , 都有 f(x 1)f(x 2) ”的函數(shù)在 (- ,0) 上是增函數(shù) , 函數(shù) f(x)=-x+1 、 f(x)=x 2-1 、 f(x)=ln(-x) 在 (- ,0) 上均是減函數(shù) , 函數(shù) f(x)=2 x 在 (- ,0) 上是增函數(shù) .答案 :C10 已知定義在R上的函數(shù)f(x)=m+ 為奇函數(shù) , 則 m的值是 ().A.0 B.- C.D.2解析

12、:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函數(shù)f(x) 是奇函數(shù) , 所以對(duì)任意xR,都有 m+=-m-,即 2m+=0,所以 2m+1=0,即 m=-.答案 :B11 已知函數(shù)f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,則方程f(x)=0在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有實(shí)根().A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)解析 :f(1)=-10,f(3)=2ln 3+4 0170,f(4)=6ln 4+6 0220,所以f(1)f(2)0, 且 a1) 是定義域?yàn)镽的增函數(shù) , 則函數(shù) f(x)=loga(x+1)的圖象大致是().解析 : 因?yàn)?f(x)

13、=(a0,且 a1), 則 1, 所以 0a1. 所以函數(shù) f(x)=loga(x+1)是減函數(shù) , 其圖象是下高一數(shù)學(xué)試卷第 10頁(yè) （共 6 頁(yè)）降的 , 排除選項(xiàng)A,C; 又當(dāng) log a(x+1)=0 時(shí) ,x=0, 則函數(shù) f(x)=loga(x+1)的圖象過(guò)原點(diǎn) (0,0),排除選項(xiàng) B.答案 :D第卷 ( 非選擇題共 90 分 )二、填空題 ( 本大題共4 小題 , 每小題 4分 , 共 16分 . 把答案填在題中的橫線上)13 已知函數(shù) f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,x,f(x)的對(duì)應(yīng)值如下表 :x012345f(x)-6-23102140用二分法求函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)的近似解

14、時(shí), 初始區(qū)間最好選為.解析 : 由于 f(0)f(2)0,f(0)f(3)0,f(1)f(2)0,f(1)f(3)f(n),則 m,n 的大小關(guān)系為.解析 : 由于 a=(0,1),則函數(shù)f(x)=ax 在 R上是減函數(shù) . 由 f(m)f(n),得 mn.答案 :mn15 冪函數(shù) y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) , 則 f(x)的解析式是y=.解析 : 設(shè) y=x , 則 =2, 則 2 =, 則 =-, 則 y=.答案 :16 已知函數(shù) f(x)=且 f(a)0 時(shí) ,log 2a, 即 log 2alog 2, 又函數(shù)y=log 2x 在(0,+ ) 上是增函數(shù), 則有 0a; 當(dāng) a0時(shí) ,

15、2 a, 即 2a2-1 , 又函數(shù) y=2x 在 R 上是增函數(shù) , 則有 a-1.綜上可得實(shí)數(shù)a 的取值范圍是0a或 a-1, 即 (- ,- 1) (0,).答案 :(- ,- 1) (0,)三、解答題 ( 本大題共6 小題 , 共 74 分 . 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12 分) 證明函數(shù) f(x)=在-2,+) 上是增函數(shù) .證明 : 任取 x,x - 2,+ ),且 xx ,則 f(x )-f(x)=-121212高一數(shù)學(xué)試卷第 11頁(yè) （共 6 頁(yè)）=,由于 x1x2, 則 x1-x 2-2, 則 x1+20,x 2+20.則 +0, 所以 f(x 1)f

16、(x 2),故函數(shù) f(x)=在 - 2,+ ) 上是增函數(shù).18(12 分 ) 設(shè) A=x|x 2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a 2-1=0, 其中 xR,如果 AB=B,求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .解 :A=- 4,0. AB=B,B ? A.關(guān)于 x 的一元二次方程x2+2(a+1)x+a 2-1=0 的根的判別式=4(a+1) 2-4(a 2-1)=8a+8,當(dāng) =8a+80,即 a0,即 a-1 時(shí) ,B 中有兩個(gè)元素 , 而 B? A=-4,0, B=-4,0. 由根與系數(shù)的關(guān)系 , 得解得 a=1. a=1 或 a -1.19(12 分 ) 某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸

17、的原因, 長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售 , 當(dāng)?shù)卣畬?duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資收益為 : 每投入 x 萬(wàn)元 , 可獲得利潤(rùn) P=-(x-40)2+100 萬(wàn)元 . 當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷(xiāo)售, 其規(guī)劃方案為 : 在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年都投入60 萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資 , 在未來(lái) 10 年的前5 年中 , 每年都從60 萬(wàn)元中撥出 30萬(wàn)元用于修建一條公路,5 年修成 , 通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售; 公路通車(chē)后的5 年中 , 該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售 , 也在外地銷(xiāo)售 , 在外地銷(xiāo)售的投資收益為 : 每投入 x 萬(wàn)元 , 可獲利潤(rùn) Q=-(60-x) 2+(60-x)萬(wàn)元 . 問(wèn)從 10年的累積利

18、潤(rùn)看 , 該規(guī)劃方案是否可行 ?解 : 在實(shí)施規(guī)劃前 , 由題設(shè) P=-(x-40) 2+100( 萬(wàn)元 ), 知每年只需投入 40萬(wàn)元 , 即可獲得最大利潤(rùn)為100 萬(wàn)元 .則 10 年的總利潤(rùn)為 W1=10010=1 000( 萬(wàn)元 ).2實(shí)施規(guī)劃后的前5 年中 , 由題設(shè)P=-(x-40)+100( 萬(wàn)元 ), 知每年投入30 萬(wàn)元時(shí) , 有最大利潤(rùn)Pmax=( 萬(wàn)元 ).前 5 年的利潤(rùn)和為 5=( 萬(wàn)元 ).高一數(shù)學(xué)試卷第 12頁(yè) （共 6 頁(yè)）設(shè)在公路通車(chē)的后5 年中 , 每年用 x 萬(wàn)元投資于本地的銷(xiāo)售, 而用剩下的 (60-x)萬(wàn)元于外地的銷(xiāo)售投資 , 則其總利潤(rùn)為W2=5+5

19、= -5(x-30)2+4 950.當(dāng) x=30 萬(wàn)元時(shí) ,(W 2) max=4 950( 萬(wàn)元 ).從而 10 年的總利潤(rùn)為萬(wàn)元.+4 9501 000, 故該規(guī)劃方案有極大的實(shí)施價(jià)值.20(12 分) 化簡(jiǎn) :(1)-( -1) 0-+;(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.-3解 :(1)原式 =-1-+(4(2) 原式 =lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2) =lg 2+lg 5=1.21(12 分) 求函數(shù) f(x)=x2-5 的負(fù)零點(diǎn) ( 精確度為 0.1).解 : 由于 f(-2)=-10, 故取區(qū)間 (-3,-2) 作為計(jì)算的初始區(qū)間 , 用二分法逐次計(jì)算 , 列表如下 :區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250.062 5(-2.25,-2)-2.125-0.484 375(-2.25,-2.125)-2.187 5-0.214 843 751-2.187