空間分布測度和時(shí)間序列分析

1、上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 第三章第三章 空間分布的測度空間分布的測度 和時(shí)間序列和時(shí)間序列 空間分布的測度空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 1 1 空間分布的測度空間分布的測度 一、空間分布的類型一、空間分布的類型 l點(diǎn)狀分布類型：點(diǎn)狀分布類型： l線狀分布類型：線狀分布類型： l面狀分布類型：面狀分布類型： p離散區(qū)域分布類型離散區(qū)域分布類型 p連續(xù)區(qū)域分布類型連續(xù)區(qū)域分布類型 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 1 1 空間分

2、布的測度空間分布的測度 二、點(diǎn)狀分布的測度 l最鄰近平均距離的測度最鄰近平均距離的測度 l對中心位置的測度對中心位置的測度 l離散程度的測度離散程度的測度 1 地理數(shù)據(jù)類型及其變換 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 p找出滿足找出滿足dih dib的距離；的距離； p若有若有p個(gè)，按順序排列：個(gè)，按順序排列： di1 di2 dip p=0,1,2,n-1 二、點(diǎn)狀分布的測度二、點(diǎn)狀分布的測度 1 最鄰近平均距離 l順序法順序法 1 空間分布的測度 i i d dib ib p測定測定dih，dib; p基準(zhǔn)點(diǎn)：基準(zhǔn)點(diǎn)：i; 上一頁下一頁退 出返

3、回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 二、點(diǎn)狀分布的測度二、點(diǎn)狀分布的測度 pn個(gè)點(diǎn)依次作為基準(zhǔn)點(diǎn)，可得順序化矩陣：個(gè)點(diǎn)依次作為基準(zhǔn)點(diǎn)，可得順序化矩陣： 1 空間分布的測度 npnn p p ddd ddd ddd 21 22221 11211 1 2 n 點(diǎn) 號 12 p 順序號 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 二、點(diǎn)狀分布的測度二、點(diǎn)狀分布的測度 p最鄰近平均距離：最鄰近平均距離： 1 空間分布的測度 p第第j級鄰近平均距離：級鄰近平均距離： Ii i d n d 1 1 1 1 I I為滿足邊界條件的最鄰近點(diǎn)數(shù)的集

4、合，為滿足邊界條件的最鄰近點(diǎn)數(shù)的集合，n1為點(diǎn)數(shù)。為點(diǎn)數(shù)。 Ii ij j j d n d 1 p例：例：P30 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 二、點(diǎn)狀分布的測度二、點(diǎn)狀分布的測度 l區(qū)域法：（略）區(qū)域法：（略） l鄰近指數(shù)：鄰近指數(shù)： 1 空間分布的測度 e d d R 1 D de 2 1 A n D 為理論的隨機(jī)分布型的最鄰近平均距離。為理論的隨機(jī)分布型的最鄰近平均距離。 為點(diǎn)的密度，其中為點(diǎn)的密度，其中A為區(qū)域面積，為區(qū)域面積，n為區(qū)域?yàn)閰^(qū)域 內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度

5、和時(shí)間序列分析 二、點(diǎn)狀分布的測度二、點(diǎn)狀分布的測度 lR對于點(diǎn)狀分布類型的判斷：對于點(diǎn)狀分布類型的判斷： pR=1，隨機(jī)型分布；，隨機(jī)型分布； pR1，趨向于離散型的均勻分布。，趨向于離散型的均勻分布。 1 空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 二、點(diǎn)狀分布的測度二、點(diǎn)狀分布的測度 l采用指標(biāo)采用指標(biāo)R的優(yōu)點(diǎn)在于：的優(yōu)點(diǎn)在于： p可以把要討論的點(diǎn)的空間分布圖式放在一個(gè)從凝可以把要討論的點(diǎn)的空間分布圖式放在一個(gè)從凝 集的、通過隨機(jī)的一直到均勻分布的連續(xù)廣闊的集的、通過隨機(jī)的一直到均勻分布的連續(xù)廣闊的 定量范圍之內(nèi)，此尺度范圍為：定量范

6、圍之內(nèi)，此尺度范圍為：0-2.149。 p對于一個(gè)固定地域來說，點(diǎn)的空間分布隨時(shí)間而對于一個(gè)固定地域來說，點(diǎn)的空間分布隨時(shí)間而 變化，亦可通過變化，亦可通過R尺度分析去判斷其空間分布比尺度分析去判斷其空間分布比 原先的是更凝集還是更趨于分散，并且定量的表原先的是更凝集還是更趨于分散，并且定量的表 達(dá)出其凝集或分散的程度。達(dá)出其凝集或分散的程度。 pR的數(shù)值一般在的數(shù)值一般在0.33-1.67之間。之間。 1 空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 鄰近指數(shù)練習(xí)鄰近指數(shù)練習(xí) 我國1953年5萬人口以上的城鎮(zhèn)數(shù)為151個(gè)，至 1978年發(fā)展

7、到302個(gè)，見下表。根據(jù)計(jì)算， 各年5 萬人口以上城鎮(zhèn)的最鄰近平均距離如表所示。試計(jì) 算點(diǎn)狀分布的R指標(biāo)，并作簡要的地理解釋。 83.792711973 302 210 151 城鎮(zhèn)數(shù) 95.961963 160.311953 81.021978 Rd1(km)年代 1 空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 鄰近指數(shù)練習(xí)鄰近指數(shù)練習(xí) 解：1.計(jì)算各年的理論隨機(jī)分布的平均距離。 1953：)(126 9600000 151 2 1 2 1 km A n de 2.計(jì)算各年的鄰近指數(shù)R。 1953： 29. 1 126 31.160 1

8、53 e d d R 90. 0,89. 0,88. 0 787363 RRR 年代城鎮(zhèn)數(shù)R 19531511.29 19632100.88 19732710.89 19783020.90 1 空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 鄰近指數(shù)練習(xí)鄰近指數(shù)練習(xí) 1 空間分布的測度 地理解釋： l我國我國5萬人口以上的城鎮(zhèn)萬人口以上的城鎮(zhèn)1953年的年的R指標(biāo)為指標(biāo)為1.29，比，比 隨機(jī)分布更趨分散。隨機(jī)分布更趨分散。 l在在1953-1963年間，城鎮(zhèn)發(fā)展迅速，由年間，城鎮(zhèn)發(fā)展迅速，由151個(gè)發(fā)展到個(gè)發(fā)展到 210個(gè)，增長了大約個(gè)，增長

9、了大約39%，R63=0.88說明城鎮(zhèn)分布已說明城鎮(zhèn)分布已 略呈凝集型。略呈凝集型。 l以后雖然城鎮(zhèn)總數(shù)雖然繼續(xù)擴(kuò)大，但因在此期間邊以后雖然城鎮(zhèn)總數(shù)雖然繼續(xù)擴(kuò)大，但因在此期間邊 遠(yuǎn)城鎮(zhèn)相對發(fā)展比較迅速，因此遠(yuǎn)城鎮(zhèn)相對發(fā)展比較迅速，因此R指標(biāo)反而略有增大。指標(biāo)反而略有增大。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 二、點(diǎn)狀分布的測度二、點(diǎn)狀分布的測度 2 中心位置及其測度 l中項(xiàng)中心中項(xiàng)中心 p畫東西線畫東西線AB； p畫南北線畫南北線CD； p交點(diǎn)即中心。交點(diǎn)即中心。 1 空間分布的測度 AB C D 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列

10、分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 二、點(diǎn)狀分布的測度二、點(diǎn)狀分布的測度 2 中心位置及其測度 l平均中心（分布重心）平均中心（分布重心） p作作x,y軸；軸； p確定每一點(diǎn)的坐標(biāo)；確定每一點(diǎn)的坐標(biāo)； p計(jì)算坐標(biāo)均值。計(jì)算坐標(biāo)均值。 1 空間分布的測度 y y O x x n i i n i i y n yx n x 11 1 , 1 niyxP iii , 2 , 1),( ),(yxP即為平均中心。即為平均中心。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 二、點(diǎn)狀分布的測度二、點(diǎn)狀分布的測度 2 中心位置及其測度 l區(qū)域重心的測度（補(bǔ)充）區(qū)域重心的測度（

11、補(bǔ)充） p假設(shè)某一個(gè)區(qū)域由假設(shè)某一個(gè)區(qū)域由n個(gè)小區(qū)單元構(gòu)成，其中個(gè)小區(qū)單元構(gòu)成，其中,第第i 個(gè)小區(qū)單元的中心坐標(biāo)為個(gè)小區(qū)單元的中心坐標(biāo)為(Xi,Yi)，Mi為該小區(qū)單為該小區(qū)單 元某種屬性意義下的元某種屬性意義下的“重量重量”，則該屬性意義，則該屬性意義 下的區(qū)域重心坐標(biāo)為下的區(qū)域重心坐標(biāo)為: 1 空間分布的測度 n i i n i ii n i i n i ii M YM y M XM x 1 1 1 1 ,),(yxP 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 二、點(diǎn)狀分布的測度二、點(diǎn)狀分布的測度 2 中心位置及其測度 l區(qū)域重心的測度（補(bǔ)充）區(qū)域

12、重心的測度（補(bǔ)充） p若屬性值若屬性值Mi為各小區(qū)單元的面積為各小區(qū)單元的面積,則空間均值則空間均值P 就是區(qū)域的幾何中心。就是區(qū)域的幾何中心。 p當(dāng)某一空間現(xiàn)象的空間均值顯著區(qū)別于區(qū)域幾當(dāng)某一空間現(xiàn)象的空間均值顯著區(qū)別于區(qū)域幾 何中心何中心,就指示了這一空間現(xiàn)象的不均衡分布就指示了這一空間現(xiàn)象的不均衡分布,或或 稱稱“重心偏離重心偏離”。 p偏離方向指示了空間現(xiàn)象的偏離方向指示了空間現(xiàn)象的“高密度高密度”部位部位,偏偏 離的距離則指示了均衡程度。離的距離則指示了均衡程度。 1 空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 二、點(diǎn)狀分布的測度

13、二、點(diǎn)狀分布的測度 2 中心位置及其測度 l區(qū)域重心的測度（補(bǔ)充）區(qū)域重心的測度（補(bǔ)充） p在實(shí)際問題的分析中在實(shí)際問題的分析中,對于一個(gè)較大的行政區(qū)域?qū)τ谝粋€(gè)較大的行政區(qū)域: 可以將(Xi,Yi)取為各次級行政區(qū)域單元,譬如 省(市、區(qū))的首府坐標(biāo); Mi可以為不同的屬性值(譬如,人口、產(chǎn)值等)。 1 空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 區(qū)域重心應(yīng)用舉例區(qū)域重心應(yīng)用舉例 1 空間分布的測度 中國人口重心的遷移 l取取Mi為總?cè)丝?，采用為總?cè)丝?，采?978-1997年期間各省年期間各省 （市、區(qū)）的人口數(shù)據(jù)，計(jì)算出每年的人口（市、

14、區(qū)）的人口數(shù)據(jù)，計(jì)算出每年的人口 重心坐標(biāo)；重心坐標(biāo)； l將其表示在經(jīng)緯網(wǎng)平面坐標(biāo)系中，并依次將將其表示在經(jīng)緯網(wǎng)平面坐標(biāo)系中，并依次將 各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)連接起來便可得到各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)連接起來便可得到20年來中國年來中國 人口重心的動態(tài)演化圖。人口重心的動態(tài)演化圖。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 區(qū)域重心應(yīng)用舉例區(qū)域重心應(yīng)用舉例 1 空間分布的測度 說明問題： l近近20年來年來,中國人口重心一直位于中國人口重心一直位于11329 以東以東,3245 以南。大大偏離了中國的

15、以南。大大偏離了中國的 幾何中心幾何中心(10350 ,36)。 l在近在近20年內(nèi)年內(nèi),中國人口重心呈現(xiàn)出緩慢穩(wěn)定中國人口重心呈現(xiàn)出緩慢穩(wěn)定 地向西南方向移動。地向西南方向移動。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 1 1 空間分布的測度空間分布的測度 三、線狀分布的測度網(wǎng)絡(luò) l（一）網(wǎng)絡(luò)的基本概念（一）網(wǎng)絡(luò)的基本概念 p網(wǎng)絡(luò)圖網(wǎng)絡(luò)圖 p與幾何學(xué)中圖形的區(qū)別與幾何學(xué)中圖形的區(qū)別 v1 v2 v3 v4 v5 v6 e1 e2 e3 e4 e5 v1 v2 v3 v4 v5 v6 e1 e2 e3 e4 e5 e6 （a）圖）圖 （b）圖）圖 無向

16、圖無向圖G=（V,E） 有向圖有向圖G=（V,A） 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 三、線狀分布的測度三、線狀分布的測度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) （二）最短路徑問題 l1.引例：引例： 1 空間分布的測度 沿沿v1, v4, v7, v8, v9: 4+6+4+2=16 單位單位 沿沿v1, v2, v3, v6, v9: 2+4+4+4=14 單位單位 v1 v2 v3 v4 v5 v6 4 v7v8v9 6 4 6 44 4 4 2 2 2 4 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 三、線狀分布的測度三、線

17、狀分布的測度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 一般情況下最短路徑問題的敘述： l在有向圖在有向圖G=(V,A)G=(V,A)中，給定一個(gè)始點(diǎn)中，給定一個(gè)始點(diǎn)v v1 1和終點(diǎn)和終點(diǎn)v v9 9， 對每條弧對每條弧(v(vi i,v,vj j)A)A相應(yīng)的有一個(gè)權(quán)相應(yīng)的有一個(gè)權(quán)w wij ij（稱 （稱G G為為 賦權(quán)有向圖）。賦權(quán)有向圖）。 l最短路徑問題，就是要求從始點(diǎn)最短路徑問題，就是要求從始點(diǎn)v v1 1到終點(diǎn)到終點(diǎn)v v9 9的的 一條路，使其在所有的從一條路，使其在所有的從v v1 1到到v v9 9的路徑中，它的路徑中，它 是總權(quán)最小的一條。是總權(quán)最小的一條。 lV V為點(diǎn)的集合，為點(diǎn)的集合，A A

18、則為弧的集合。則為弧的集合。 1 空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 三、線狀分布的測度三、線狀分布的測度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 2.標(biāo)號法求最短路徑（E.W.Dijkstra） l從始點(diǎn)從始點(diǎn)v v1 1開始，給每一個(gè)頂點(diǎn)記一個(gè)數(shù)（稱為標(biāo)號）。開始，給每一個(gè)頂點(diǎn)記一個(gè)數(shù)（稱為標(biāo)號）。 l標(biāo)號分標(biāo)號分T T和和P P兩種：兩種：T T標(biāo)號表示從始點(diǎn)標(biāo)號表示從始點(diǎn)v v1 1到這一點(diǎn)的最短到這一點(diǎn)的最短 路權(quán)的上界，稱為臨時(shí)標(biāo)號；路權(quán)的上界，稱為臨時(shí)標(biāo)號；P P標(biāo)號表示從標(biāo)號表示從v v1 1到該點(diǎn)的到該點(diǎn)的 最短路權(quán)，稱為固定標(biāo)號。最短路權(quán)

19、，稱為固定標(biāo)號。 l已得到已得到P P標(biāo)號的點(diǎn)不再改變，凡是沒有標(biāo)上標(biāo)號的點(diǎn)不再改變，凡是沒有標(biāo)上P P標(biāo)號的點(diǎn)，標(biāo)號的點(diǎn)， 均標(biāo)上均標(biāo)上T T標(biāo)號。標(biāo)號。 l算法的每一步均把某一點(diǎn)的算法的每一步均把某一點(diǎn)的T T標(biāo)號改變?yōu)闃?biāo)號改變?yōu)镻 P標(biāo)號。最多標(biāo)號。最多 經(jīng)過經(jīng)過n-1n-1步，就可以得到從始點(diǎn)到每一點(diǎn)的最短路徑。步，就可以得到從始點(diǎn)到每一點(diǎn)的最短路徑。 1 空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 三、線狀分布的測度三、線狀分布的測度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 2.標(biāo)號法求最短路徑計(jì)算步驟 l開始，給開始，給v1標(biāo)上標(biāo)上P標(biāo)號標(biāo)號P(v1)=

20、0。其余各點(diǎn)標(biāo)上。其余各點(diǎn)標(biāo)上T標(biāo)號，標(biāo)號， T(vj)=+。 設(shè)設(shè)vi是剛剛得到是剛剛得到P標(biāo)號的點(diǎn)，考慮所有這樣的點(diǎn)標(biāo)號的點(diǎn)，考慮所有這樣的點(diǎn)vj： 使使(vi,vj)A，以及，以及vj的標(biāo)號是的標(biāo)號是T標(biāo)號，則修改標(biāo)號，則修改vj的的T標(biāo)標(biāo) 號為號為minT(vj), P(vi)+Wij。 若若G中沒有中沒有T標(biāo)號點(diǎn)，則停止，否則標(biāo)號點(diǎn)，則停止，否則T(vj0)=min T(vj)， vj是是T標(biāo)號點(diǎn)，則把點(diǎn)標(biāo)號點(diǎn)，則把點(diǎn)vj0的的T標(biāo)號修改為標(biāo)號修改為P標(biāo)號。轉(zhuǎn)入標(biāo)號。轉(zhuǎn)入 繼續(xù)。繼續(xù)。 1 空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分

21、析 三、線狀分布的測度三、線狀分布的測度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 例：求圖中最短有向路徑及其長度 開始，開始，P(v1)=0，T(vj)=+，（，（j=2,3,7）。）。 第一步：第一步：S=1,I=1,T=2,3,4,5,6,7 (v(v1 1,v,v2 2),(v),(v1 1,v,v3 3),(v),(v1 1,v,v4 4)A)A 且且v v2 2、v v3 3、v v4 4是是T T標(biāo)號點(diǎn)，標(biāo)號點(diǎn)， 則修改其則修改其T T標(biāo)號為：標(biāo)號為： 1 空間分布的測度 v4 v6 v1 v3 v7 v2v5 9 4 7 5 11 3 9 5 3 2 2 6 990,min )(),(min)( 1212

22、2 WvPvTvT 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 在所有的在所有的T T標(biāo)號中，標(biāo)號中，T(vT(v4 4) )最小，于是令最小，于是令P(v4)=2。 第二步：第二步： S=2,I=4,T=2,3,5,6,7 v v4 4剛得到剛得到P P標(biāo)號，故考察標(biāo)號，故考察v v4 4。(v(v4 4,v,v3 3),(v),(v4 4,v,v6 6)A)A 且且v v3 3、v v6 6是是T T標(biāo)號點(diǎn)，則修改其標(biāo)號點(diǎn)，則修改其T T標(biāo)號為：標(biāo)號為： 1 空間分布的測度 770,min)(),(min)( 13133 WvPvTvT 220,min

23、)(),(min)( 14144 WvPvTvT 642,7min)(),(min)( 43433 WvPvTvT 532,min)(),(min)( 46466 WvPvTvT 990,min)(),(min)( 12122 WvPvTvT 在所有的在所有的T T標(biāo)號中，標(biāo)號中，T(vT(v6 6) )最小，于是令最小，于是令P(v6)=5。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 第三步：第三步： S=3,I=6,T=2,3,5,7 v v6 6剛得到剛得到P P標(biāo)號，故考察標(biāo)號，故考察v v6 6。(v(v6 6,v,v2 2),(v),(v6

24、6,v,v5 5),), (v(v6 6,v,v7 7)A)A且且v v2 2、v v5 5、v v7 7是是T T標(biāo)號點(diǎn)，則修改為：標(biāo)號點(diǎn)，則修改為： 1 空間分布的測度 835,9min)(),(min)( 62622 WvPvTvT 16115,min)(),(min)( 65655 WvPvTvT 在所有的在所有的T T標(biāo)號中，標(biāo)號中，T(vT(v3 3) )最小，于是令最小，于是令P(v3)=6。 1495,min)(),(min)( 67677 WvPvTvT 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 第四步：第四步： S=4,I=3,T=2

25、,5,7 v v3 3剛得到剛得到P P標(biāo)號，故考察標(biāo)號，故考察v v3 3。(v(v3 3,v,v2 2)A)A且且v v2 2是是T T標(biāo)標(biāo) 號點(diǎn)，則修改為：號點(diǎn)，則修改為： 1 空間分布的測度 856,8min)(),(min)( 32322 WvPvTvT 在所有的在所有的T T標(biāo)號中，標(biāo)號中，T(vT(v2 2) )最小，于是令最小，于是令P(v2)=8。 第五步：第五步： S=5,I=2,T=5,7 v v2 2剛得到剛得到P P標(biāo)號，故考察標(biāo)號，故考察v v2 2。(v(v2 2,v,v5 5)A)A且且v v5 5是是T T標(biāo)標(biāo) 號點(diǎn)，則修改為：號點(diǎn)，則修改為： 在所有的在所有

26、的T T標(biāo)號中，標(biāo)號中，T(vT(v5 5) )最小，于是令最小，于是令P(v5)=13。 1358 ,16min)(),(min)( 25255 WvPvTvT 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 第六步：第六步： S=6,I=5,T=7 v v5 5剛得到剛得到P P標(biāo)號，故考察標(biāo)號，故考察v v5 5。(v(v5 5,v,v7 7)A)A且且v v7 7是是T T標(biāo)標(biāo) 號點(diǎn)，則修改為：號點(diǎn)，則修改為： 1 空間分布的測度 14613,14min)(),(min)( 57577 WvPvTvT 令令P(v7)=14，計(jì)算結(jié)束。，計(jì)算結(jié)束。v1-

27、v7最短路徑長度為最短路徑長度為14。 最短路線的推求最短路線的推求倒推法：倒推法： 故最短有向路線為：故最短有向路線為：v1v4 v6 v7。 1495,min)(),(min)( 67677 WvPvTvT 532,min)(),(min)( 46466 WvPvTvT 220,min)(),(max)( 14144 WvPvTvT 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 三、線狀分布的測度三、線狀分布的測度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) （三）服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位問題 l1.服務(wù)點(diǎn)的中心（服務(wù)點(diǎn)的中心（P46） p求出求出G的距離表：的距離表： 1 空間分布的測度

28、0 20 750 4230 75430 463630v1 v2 v3 v6 v4 v5 v1v2v3v6v4v5 027474 205256 750343 423036 754303 463630v1 v2 v3 v6 v4 v5 v1v2v3v6v4v5 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 三、線狀分布的測度三、線狀分布的測度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) （三）服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位問題 l2.服務(wù)區(qū)的中央點(diǎn)（服務(wù)區(qū)的中央點(diǎn)（P47） p正負(fù)荷：正負(fù)荷：a(vi) p總運(yùn)輸量的計(jì)算：總運(yùn)輸量的計(jì)算： 1 空間分布的測度 3.122645.413.95 3.61573

29、230 )()( 1 7 1 1 j j j dvavS 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 三、線狀分布的測度三、線狀分布的測度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) （四）運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò) l結(jié)點(diǎn)的直通性（結(jié)點(diǎn)的直通性（P48） l道路系統(tǒng)的里程（道路系統(tǒng)的里程（P48） l道路系統(tǒng)的運(yùn)輸量（噸千米）（道路系統(tǒng)的運(yùn)輸量（噸千米）（P49） l考慮中轉(zhuǎn)考慮中轉(zhuǎn)運(yùn)輸費(fèi)用的綜合影響（運(yùn)輸費(fèi)用的綜合影響（P49） 1 空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 （四）、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)表示法 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是地理研究的重要研究對象。 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可

30、以用兩種方法表示：形象的圖表示法和鄰接矩陣表示法 。 圖表示法 我們以結(jié)點(diǎn)表示經(jīng)濟(jì)中心，以結(jié)點(diǎn)之間的連線表示反映經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò) 的鐵路、高速公路等交通運(yùn)輸線路，就構(gòu)成一張運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖。 鄰接矩陣表示法 用鄰接矩陣可以表示各結(jié)點(diǎn)與道路的關(guān)系。 它的優(yōu)點(diǎn)在于便于在計(jì)算機(jī)上處理。 兩個(gè)結(jié)點(diǎn)有邊直接相聯(lián)則取值為1,否則取值0。 即鄰接矩陣A = (aij)n*n的元素 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 結(jié)點(diǎn)的直通性 結(jié)點(diǎn)直通性是指從一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以不經(jīng)中轉(zhuǎn),直接到達(dá)另 一個(gè)結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)便捷性測度。 中轉(zhuǎn)與直通是運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的重要特征。 盡量減少中轉(zhuǎn)，增加運(yùn)輸直達(dá)程度是現(xiàn)代

31、運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)的 客觀要求，這在區(qū)域運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和城市公共交通網(wǎng)絡(luò)中 都十分重要。 如果一個(gè)結(jié)點(diǎn)就可以直達(dá)其它結(jié)點(diǎn)的程度比較高，它 在運(yùn)輸網(wǎng)中就處于比較重要的地位，也是較理想的供 應(yīng)中心。 假定每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都需要中轉(zhuǎn)，以直通矩陣表示各結(jié)點(diǎn) 之間的直通程度，則所得到的結(jié)果就是上述的鄰接矩 陣。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 最短里程結(jié)點(diǎn)和最省運(yùn)輸工作量結(jié)點(diǎn) 最短里程結(jié)點(diǎn)是指一個(gè)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，從一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā) 到達(dá)所有的其它結(jié)點(diǎn)，里程之和最小的結(jié)點(diǎn)。 在各結(jié)點(diǎn)具有不同的實(shí)際意義時(shí)，最短距離不是唯一 的經(jīng)濟(jì)因素，還需要考慮由于不同結(jié)點(diǎn)運(yùn)出的旅客數(shù) 或貨物量。 用“

32、加權(quán)”的方法 ，可以把各種網(wǎng)絡(luò)矩陣綜合起來進(jìn) 行分析，把直通性視為一種節(jié)約運(yùn)輸工作量的系數(shù)或 縮短里程的系數(shù)。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 想一想，練一練想一想，練一練 某地理區(qū)有5個(gè)城鎮(zhèn)A、B、C、D、E，各城鎮(zhèn) 的地理位置及正負(fù)荷如圖所示?，F(xiàn)計(jì)劃在該地 區(qū)建一工廠，若使產(chǎn)品運(yùn)往到各城鎮(zhèn)的總運(yùn)輸 量為最少，問這個(gè)工廠建在那個(gè)城鎮(zhèn)更好？ 1 空間分布的測度 a(A)=1 B C E AD 48 15 15 42 12 a(B)=2a(C)=3 a(D)=4 a(E)=5 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)

33、間序列分析 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)練習(xí)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)練習(xí) 解：1.道路系統(tǒng)的里程 ABCDE A B C D E 0 15 27 48 63 6315 0 12 54 69 69 48 54 42 0 15 15 27 12 0 42 57 57 0 1 空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)練習(xí)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)練習(xí) 2.道路系統(tǒng)的運(yùn)輸量 ABCDE總計(jì)秩 A B C D E 01=0 151=15 271=27 481=48 631=63 635=315152=30 02=0 122=24 542=108 692=138 695=345 484=192

34、 544=216 424=168 04=0 154=60 155=75 273=81 123=36 03=0 423=126 573=171 575=285 05=0 618 612 357 504 432 1 空間分布的測度 5 4 1 3 2 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 標(biāo)號法求最短路經(jīng)練習(xí)標(biāo)號法求最短路經(jīng)練習(xí) 求從結(jié)點(diǎn)V1到各個(gè)結(jié)點(diǎn)的最短路徑。 1 空間分布的測度 1 v3 v10 v1 v4 v11 v2v8 9 2 8 2 7 9 9 1 1 3 6 5 v5 3 v6 9 6 3 1 1 2 v7 v9 1 10 上一頁下一頁退

35、 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 補(bǔ)充：最大流與最小費(fèi)用流補(bǔ)充：最大流與最小費(fèi)用流 最大流問題設(shè)有向網(wǎng)絡(luò)N（V，A），在發(fā)點(diǎn)Vs 有 一批貨，要通過網(wǎng)絡(luò)上的弧運(yùn)輸?shù)绞拯c(diǎn)Vt 去，受運(yùn)輸 條件限制，每條弧aij在單位時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)不能 超過cij 輛，分析：如何組織運(yùn)輸才能使從Vs到Vt 在單 位時(shí)間內(nèi)通過的車輛達(dá)到最多？ 最大流問題廣泛地應(yīng)用在交通運(yùn)輸、供水、油管供油 、郵電通訊，也可以用在生產(chǎn)安排，管理優(yōu)化等實(shí)際 問題上。 1. 最大流問題及其求解方法 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 最大流與最小費(fèi)用流最

36、大流與最小費(fèi)用流 最大流問題設(shè)有向網(wǎng)絡(luò)N（V，A），在 發(fā)點(diǎn)Vs 有一批貨，要通過網(wǎng)絡(luò)上的弧運(yùn)輸?shù)?收點(diǎn)Vt 去，受運(yùn)輸條件限制，每條弧aij在單 位時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)不能超過cij 輛，分析 ：如何組織運(yùn)輸才能使從Vs到Vt 在單位時(shí)間 內(nèi)通過的車輛達(dá)到最多？ 最大流問題廣泛地應(yīng)用在交通運(yùn)輸、供水、 油管供油、郵電通訊，也可以用在生產(chǎn)安排 ，管理優(yōu)化等實(shí)際問題上。 1. 最大流問題及其求解方法 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 例例：如圖9.3.1(a)中，有一批物資需要用汽車盡 快從發(fā)點(diǎn)運(yùn)到收點(diǎn)，?。╥，j）上所標(biāo)的 數(shù)字表示該條道路在單位時(shí)

37、間內(nèi)最多能通過的 車輛數(shù)（單位：百輛），問如何調(diào)運(yùn)，才能使 單位時(shí)間里有最多的車輛從調(diào)到。 2 3 4 25 1 6 7 5 6 3 8 5 5 7 7 1 1 3 2 圖圖9.3.1(a) 3 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 方方 法法 點(diǎn)出發(fā)的車輛數(shù)應(yīng)該與點(diǎn)到達(dá)的車 輛數(shù)相同，除和以外的各中間點(diǎn)，進(jìn)的 車輛數(shù)應(yīng)該與離去的車輛數(shù)應(yīng)該相同。 fxxxxx 6757141312 6765564636 5756653525 463414 363534322313 25233212 xxxxx xxxxx xxx xxxxxx

38、 xxxx xij 是通過弧(i，j)的車輛數(shù)。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 對所有弧（i，j），應(yīng)滿足約束 滿足以上條件的解稱為從到的一個(gè)可行流， 目的：在所有可行流中求出一個(gè)方案，使得這個(gè)可行 流得到的 f 最大。 若從收點(diǎn)到發(fā)點(diǎn)連接一條假想弧(7，1)， 設(shè)它的容量c71=，那么 對點(diǎn)： 對點(diǎn)： 最大流問題的目標(biāo) ijij cx 0 14131271 xxxx 716757 xxx max 71 x 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 對發(fā)點(diǎn)為Vs，收點(diǎn)為Vt的網(wǎng)絡(luò)N（V，U） ，當(dāng)增加一

39、條約束為cts=的假想?。╰，s）后 ，最大流問題就成為： 容量約束： 平衡條件： 目標(biāo)函數(shù)： ijij cx 0 Ujj ij Uij ji xx ),(),( max st x 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 圖圖 論論 方方 法法 標(biāo)標(biāo) 號號 法法 2 4 1 6 3 5 7 3 s t 5 6 5 0 2 30 0 8 1 0 2 3 7 0 0 7 1 0 0 0 0 5 弧的容量的表示弧的容量的表示 每條弧Vij上標(biāo)上兩個(gè)數(shù)字，靠近i點(diǎn)的是cij， 靠近j點(diǎn)的是cji。如表明沿Vij從到 的最大通過量是5（百輛），從到的

40、最大 通過量是0。將圖9.3.1(a)畫成9.3.1(b) 的形式。 05 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 0522 求最大流的基本算法 對圖9.3.1(b)做以下步驟的修改： 步驟步驟1. 從發(fā)點(diǎn)s到收點(diǎn)t選定一條路，使這條 路通過的所有弧Vij的前面約束量cij都大于0，如 果找不到這樣的路，說明已經(jīng)求得最大流，轉(zhuǎn) 步驟4。 步驟步驟2. 在選定的路上，找到最小的容許量cij 定為P。 步驟步驟3. 對選定的路上每條弧的容量作以下修 改，對于與路同向的弧，將cij修改為cij-P，對 于與路反向的弧，將cij修改為cij+P。 上一頁下一頁

41、退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 第一次修改第一次修改： 選定，P = c13 = 6。 修改后：c13=6-6，c31=0+6，c36=7-6， c63=0+6，c67=7-6，c76=0+6。 圖圖9.3.29.3.2 2 4 1 6 3 5 7 3 s t 5 0 5 0 2 30 0 8 1 6 2 3 1 0 6 1 1 6 0 0 0 5 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 返回步驟1，做第二次修改。 第二次修改第二次修改： 選定， P = c25 = 3。修 改后將c12改為2，c25改為0，c57

42、改為5，c21、 c52、c75改為3。 圖圖9.3.39.3.3 2 4 1 6 3 5 7 3 s t 2 0 5 3 2 03 0 5 1 6 2 3 1 3 6 1 1 6 0 0 0 5 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 回到步驟1，繼續(xù)做下去： 第三次修改第三次修改： 選定， P = c12 = 2。 圖圖9.3.49.3.4 2 4 1 6 3 5 7 3 s t 0 0 5 5 0 03 2 3 1 6 4 1 1 5 6 1 1 6 0 0 0 5 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析

43、 第四次修改：第四次修改： 選定，P = c67 = 1。 圖圖9.3.59.3.5 2 4 1 6 3 5 7 3 s t 0 0 4 5 0 03 2 3 1 6 4 1 1 5 7 0 1 6 1 1 0 4 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 第五次修改第五次修改： 選定,P = c65 = 1。 圖圖9.3.69.3.6 2 4 1 6 3 5 7 3 s t 0 0 3 5 0 03 2 2 2 6 4 1 1 6 7 0 0 6 2 2 0 3 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 在圖9.

44、3.6中，仍能找到 ，使每條弧起點(diǎn)的容量都大于 零，P = C35 = 1。注意，這條路經(jīng)過弧(6， 3)，本來在圖9.3.1(b)中，從到是無容 量可通過的，但經(jīng)過幾次修改，由 變成 ，說明這時(shí)從到還可通過 1（百輛），而從到，可以通過6（百 輛）的容量，實(shí)際上只是把計(jì)劃中從到 的通過車輛數(shù)進(jìn)行減少。 07 61 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 第六次修改第六次修改： 選定， P = c35 =1。 在圖9.3.7中，從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)再也不 存在連通的起點(diǎn)容量都大于零的弧了。 這樣，我們就稱圖9.3.7為最大流圖。 圖圖9.3.79.3.7 2

45、4 1 6 3 5 7 3 s t 0 0 2 5 0 03 3 1 0 6 4 0 2 7 7 0 0 5 3 3 0 2 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 做出最大流圖后，轉(zhuǎn)向步驟4。 步驟步驟4. 將原圖各條弧上起點(diǎn)與終點(diǎn)數(shù) 值減去修改后的圖上各點(diǎn)的數(shù)值，將得到 相反的兩個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)標(biāo)在弧上，并將 從正到負(fù)的方向用箭頭表示。 例如原來弧(3，6)是 ，現(xiàn)在是 ，相減為5，那邊為正，我們 就記作 。這樣，就得到圖9.3.8。 07 52 5 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 最大流量如圖9.3

46、.8所示。依這樣的調(diào) 動方式，可以從發(fā)點(diǎn)s調(diào)運(yùn)14（百輛）汽車 到收點(diǎn)t。 圖圖9.3.89.3.8 2 4 1 6 3 5 7 5 6 3 3 2 3 5 3 0 1 7 7 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 最大流算法的討論 一個(gè)圖成為最大流圖的條件是存在飽和 路。 飽和路從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的每一條路 上總存在某個(gè)起點(diǎn)容量為零的弧。 非飽和路從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)有一條路 ，它上面每條路的起點(diǎn)容量都大于零。 定理定理1. 一個(gè)圖是最大流圖的充要條件 是不存在從s到t的非飽和路。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析

47、 將網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)分成兩組，一組包括發(fā)點(diǎn)s ，稱為發(fā)集V1，一組包括收點(diǎn)t，稱為收 集V2，連接V1到V2的所有弧稱為截集，截 集上各弧在V1旁的容量合稱為截集的容 量。在將網(wǎng)絡(luò)分成發(fā)集與收集的所有分 法中，使截集容量最小的截集成為最小 截集。 可以證明： 定理定理2. 在網(wǎng)絡(luò)N中，設(shè)f是從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn) 的一個(gè)可行流，f是最大流的充要條件是 這時(shí)網(wǎng)絡(luò)的最小截集的容量為零。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 定理定理3. 設(shè)f是網(wǎng)絡(luò)N的一個(gè)可行流，則這時(shí)N 的最小截集容量等于網(wǎng)絡(luò)最大流fmax與f的 差，即 稱為可行流f的余量。 顯然，當(dāng)=0時(shí)，就得到了

48、最大流。 定理定理4. 在任一網(wǎng)絡(luò)中，從vs到vt的最大流的 流量等于分離vs，vt的最小截集的容量。 在從vs到vt的運(yùn)輸中，最小截集的弧是 網(wǎng)絡(luò)中的“卡脖子”線路，要獲得最大流 運(yùn)輸量，必須在最小截集的各弧上達(dá)到滿 載。 ff max 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 最大流fmax的大小是確定的，但最大流的 路線可以不唯一。 在前例中，若從不同的路來修改圖， 也可能得到另外一個(gè)最大流圖（圖9.3.9） 。 圖圖9.3.9 2 4 1 6 3 5 7 5 6 3 3 2 3 3 5 2 1 7 7 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)

49、間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 最大流圖9.3.8、9.3.9 必有以下性質(zhì) 對于網(wǎng)絡(luò)的最小截集上的弧，它們的流量是 相同的。 對于由最小截集分開的V1和V2內(nèi)，它們的流 量可能不同，但都是相差一個(gè)或幾個(gè)不飽和 回路上的量。 如圖9.3.8與圖9.3.9，相差: 回路上一個(gè)值為2的流量。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 2. 最小費(fèi)用流及其求解方法最小費(fèi)用流及其求解方法 最小費(fèi)用流問題在考慮網(wǎng)絡(luò)上 流量的同時(shí)，使得所安排流量的費(fèi) 用或者代價(jià)達(dá)到最小。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 n在前

50、例中，如果單位車輛數(shù)通過某條弧要 付出一定的代價(jià)，其代價(jià)圖如圖9.3.10。 圖圖9.3.109.3.10 4 25 13 6 7 4 4 3 3 1 3 3 2 2 2 32 2 2 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 約束條件(如最大流問題） 滿足約束條件下，找到一個(gè)可行流f的流量 一定時(shí)，f的代價(jià)最小，即 指單位車輛數(shù)通過弧(，)的代價(jià)。 fxxxxx 6757141312 ijij cx 0 max0 fff min ),( Vji ijij xdd ij d 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 描描 述述 6765564636 5756653525

51、463414 363534322313 25233212 xxxxx xxxxx xxx xxxxxx xxxx 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 求解最小費(fèi)用流的步驟 選定一條總的單位費(fèi)用最小的路，即要給 定最小費(fèi)用的初始可行流，而不是包含邊 數(shù)最小的路。 不斷重復(fù)求最大流的步驟來進(jìn)行，當(dāng)流量 達(dá)到f0時(shí)就可以停止，這時(shí)求出的是最小 費(fèi)用流，當(dāng)然，如果f0=fmax，就可將步驟 進(jìn)行到最后，即沒有飽和路存在為止。 網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 圖圖 論論 方方 法法 標(biāo)標(biāo) 號號 法法 求解最小費(fèi)用流的步驟和求最大流的步驟 幾乎完全一致，只是在步驟1的選一條非飽和

52、 路時(shí)，應(yīng)選代價(jià)和最小的路，即最短路。 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 例例：在前例中，如果單位車輛數(shù)通過某條弧要 付出一定的代價(jià)，其代價(jià)圖如圖9.3.10。 圖圖9.3.109.3.10 4 25 13 6 7 4 4 3 3 1 3 3 2 2 2 32 2 2 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 修改次數(shù)最短路 最短路的代價(jià)和 di 最短路的流量 xi 該路的飽和弧 (ij) 173 285與 383 492與 5101 表表9.3.1 9.3.1 最小費(fèi)用流的求解過程最小費(fèi)用流的求解過程 這

53、時(shí)的總代價(jià)為： 11311029385837 5 1 i iix dd 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 1 1 空間分布的測度空間分布的測度 四、面狀分布的測度 l（一）空間羅倫茲曲線（一）空間羅倫茲曲線（Lorenz） 地區(qū)地區(qū)123456789101112 總計(jì) 鋼鐵6.68.3 63.2 5.1 11.0 0.13.31.10.70.10.5 100.0 食品23.0 24.4 6.04.13.46.07.2 14.03.02.83.62.5 100.0 總產(chǎn)值 22.9 17.6 11.7 11.5 4.35.5 10.0 6.02.9

54、2.12.53.0 100.0 遼寧省工業(yè)部門產(chǎn)值的地區(qū)分布（遼寧省工業(yè)部門產(chǎn)值的地區(qū)分布（%） 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 1.羅倫茲曲線的作法 l作正方形作正方形 1 空間分布的測度 20406080 100 O O 20 40 60 80 100 工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（% %） 選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（% %） X X l計(jì)算計(jì)算R值；值； 總產(chǎn)值 各部門產(chǎn)值 R 29.0 9.22 6.6 1 R 47.0 6.17 3.8 2 R 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間

55、序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 l將所得各地區(qū) 將所得各地區(qū)R值按由大到值按由大到 小順序排列。小順序排列。 地區(qū)R值 3 5 2 4 10 7 1 8 12 11 6 9 63.2/11.7=5.4 11.0/4.3=2.6 8.3/17.6=0.47 5.1/11.5=0.44 0.7/2.1=0.33 3.3/10=0.33 6.6/22.9=0.29 1.1/6.0=0.18 0.5/3.0=0.16 0.1/2.5=0.04 0.1/5.5=0.02 0/2.9=0 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 地區(qū)R值 累積（%） 鋼鐵工業(yè)總

56、產(chǎn)值 3 5 2 4 10 7 1 8 12 11 6 9 63.2/11.7=5.4 11.0/4.3=2.6 8.3/17.6=0.47 5.1/11.5=0.44 0.7/2.1=0.33 99.8 3.3/10=0.33 6.6/22.9=0.29 1.1/6.0=0.18 0.5/3.0=0.16 0.1/2.5=0.0499.9 87.6 88.3 91.6 98.2 99.3 100.0 0.1/5.5=0.02 0/2.9=0 63.2 74.2 82.5 100.0 11.7 16.0 33.6 47.2 45.1 57.2 80.1 86.1 91.6 89.1 97.1

57、100.0 鋼鐵工業(yè)按R值大小排列表 l計(jì)算累積值 計(jì)算累積值 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 空間羅倫茲曲線分布圖 20406080100 O O 20 40 60 80 100 工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（% %） 選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（% %） A B A：鋼鐵工業(yè)：鋼鐵工業(yè) B：食品工業(yè)：食品工業(yè) X X l以累積值作圖 以累積值作圖 （11.7,63.2） （16.0,74.2） 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 面狀分布的測度面狀分布的

58、測度 2.羅倫茲曲線結(jié)構(gòu)分析 lOX表示兩種分布完全對應(yīng)，即某工業(yè)部門產(chǎn)值與表示兩種分布完全對應(yīng)，即某工業(yè)部門產(chǎn)值與 總產(chǎn)值有相同的累積百分率，稱為均勻分布。總產(chǎn)值有相同的累積百分率，稱為均勻分布。 l曲線離開對角線的遠(yuǎn)近就是兩種分布的差異的測度。曲線離開對角線的遠(yuǎn)近就是兩種分布的差異的測度。 p曲線曲線A遠(yuǎn)離對角線，說明本省的鋼鐵工業(yè)比較集遠(yuǎn)離對角線，說明本省的鋼鐵工業(yè)比較集 中，中，3、5、2地區(qū)的鋼鐵產(chǎn)量占全省的地區(qū)的鋼鐵產(chǎn)量占全省的82.5%； p曲線曲線B較接近對角線，說明其分布較均勻。較接近對角線，說明其分布較均勻。 1 空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)

59、間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 面狀分布的測度面狀分布的測度 （二）集中化指數(shù) RM RC I C C為各工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分率總和；為各工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分率總和； R R為工業(yè)總產(chǎn)值累積百分率總和；為工業(yè)總產(chǎn)值累積百分率總和； M M為最大累積百分率總和。為最大累積百分率總和。 I I的范圍：的范圍：0-10-1； 當(dāng)當(dāng)I=1I=1時(shí)，工業(yè)部門產(chǎn)值完全集中于一個(gè)地區(qū)；時(shí)，工業(yè)部門產(chǎn)值完全集中于一個(gè)地區(qū)； 當(dāng)當(dāng)I=0I=0時(shí)，曲線與對角線完全一致。時(shí)，曲線與對角線完全一致。 1 空間分布的測度 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 作 圖 法

60、 求 集 中 化 指 數(shù) L2L4L6L8L10 O O 20 40 60 80 100 工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（% %） 選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（% %） X X L1L3L5L7L9 M2 M4 M6 M8 M10 M1 M3 M5 M7 M9 C2 C4 C6 C8 C10 C1 C3 C5 C7 C9 上一頁下一頁退 出返回目錄 空間分布測度和時(shí)間序列分析空間分布測度和時(shí)間序列分析 面狀分布的測度面狀分布的測度 （二）集中化指數(shù) 675100979284776758473419 1021 10 1 CCCCC i i 55010090