初中函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)大全

1、-WORD格式 - 可編輯 -考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1 、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（ a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“， ” 分開，橫、縱坐

2、標(biāo)的位置不能顛倒。 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對， 當(dāng) a b 時(shí)，（ a， b）和（ b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1 、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一象限點(diǎn) P(x,y) 在第三象限x0, y0x0, y0點(diǎn) P(x,y) 在第二象限點(diǎn) P(x,y) 在第四象限x0, y0x0, y02、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn) P(x,y) 在 x 軸上y0 ，x 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P(x,y) 在 y 軸上， yx0 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P(x,y) 既在 x 軸上，又在 y 軸上 x，y 同時(shí)為零， 即點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 0，0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)

3、 P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線上x 與 y 相等點(diǎn) P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P與點(diǎn) p關(guān)于 x 軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P與點(diǎn) p關(guān)于 y 軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) P(x,y) 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（ 1）點(diǎn) P(x,y) 到 x 軸的距離等于 y（ 2）點(diǎn) P(

4、x,y) 到 y 軸的距離等于 x（ 3）點(diǎn) P(x,y) 到原點(diǎn)的距離等于 x2 y2考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念-WORD格式 - 可編輯 -1 、變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x 與 y，如果對于x 的每一個(gè)值， y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。2、函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（ 1）解析法 ：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量

5、及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（ 2）列表法：把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值 （ 2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) （ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來?？键c(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果ykxb （ k， b 是常數(shù)，k 0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb 中

6、的 b 為 0 時(shí)， ykx （ k 為常數(shù)， k0）。這時(shí)，y 叫做 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) ykxb 的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（ 0， b）的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)， ，一般地，正比例函數(shù)ykx 有下列性質(zhì)：（ 1）當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當(dāng)k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大（ 2）當(dāng) k0符號y圖像Ox x 的取值范圍是 x 0， y 的取值范圍是 y 0；當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)性質(zhì)分支分別k (

7、k 0)xk0yOx x 的取值范圍是 x 0， y 的取值范圍是 y 0；當(dāng) k0) 在第一象限內(nèi)的圖象如圖, 點(diǎn) M(x,y) 是圖象上一x點(diǎn) ,MP 垂直 x 軸于點(diǎn) P,yMQ垂直 y 軸于點(diǎn) Q； 如果矩形 OPMQ的面積為2，則 k=_; 如果 MOP的面積 =_.M （ x,y ）OPx第 7題（一） 2 反比例函數(shù)、一次函數(shù)提高題1、函數(shù) yx 和函數(shù) y2 的圖象有個(gè)交點(diǎn)；2x-WORD格式 - 可編輯 -2、反比例函數(shù) yk 的圖象經(jīng)過（3 ，5）點(diǎn)、（ a,3 ）及（ 10,b）點(diǎn)，則 k x， a 2， b ；3、已知 y -2 與 x 成反比例，當(dāng) x =3 時(shí)， y

8、 =1，則 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式為3；4、已知正比例函數(shù)ykx 與反比例函數(shù) y的圖象都過 A（ m ，1），則 m ，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是 x、；6、 y m25 xm2m 7是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m 的值為；7、若 y 與 3 x 成反比例， x 與 4 成正比例，則 y 是 z 的（）A、 正比例函數(shù)B 、 反比例函數(shù) zC、 一次函數(shù)D 、 不能確定8、若反比例函數(shù)y(2m1) xm 2 2的圖象在第二、四象限，則m 的值是（）A、 1或 1B 、小于 1 的任意實(shí)數(shù)C、 1、 不能確定10、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)， 2如果直線 y

9、k1x與雙曲線 yk 2 沒有交點(diǎn)， 那么 k1 和k 2 的關(guān)系一定是（）xA 、 k1 0 B 、 k1 0， k 2 0 C 、 k1 、 k 2 同號 D 、 k1 、 k2 異號11、已知反比例函數(shù)ykk 0的圖象上有兩點(diǎn) A( x1 ， y1 ) ，B( x2 ， y2 ) ，且 x1x2 ，x則 y1y2的值是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù) D、不能確定12、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yk 和 ykx 3 的圖象大致是（）xABCD13、已知直線 y kx 2 與反比例函數(shù) y m 的圖象交于 AB兩點(diǎn) , 且點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 -1, 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2,x求這兩個(gè)函數(shù)的解析式

10、.14、已知函數(shù)yy1y 2 ，其中 y1與 x 成正比例 , y2與 x2 成反比例 , 且當(dāng)x1時(shí), y1;當(dāng)x3時(shí), y5.求當(dāng) x2時(shí) , y的值.25、（ 8 分）已知 , 正比例函數(shù)反比例函數(shù) y k 在每一象限內(nèi)xy ax 圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù) , y隨 x 的增大而減小 , 一次函數(shù) y k2x k a 4 過點(diǎn)2,4 .（ 1）求 a 的值 .（ 2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.（二） 1 二次函數(shù)基礎(chǔ)題1 、若函數(shù) y ( a 1)x a 1 是二次函數(shù)，則a。-WORD格式 - 可編輯 -2、二次函數(shù)開口向上，過點(diǎn)（ 1，3），請你寫出一個(gè)滿足條件的函

11、數(shù)。3、二次函數(shù)y x 2 +x-6 的圖象：1）與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；2）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；3）當(dāng) x 取時(shí)， y 0；4）當(dāng) x 取時(shí)， y 0。4、把函數(shù) y x 22x 3 配成頂點(diǎn)式；頂點(diǎn)，對稱軸，當(dāng) x 取時(shí)，函數(shù) y 有最 _值是 _。5、函數(shù) y x 2 - k x+8 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 k =。6、拋物線 y= 3 x2 左平移 2 個(gè)單位，再向下平移4 個(gè)單位，得到的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線 y= 3 x2 向右移 3 個(gè)單位得解析式是7、如果點(diǎn)（1，1）在 y ax 2 +2 上，則 a。8、函數(shù) y=1 x 21對稱軸是 _, 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _。9、函數(shù) y=

12、1( x 2) 22時(shí) y 隨 x 的增大而對稱軸是 _, 頂點(diǎn)坐標(biāo) _，當(dāng)2減少。10、函數(shù) y x 23x2 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有個(gè)，且交點(diǎn)坐標(biāo)是_。11、 yx 2( x 1） 2 y 12 yx2 y= 1( x2) 2 二次函數(shù)有個(gè)。 15、二次函數(shù) yax2xc 過 (1,22）求解析式。x1) 與（ 2，12 畫函數(shù)yx22x3的圖象，利用圖象回答問題。求方程x22x30 的解； x 取什么時(shí)， y 0。13、把二次函數(shù) y=2x 26 x+4；1）配成 y a (x- h ) 2 + k 的形式， (2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象； (3) 寫出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（二）

13、 2 二次函數(shù)中等題1當(dāng) x 1 時(shí)，二次函數(shù) y 3x2x c 的值是4，則 c2二次函數(shù) yx 2c 經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 0），則當(dāng) x2 時(shí)， y3矩形周長為 16cm，它的一邊長為x cm，面積為 y cm2，則 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系式為4一個(gè)正方形的面積為16cm2，當(dāng)把邊長增加 x cm時(shí)，正方形面積增加 y cm2，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為5二次函數(shù) y ax2bxc 的圖象是，其開口方向由 _來確定6與拋物線 yx22x3 關(guān)于 x 軸對稱的拋物線的解析式為。7拋物線 y1x2 向上平移2 個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式2 為。8一個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），

14、形狀與拋物線 y 2x 2相同，這個(gè)-WORD格式 - 可編輯 -函數(shù)解析式為。9. 二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A 0B 1C 2D 10 把 y x22x3 配方成 ya( x m) 2k 的形式為： y11如果拋物線 y x22( m 1)x m2 與 x 軸有交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是12方程 ax2bx c0 的兩根為 3， 1，則拋物線 y ax2bx c 的對稱軸是。13已知直線 y 2x 1 與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是A、 B，把 y 2 x2平移后經(jīng)過 A、 B兩點(diǎn)，則平移后的二次函數(shù)解析式為_14二次函數(shù) yx2x 1 ， b24ac _，函數(shù)圖象與 x 軸有 _個(gè)交點(diǎn)。1

15、5二次函數(shù) y 2x2x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng) x _時(shí)， y 隨 x 增大而增大；當(dāng) x_ 時(shí) ,y 隨 x 增大而減小。16二次函數(shù) yx25 x6 ，則圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，當(dāng) x _時(shí)， y0 17拋物線 yax2bx c 的頂點(diǎn)在 y 軸上，則 a、 b、 c 中 018如圖是 yax2bxc 的圖象，則 ay0； b0；x9填表指出下列函數(shù)的各個(gè)特征。 O 1（第 18 題）開最大與 y 軸口對稱頂點(diǎn)坐或與 x 軸有的函數(shù)解析式軸標(biāo)最小無交點(diǎn)和方交點(diǎn)坐向值交點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)y2 x21yx2x1y2 x232xy1x25x124y1x2 2x 125t 2hyx(8x)y2(x 1)(2 x)-W

16、ORD格式 - 可編輯 -（二） 2 二次函數(shù)提高題1 ymxm2 3m 2 是二次函數(shù)，則 m 的值為（）A0 或 3B0或3C 0D 32已知二次函數(shù) y (k 21)x22kx 4與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A（ 2，0），則 k 值為（）A 2B 1C2 或 1D任何實(shí)數(shù)3與 y 2( x1)23 形狀相同的拋物線解析式為（）A y 11 x2B y (2 x 1)2C y ( x 1)2D y 2x 22b ，下列說法中正確的是（）4關(guān)于二次函數(shù) y ax2A若 a0 ，則 y 隨 x 增大而增大B x 0時(shí)， y 隨 x 增大而增大。C x0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大D若 a0 ，則

17、 y 有最小值5函數(shù) y 2x2x 3 經(jīng)過的象限是（）A第一、二、三象限B 第一、二象限C 第三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限6已知拋物線 y ax2bx ，當(dāng) a 0，b0 時(shí)，它的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B 第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、三、四象限7 y x21 可由下列哪個(gè)函數(shù)的圖象向右平移1 個(gè)單位，下平移2 個(gè)單位得到（）A、 y ( x 1)21B y ( x 1)2 1C y ( x 1)23D y ( x 1)238對 y7 2xx2 的敘述正確的是（）A當(dāng) x 1 時(shí)， y 最大值 2 2B當(dāng) x 1 時(shí)， y 最大值 8C當(dāng) x 1 時(shí)， y 最大值 8

18、D當(dāng) x 1 時(shí)， y 最大值 229根據(jù)下列條件求y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)的解析式：（ 1） 當(dāng) x 1 時(shí)， y 0； x 0 時(shí)， y 2； x 2 時(shí)， y 3（ 2）圖象過點(diǎn)（ 0， 2）、（ 1， 2），且對稱軸為直線 x 3 （ 3）圖象經(jīng)過（0，1）、（ 1，0）、（ 3，0）2（ 4） 當(dāng) x 3 時(shí)， y 最小值 1，且圖象過（0， 7）（ 5）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），且過點(diǎn)（ 1， 10）10二次函數(shù) y ax 2bxc 的圖象過點(diǎn)（1，0）、（ 0，3），對稱軸 x 1求函數(shù)解析式； 圖象與 x 軸交于 A、B（ A 在 B 左側(cè)），與 y 軸交于 C，頂點(diǎn)為

19、D，求四邊形 ABCD 的面積11 若二次函數(shù)yx22(k1)x2kk2 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求：二次函數(shù)的解析式；它的圖象與x 軸交點(diǎn)O、A 及頂點(diǎn) C 所組成的 OAC面積-WORD格式 -可編輯 -12、拋物線 y1x23x2 與 yax2 的形狀相同， 而開口方向相反， 則 a =（）（A） 13（B） 3（C） 3（D） 131 x 2313與拋物線 y3x 5 的形狀大小開口方向相同，只有位置不同的拋物線2是（）A y1 x23 x5 B y1 x27x 8C y1 x 26x 10 D yx23x 542222 5， 8) ，則此拋物線14二次函數(shù)yx 2bxc 的圖象上有兩點(diǎn)(3，

20、 8)和(的對稱軸是（）A x 4B.x 3C.x 5D.x 1。15拋物線 yx 2mxm 21的圖象過原點(diǎn)，則m 為（）A0B 1C 1D 116把二次函數(shù) yx 22x 1配方成頂點(diǎn)式為（）A y (x 1)2 B y ( x 1)22C y ( x 1) 21D y (x 1) 2217二次函數(shù) y ax 2bxc 的圖象如圖所示，則abc ， b24ac ， 2a b ， abc 這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有（）A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)18直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y -2(x 1) 2 2 的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為（） A.(0 ， 0)B.(1， 2)C.(0 ， 1) D.(2， 1)19函數(shù) y kx 26x3 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍