八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3.2直角三角形全等的判定二課件新版湘教版0708445

1、湘教版湘教版SHUXUE八年級(jí)下八年級(jí)下 本課內(nèi)容 本節(jié)內(nèi)容 1.3.2 直角三角形全等的斜邊、直角邊定理是：直角三角形全等的斜邊、直角邊定理是： 斜邊、直角邊定理斜邊、直角邊定理 有斜邊和一條直角有斜邊和一條直角 邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等( (可以簡(jiǎn)寫(xiě)可以簡(jiǎn)寫(xiě) 成成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”) ). . 使用使用“HL”定理要注意哪些問(wèn)題？定理要注意哪些問(wèn)題？ 直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理: :SAS，AAS，ASA， SSS，HL 綜上所述綜上所述, ,直角三角形全等的判定條件可歸納為直角三角形全等的判定條件可歸納為:

2、: 一邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)一邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形直角三角形全等全等; ; 兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形兩個(gè)直角三角形全等全等; ; 切記切記! 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)兩個(gè) 三角形不一定全等。三角形不一定全等。 如圖，已知如圖，已知ACB=BDA=900 , 要使要使ABC BDA, 還需要增加一個(gè)什么條件還需要增加一個(gè)什么條件? ?把它們分別寫(xiě)出來(lái)把它們分別寫(xiě)出來(lái). . DC B A l增加增加AC=BD; l增加增加BC=AD; l增加增加ABC=BAD ; ; l增加增加CAB=DBA ; ; (HL) (HL

3、) (AAS) (ASA) 例例1、 如圖，如圖，ABD=ACD=90 ， ，1=2， 則則AD平分平分BAC。請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. 則有則有BAD=CAD，即，即AD平分平分BAC. 證明：證明：因?yàn)橐驗(yàn)?=2，（已知），（已知） 舉舉 例例 所以所以BD=CD.（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角） 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳D=AD( (公共邊公共邊) )， 所以所以RtABD RtACD( (HL) ). 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：如圖，已知如圖，已知P是是AOB內(nèi)部一點(diǎn)，內(nèi)部一點(diǎn)， PDOA， PEOB，D，E分別是垂足，且分別是垂足，且PD=PE， 則點(diǎn)則點(diǎn)P在在AOB的平分線上。請(qǐng)說(shuō)明理由。的平分線上。請(qǐng)

4、說(shuō)明理由。 A B P O D E 提示：連接提示：連接OP， 再證明再證明 RtODP RtOEP DOP=EOP 證明過(guò)程學(xué)生獨(dú)立完成。證明過(guò)程學(xué)生獨(dú)立完成。 【方法總結(jié)方法總結(jié)】在運(yùn)用在運(yùn)用HLHL判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)， 要緊緊抓住要緊緊抓住直角邊和斜邊直角邊和斜邊這兩個(gè)要點(diǎn)這兩個(gè)要點(diǎn) 例例2、已知如圖已知如圖ACBC，ADBD，ADBC， CEAB，DFAB，垂足分別為，垂足分別為E、F. 求證：求證：CEDF. 分析：分析：根據(jù)已知條件證明現(xiàn)有的根據(jù)已知條件證明現(xiàn)有的 RtABC與與RtBAD全等，得出全等，得出 線段和角相等，再證線段和角相等，再證Rt

5、ACE和和RtBDF全等，從全等，從 而解決問(wèn)題而解決問(wèn)題 【方法總結(jié)方法總結(jié)】一般三角形全等的判定方法仍然適用一般三角形全等的判定方法仍然適用 于直角三角形，因此判定直角三角形全等的方法有于直角三角形，因此判定直角三角形全等的方法有 五種，不要只限于五種，不要只限于“HL” 先用先用“HL”證得證得：RtABC RtBAD， 得：得：ACBD，CABDBA 再用再用“AAS”證得：證得：CAE DBF，CEDF. 例例3、已知，如圖所示，已知，如圖所示，AB=AC，BAC=90， AE是過(guò)是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且點(diǎn)的一條直線，且B、C在在DE的異側(cè)，的異側(cè)， BDAE于于D，CEAE于于E，求

6、證：求證：BD=DECE. ABD CAE，BDAE，ADCE， AEADDE，BDCEDE. 【方法總結(jié)方法總結(jié)】當(dāng)看到題目中要證線段和差關(guān)系時(shí)，而且當(dāng)看到題目中要證線段和差關(guān)系時(shí)，而且 這三邊分別在兩個(gè)全等三角形中時(shí)，可先判定兩三角形這三邊分別在兩個(gè)全等三角形中時(shí)，可先判定兩三角形 全等，再證明線段關(guān)系在證明全等時(shí)可靈活選用判定全等，再證明線段關(guān)系在證明全等時(shí)可靈活選用判定 方法方法 分析：分析：先證先證ABD ACE，再根據(jù)再根據(jù) 等量代換得出結(jié)論等量代換得出結(jié)論 1、已知已知: :如圖，如圖，D是是ABC的的BC邊上的邊上的 中點(diǎn)，中點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別為垂足分別為E，F(xiàn)，

7、且且 DE=DF.求證求證: : ABC是等腰三角形是等腰三角形. . 2、如圖，已知如圖，已知CE AB，DF AB， AC=BD，AF=BE，則則CE=DF。請(qǐng)說(shuō)明理請(qǐng)說(shuō)明理 由。由。ACBD嗎？為什么？嗎？為什么？ 練習(xí)練習(xí) F E D C B A D BC A FE 證明證明 BDF CDE B=C，從而結(jié)論得證從而結(jié)論得證。 由由AF=BE，可得：可得：AE=BF 可證得可證得 AEC BFD，得：得：CE=DF A=B， 得：得：ACBD 。 3、如圖，如圖，CDAB，BEAC，垂足分別是垂足分別是 D、E， BE、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，如果如果AB=AC 哪么圖中有幾對(duì)全等的直

8、角三角形？取其哪么圖中有幾對(duì)全等的直角三角形？取其 中的一對(duì)予以證明。中的一對(duì)予以證明。 ED CB A O 4、已知：如圖，已知：如圖，AB=CD，AEBD，CF BD，垂足垂足 分別為分別為E、F，且且BF=DE.求證求證： ABD= CDB. F E D C B A 3對(duì)直角三角形全等對(duì)直角三角形全等。 由由BF=DE，可得：可得：BE=DF 可證得可證得 AEB CFD， 得：得： ABD= CDB 還能得到哪些結(jié)論？還能得到哪些結(jié)論？ 5. 已知已知：ABAC，CDAC，AD=CB， 問(wèn)問(wèn) ABC 與與CDA全等嗎全等嗎? ?AD/BC 嗎？嗎？ DC B A A B C D 6.如

9、圖，在如圖，在ABC和和BCD 中，已知中，已知ACBC， ADBD ,垂足分別為垂足分別為C、D ，AC=BD 求證：求證：BC=AD AC邊公共，由邊公共，由“HL”可證得：可證得： ABC CDA， 得得:DAC= BCA，AD/BC AB邊公共，由邊公共，由“HL”可證得：可證得： ACB BDA， BC=AD 7、已知、已知AB/CD， A=90 、AB=CE、 BC=DE，試問(wèn)，試問(wèn)DE與與BC的位置關(guān)系是怎樣的？的位置關(guān)系是怎樣的？ B E D C A M 1 2 證明證明：AB/CD， A=90 DCA=180- -A=90（ ） 在在RtABC和和RtCED中中， AB=CE

10、 BC=DE RtABC RtCED（ ） 1= D（ ） 1+ 2= 2+ D=90（ ） EMC=90. 即：即：DEBC 答：答：DEBC HL 1、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左 邊滑梯的高度邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向與右邊滑梯水平方向 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角 ABC和和DFE大小有什么關(guān)系？大小有什么關(guān)系？ 可證得：可證得： ABC DEF， 得得:ABC= DEF， 又又:DFE+DEF=900 DFE+ABC=900 即：即：ABC與與DFE互余?；ビ唷?2、如圖，在如圖，在ABC與與A B C 中中， CD， C D 分別分別 是高，并且是高，并且AC=A C，CD=C D，ACB=A C B 求證：求證：ABC A B C B C D A A B C D 先可證得：先可證得： ABD A C D (HL) 得得:A= A， 可證得：可證得： ABC A B C (ASA) 再加再加AC=A C ， ACB= A C B 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何收獲？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何收獲？ 直角三角形的全等判定方法：（四條）直角三角形的全等判定方法：（四條） 概括為兩條：概括為兩條： 一邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的一邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角