八級數(shù)學(xué)下冊 第五章 特殊平行四邊形 5.1 矩形（第1課時）課件 （新版）浙教版

1、 平行四邊形的性質(zhì)？ 1.邊: 2.角: 3. 對角線: 平行四邊形兩組對邊分別平行. 平行四邊形兩組對邊分別相等. 平行四邊形兩組對角分別相等,鄰角互補(bǔ). 平行四邊形對角線互相平分. 溫故知新 4.從對稱看:平行四邊形中心對稱圖形. 合作學(xué)習(xí) 用6根火柴棒首尾相接擺成一個平行四邊形（如圖） （1）能擺成多少個不同的平行四邊形？它們有 什么共同特點(diǎn)？ （2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一 個平行四邊形？說出你的理由 （3）這個面積最大的平行四邊形的內(nèi)角有什么特 點(diǎn)？量一量對角線的長度，你又發(fā)現(xiàn)了什么? 議一議 改變這個平行四邊形的形狀,能得到面積最大 的平行四邊形嗎? 合作學(xué)習(xí) 用6根

2、火柴棒首尾相接擺成一個平行四邊形（如圖） （1）能擺成多少個不同的平行四邊形？它們有什么共同 特點(diǎn)？ （2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個平行四 邊形？說出你的理由 議一議 能擺成無數(shù)個不同的平行四邊形，兩條鄰邊的長度之比為 2:1或1:2. 有一個面積最大的平行四邊形。設(shè)一根火柴棒的長為1個單位，平行 四邊形的面積是底邊乘以高。當(dāng)平行四邊形的一個角是直角時，它 的高為1，面積為2，而對于其他情況，平行四邊形的高都小于1，因 此面積都小于2.所以有一個角是直角時，這個平行四邊形的面積最 大。 （3）這個面積最大的平行四邊形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)？量 一量對角線的長度，你又發(fā)現(xiàn)了什么? 內(nèi)角

3、都是直角，對角線相等。 合作學(xué)習(xí) 用六根棒所圍成的平行四邊形 這個面積最大的平行四邊形有什么特點(diǎn)？ 有一個直角 平行四邊形 矩形 矩形是一種特殊的平行四邊形。 矩形有哪些性質(zhì)？思考？！ （1）兩組對邊分別平行且相等； （2）對角相等、鄰角互補(bǔ)； （3）對角線互相平分， （4）是中心對稱圖形。 1. 矩形是特殊的平行四邊形，所以具有平行四邊形的 所有性質(zhì) 2. 定理1 矩形的四個角都是直角 A BC D 矩形性質(zhì) 數(shù)學(xué)語言： 四邊形ABCD是矩形 A=B=C=D=Rt （2）對角相等、鄰角互補(bǔ)； 探索：隨著 大小的改變，兩條對角線AC、BD的長 度會怎樣改變? A B D C AD B C A

4、B D C 3. 定理2 矩形的對角線相等 矩形性質(zhì) 定理2 矩形的對角線相等 已知：AC、BD是矩形ABCD的對角線 求證：AC=BD 證明： 在矩形ABCD中， AB=CD 又ABC= BCD=Rt CB=BC ABC DCB（SAS） AC=BD A B C D O 幾何語言： 在矩形ABCD中 AC=BD（或AO=BO=CO=DO） 證法二證法二 ： 2 1 A B C D O 已知：AC,BD是矩形的對角線。 求證：AC=BD 。 在矩形ABCD中，AC、BD是對角線 2 1 2 1 2 1 即 BD = AC . OB+OD=AC+ AC = AC, OB=AC，OD=AC， （直

5、角三角形斜邊上的中線等 于斜邊的一半） ABC=ADC=Rt, OA=OC, OB=OD O A BC D 思考：矩形ABCD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，圖中 有哪些特殊的三角形？ 有多少對全等三角形？ 多少個直角三角形，多少個等腰 三角形？ 請你添加一個條件，使得AOB是等邊三角形. ABO CDO， ADO CBO, ABC DCB CDA BAD 4個直角三角形， 4個等腰三角形 8對 AB=AO AOB=60 AOD=120 例1：已知：如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交 于點(diǎn)O，AOD=120，AB=4cm。 (1)判斷AOB的形狀； (2)求對角線的長； O A BC D

6、 120 AO=BO 矩形 AOD=120 AOB=60 正AOB AC=BD=2BO=2AB=8cm A B D C O 思考：AOB可以由COD經(jīng)過一次怎樣的圖形變換得到？ 矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形. E F l 追問：對稱中心在哪里？ 對角線有幾條？在哪里？ 1.矩形具有而一般平行四邊形不具有 的性質(zhì)是（ ） A.對角線相等 B.對邊相等 C.對角相等 D.對角線互相平分 2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的（ ） A.對角線相等 B.四個角相等 C.是軸對稱圖形 D.對角線互相垂直 A D O A BC D 3.如圖，已知矩形ABCD的對角線AC, BD相交于 點(diǎn)O, DO=5

7、cm，BC=8cm，則AB的長度為 （ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm D DO=5BD=2DO=10 AC=BD=10 AB=6 4.如圖，在矩形ABCD中,AEBD于E，若BE=OE=1， 則BD=_,AB_AOB=_. O A BC D E 4 2 60 BD=2BO=4 BE=OE=1 AEBD AO=AB中垂線 AE AO=BO 正AOB 5.已知:如圖,在矩形ABCD中, 對角線相交于點(diǎn)O, AOB=60,AE平分BAD,AE交BC于E,求BOE的度數(shù). O D C B A E 75 6.如圖，AC、BD是矩形ABCD的對角線，過點(diǎn)D 作DEAC交BC的

8、延長線于E，則圖中與ABC全等 的三角形共有 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個 A BC D E D 矩形ABCD 平行四邊形ADCEC 1個 3個 7.已知：如圖，在矩形ABCD中，M為BC的中點(diǎn). 求證：AM=DM. M B A D C 證明：在矩形ABCD中，AB=DC （平行四邊形的對邊分別相等） B=C=90 （矩形的四個角都是直角） M為BC的中點(diǎn)， BM=CM MA=DM(全等三角形的對應(yīng)邊相等 ） ABM DCM（SAS） 小結(jié) 反思 1.一個定義： 2.二個定理: (1)矩形的兩條對角線被交點(diǎn)分成的四條線段相等 (2)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 這節(jié)課你學(xué)到了

9、什么? 還有什么困惑嗎？ 3.二個結(jié)論： 定理1:矩形的四個角都是直角. 定理2 矩形的對角線相等 8.在矩形ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn). 求證：四邊形AEFD是矩形. E FC A D B 證明：在矩形ABCD中， CDAB，且CD=AB。 DFAE，且DF=AE , 2 1 , 2 1 ABAECDDF 四邊形AEFD是平行四邊形， （一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形)， 又A=Rt（矩形的四個角都是直角）. 四邊形AEFD是矩形 (矩形的定義). 9(1）判斷如圖5X5方格內(nèi)四邊形ABCD是不是矩形， 說明理由； （2）以DE為一邊作一個矩形，要求另外兩個 頂點(diǎn)也在方格頂點(diǎn)上。 A B C D 變式：變式：已知如圖，矩形已知如圖，矩形OABC的長為的長為 ，寬，寬 OC 為為1，將，將AOC沿沿AC翻折得翻折得 APC 3 y x C P D B A O 求：（1）PCB的度數(shù) （2）點(diǎn)P的坐標(biāo) 挑戰(zhàn)中考 E F 翻折全等相等的邊，相等的角 (1)PCB=300 ) 2 3 , 2 3 ()2(P點(diǎn) 9(.已知:如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn), 且AEAD,DFAE于點(diǎn)F.求