八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 因式分解 4.1 因式分解導(dǎo)學(xué)課件 （新版）北師大版

1、第四章因式分解第四章因式分解 4.1 4.1因式分解因式分解 v1.1.知道什么是因式分解知道什么是因式分解, ,知道它與知道它與 整式乘法的互逆關(guān)系整式乘法的互逆關(guān)系. . v2.2.感受因式分解在解決相關(guān)問題中感受因式分解在解決相關(guān)問題中 的作用的作用. . v 我們知道我們知道,2,23 35=30,5=30,這這 是數(shù)的乘法是數(shù)的乘法,30=2,30=23 35,5,這是將這是將 數(shù)數(shù)3030質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分解; ;那么一個(gè)多項(xiàng)式那么一個(gè)多項(xiàng)式 是否也能化成幾個(gè)整式的乘積的是否也能化成幾個(gè)整式的乘積的 形式呢形式呢? ?比如比如: :多項(xiàng)式多項(xiàng)式 a a2 2-b-b2 2 可寫可寫

2、 成哪幾個(gè)整式的乘積的形式呢成哪幾個(gè)整式的乘積的形式呢? ? v 1.1.請(qǐng)完成課本第請(qǐng)完成課本第9393頁頁“做一做做一做”, ,并小組討并小組討 論論: :因式分解與因式分解與 整式乘法有什么關(guān)系整式乘法有什么關(guān)系? ? 2.2.圖圖a a是一個(gè)長為是一個(gè)長為2m2m、寬為、寬為2n2n的長方形的長方形, ,沿圖沿圖 中虛線用剪刀中虛線用剪刀 把它平均分成四塊小長方形把它平均分成四塊小長方形, ,然后按圖然后按圖b b的的 形狀形狀, ,拼成一個(gè)拼成一個(gè) 正方形正方形. . (1) (1)圖圖b b中陰影部分的面積為中陰影部分的面積為 ; (2) (2)觀察圖觀察圖b,b,請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)

3、式請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式 ( (m+nm+n) )2 2,(m-n),(m-n)2 2,mn,mn之間之間 的等量關(guān)系的等量關(guān)系: : ; 它們是互逆運(yùn)算它們是互逆運(yùn)算. . ( (m+nm+n) )2 2-4mn-4mn或或(m-(m- n)n)2 2 ( (m+nm+n) )2 2=(m-n)=(m-n)2 2+4mn+4mn (3)(3)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來 表示表示, ,如圖如圖c,c, 它表示了它表示了2m2m2 2+3mn+n+3mn+n2 2=(2m+n)(=(2m+n)(m+nm+n),),試畫出一個(gè)試畫出一個(gè) 幾何圖形的

4、幾何圖形的 面積是面積是a a2 2+4ab+3b+4ab+3b2 2, ,并能利用這個(gè)圖形將并能利用這個(gè)圖形將 a a2 2+4ab+3b+4ab+3b2 2進(jìn)行因式進(jìn)行因式 分解分解. . 解解:(3)a:(3)a2 2+4ab+3b+4ab+3b2 2=(=(a+ba+b)(a+3b).)(a+3b). 幾何圖形如下幾何圖形如下: : 1.1.整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系: : 2.2.因式分解的對(duì)象是因式分解的對(duì)象是_,_,分解的結(jié)果要用分解的結(jié)果要用 _的形式表示的形式表示. 互逆互逆 積積 多多 項(xiàng)式項(xiàng)式 區(qū)別區(qū)別 聯(lián)系聯(lián)系 左邊左邊右邊右邊 因式分解因式分解 多項(xiàng)式多項(xiàng)式 整式乘積整式乘