江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)4課件 蘇教版必修2

1、平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)(3)(3) 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì) 公理公理1 如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那 么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi) lBAlBlA, 公理公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還 有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè) 公共點(diǎn)的直線(xiàn) lPlP且 公理公理3 經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有 一個(gè)平面 確定一平面不共線(xiàn)CBACBA, C 2 4 8 參考例2 4判斷下列命題的真假，真的打“” ，假的打“” （1）空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 （ ） （2）兩條直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面 （ ） （3）兩條相交直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面 （ ） （4）一

2、條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 （ ） （5）三條平行直線(xiàn)可以確定三個(gè)平面 （ ） （6）兩兩相交的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面 （ ） （7）兩個(gè)平面若有不同的三個(gè)公共點(diǎn)， 則兩個(gè)平面重合 （ ） （8）若四點(diǎn)不共面，那么每三個(gè)點(diǎn)一定不共線(xiàn)（ ） A P C B R Q 例例. .如圖，已知如圖，已知ABCABC的各頂點(diǎn)都在平面的各頂點(diǎn)都在平面 外，直線(xiàn)外，直線(xiàn) ABAB、ACAC、BCBC分別交平面分別交平面 于于P P、Q Q、R R， 求證：求證：P P、Q Q、R R三點(diǎn)共線(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn). . 典型例題典型例題: 只要證明這些點(diǎn)都是某兩平面的公只要證明這些點(diǎn)都是某兩平面的公 共點(diǎn)即可；共點(diǎn)即可；

3、 點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題的證明點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題的證明: D A B C Q P R 練習(xí)練習(xí)1:1:如圖，如圖，ABABCD=PCD=P，PP，ACAC=Q=Q，BDBD=R=R， 求證：求證： P P、Q Q、R R三點(diǎn)共線(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn). . 例例3. 3. 如圖，已知空間四邊形如圖，已知空間四邊形( (四個(gè)頂點(diǎn)不共面的四邊四個(gè)頂點(diǎn)不共面的四邊 形形)ABCD)ABCD，平面四邊形，平面四邊形EFGHEFGH的頂點(diǎn)分別在空間四邊形的各的頂點(diǎn)分別在空間四邊形的各 邊上，若邊上，若EFEF與與GHGH不平行，求證：三條直線(xiàn)不平行，求證：三條直線(xiàn)EFEF、GHGH、BDBD共共 點(diǎn)點(diǎn). . H E A F B G C

4、D P 線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題的證明線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題的證明: 一般地是先證明某兩條直線(xiàn)相交，一般地是先證明某兩條直線(xiàn)相交， 然后再證明這個(gè)交點(diǎn)在其余直線(xiàn)上或者證明其余直線(xiàn)過(guò)然后再證明這個(gè)交點(diǎn)在其余直線(xiàn)上或者證明其余直線(xiàn)過(guò) 這個(gè)交點(diǎn)這個(gè)交點(diǎn). 練習(xí)練習(xí)2.A、B、C、D為不共面的四為不共面的四 點(diǎn)，點(diǎn)，E、F、G、H分別在分別在AB、 BC、CD、DA上上. 若若EH FG=P， 則點(diǎn)則點(diǎn)P的位置在的位置在 . 若若EF GH=Q，則點(diǎn)，則點(diǎn)Q的位置在的位置在 A BC D E F G H P 直線(xiàn)直線(xiàn)BD上上 直線(xiàn)直線(xiàn)AC上上 線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題的證明線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題的證明: 一般地是先證明某兩條直線(xiàn)相交，一般地是先證明某兩條直線(xiàn)相交， 然后再證明這個(gè)交點(diǎn)在其余直線(xiàn)上或者證明其余直線(xiàn)然后再證明這個(gè)交點(diǎn)在其余直線(xiàn)上或者證明其余直線(xiàn) 過(guò)這個(gè)交點(diǎn)過(guò)這個(gè)交點(diǎn). 只要證明這些點(diǎn)都是某兩平面的公共點(diǎn)即可；只要證明這些點(diǎn)都是某兩平面的公共點(diǎn)即可； 一般先由某些條件確定一一般先由某些條件確定一 個(gè)平面，然后證明其余對(duì)象也個(gè)平面，然后證明其余對(duì)象也 都在這個(gè)平面內(nèi)；或分別用部分點(diǎn)、線(xiàn)確定兩個(gè)（或多個(gè)）都在這個(gè)平面內(nèi)；或分別用部分點(diǎn)、線(xiàn)確定兩個(gè)（或多個(gè)） 平面，再證這些平面是重合的平面，再證這