江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1.2 任意角的三角函數(shù)課件2 蘇教版必修4

1、1).在直角三角形在直角三角形OMP中中, M=900,則則: (1)sin_(2)cos_ (3)tan_(4)cot_ M O P 1.銳角三角函數(shù)的概念銳角三角函數(shù)的概念: 2).在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中,設(shè)角設(shè)角 的終邊上任意一點(diǎn)的終邊上任意一點(diǎn)P(不與不與 原點(diǎn)重合原點(diǎn)重合)的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(x,y),它到原點(diǎn)的距離為它到原點(diǎn)的距離為r. 22 (0)rxy 當(dāng)當(dāng) 為銳角時(shí)為銳角時(shí),過過P作作PMx軸軸, 垂足為垂足為M,在直角三角形在直角三角形OPM中中, x sin_cos_ tan_cot_ O P(x,y) r y M x y 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 2.任意角

2、三角函數(shù)的概念任意角三角函數(shù)的概念: 在角在角的終邊上任取一點(diǎn)的終邊上任取一點(diǎn)P(不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合),設(shè)設(shè) P(x,y),OP=r,規(guī)定規(guī)定: 角角的正弦的正弦sin= 角角的余弦的余弦cos= y r x r 角角的正切的正切tan= y x 角角的余切的余切cot= x y P(x,y) O x y r 想一想想一想:(1)角角的四種三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)的四種三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P選選 取的位置是否有關(guān)取的位置是否有關(guān)? (2).任意角任意角的四種三角函數(shù)值是否都存在的四種三角函數(shù)值是否都存在? 想一想想一想: P(x,y) O x y r y r 對(duì)于確定的對(duì)于確定的，比

3、值，比值 和和 都惟一確定，故正都惟一確定，故正 弦、余弦都是角弦、余弦都是角的函數(shù)。的函數(shù)。 x r , 2 k k Z y x 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，tan 無意義，除此之外，無意義，除此之外， 比值比值 惟一確定，故正切也是角惟一確定，故正切也是角的函數(shù)的函數(shù). ,k k Z x y 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，cot無意義，除此之外，無意義，除此之外， 比值比值 惟一確定，故余切也是角惟一確定，故余切也是角的函數(shù)的函數(shù) P(x,y) O x y r 以上四種函數(shù)都稱為以上四種函數(shù)都稱為 三角函數(shù)三角函數(shù) x0 y0 O x y P(x,y) O x y P(x,y) O x y P(x,y) O x y P

4、(x,y) x0 x0 y0 y0 象限一二三四 sin= y r cos= x r tan= y x + + - + + - -+ + - (3).各象限角的四種三角函數(shù)值的符號(hào)特征各象限角的四種三角函數(shù)值的符號(hào)特征? 想一想想一想: O x y O x y O x y sin cos tan - + - + + - - + + - 符號(hào)規(guī)律符號(hào)規(guī)律 1.1.已知角已知角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn)P(2P(2，-3)-3)，求角，求角的正弦、的正弦、 余弦、正切值余弦、正切值. . 2 2、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1 1） （2 2）sin(-465sin(-46

5、5) ) （3 3） 7 7 c co os s 1 12 2 1 11 1 t ta an n 3 3 例題例題 (4)cos2 3 3、若、若coscos00，且，且tan 0tan 0，試確定角，試確定角是第幾象限角是第幾象限角. . 4 4、已知角、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-xP(-x，-6)-6)，且，且coscos= ,= , 求求x x的值的值 5 5 - - 1313 拓展延伸拓展延伸 3 3、已知角、已知角的終邊落在直線的終邊落在直線y=3xy=3x上，上， 求求sinsin、 coscos 、 tantan的值的值 1 1、已知角、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn)P P（4 4，-3-3），）， 求求2sin+cos2sin