2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)16函數(shù)與方程含解析20210318178

1、課后限時集訓(xùn)(十六)函數(shù)與方程建議用時：40分鐘一、選擇題1(2020開封模擬)已知方程lg x0的根為x0，則下列說法正確的是()Ax0(0,1)Bx0(1,10)Cx0(10,100)Dx0(100，)A設(shè)f(x)lg x，函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，易知函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，又x0時，f(x)0，f(1)lg 1110，方程lg x0的根所在區(qū)間是(0,1)，故選A.2函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A3B2 C7D0B法一：(直接法)由f(x)0得或解得x2或xe.因此函數(shù)f(x)共有2個零點法二：(圖象法)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象知函數(shù)f(x)共有2個零點3已知

2、x0是f(x)x的一個零點，x1(，x0)，x2(x0,0)，則()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0C函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，且f(x0)0，則f(x1)0，f(x2)0，故選C.4已知函數(shù)f(x)x(x0)，g(x)xex，h(x)xln x的零點分別為x1，x2，x3，則()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x1x2C作出yx與y1，y2ex，y3ln x的圖象如圖所示，可知選C.5已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)在(6，)上的零點個數(shù)為()A1B2 C3D4C由或解得x2或x4或xe6.

3、即函數(shù)f(x)在(6，)上有3個零點，故選C.6已知R，函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則的取值范圍是()A(1,3B(4，)C(3,4D(1,3(4，)Df(x)恰有2個零點有兩種情況：二次函數(shù)有兩個零點，一次函數(shù)無零點；二次函數(shù)與一次函數(shù)各有一個零點在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出yx4與yx24x3的圖象如圖所示，平移直線x，可得(1,3(4，)故選D.二、填空題7設(shè)函數(shù)f(x)2|x|x23，則函數(shù)yf(x)的零點個數(shù)是_2令f(x)0得2|x|3x2，在同一坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y2|x|和y3x2的圖象，如圖所示：由圖象知，函數(shù)f(x)有兩個零點8(2020濟(jì)南模擬)若函數(shù)f(x

4、)ln xa在區(qū)間(1，e)上存在零點，則常數(shù)a的取值范圍是_函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，e)上為增函數(shù)，解得1a1.9已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示當(dāng)x0時，f(x)x2x2，若函數(shù)f(x)與ym的圖象有三個不同的交點，則m0，即實數(shù)m的取值范圍是.三、解答題10已知函數(shù)f(x)4xm2x1有且僅有一個零點(1)求m的值；(2)求函數(shù)的零點解(1)因為f(x)4xm2x1有且僅有一個零點，即方程(2x)2m2x10僅有一個實根設(shè)2xt(t0)，則t2mt10.當(dāng)0時，即m240，所以m2，當(dāng)m2時，t1；當(dāng)m2時，t1(不

5、合題意，舍去)所以2x1，x0符合題意當(dāng)0時，即m2或m2，t2mt10有兩正或兩負(fù)根，即f(x)有兩個零點或沒有零點所以這種情況不符合題意綜上可知：當(dāng)m2時，f(x)有唯一零點(2)由(1)可知，該函數(shù)的零點為0.11設(shè)函數(shù)f(x)(x0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)0ab，且f(a)f(b)時，求的值；(3)若方程f(x)m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍解(1)如圖所示(2)因為f(x)故f(x)在(0,1上是減函數(shù)，而在(1，)上是增函數(shù)由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當(dāng)0m1時，函數(shù)f(x)的圖象與直線ym有兩個不同

6、的交點，即方程f(x)m有兩個不相等的正根1已知x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)x為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)ln x的零點，則g(x0)等于()A1B2C3D4Bf(x)在(0，)上為增函數(shù)，f(2)ln 210，f(3)ln 30，故x0(2,3)，g(x0)x02.故選B.2已知函數(shù)f(x)若方程f(x)a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則a的最小值是_，x4(x1x2)的最大值是_14作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示由圖可知，要使方程f(x)a有四個不同的解，則需1a2，故a的最小值是1.由二次函數(shù)圖象的對稱性可知，x1x22，由對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知

7、，|log0.5x3|log0.5x4|，即log0.5x3log0.5x4，所以x3x41，所以x4(x1x2)2x4.又函數(shù)y2x在2,4)上單調(diào)遞減，所以x4(x1x2)的最大值為224.3函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，且f(x)對任意的xR都有f(x2)f(x2)若在區(qū)間5,3上函數(shù)g(x)f(x)mxm恰好有三個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍解因為對任意的xR都有f(x2)f(x2)，所以函數(shù)f(x)的周期為4.由在區(qū)間5,3上函數(shù)g(x)f(x)mxm有三個不同的零點，知函數(shù)f(x)與函數(shù)h(x)mxm的圖象在5,3上有三個不同的交點在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)與h(x

8、)在區(qū)間5,3上的圖象，如圖所示由圖可知m，即m.1(多選)(2020遼寧沈陽質(zhì)監(jiān)改編)已知函數(shù)f(x)是定義在(，0)(0，)上的偶函數(shù)，當(dāng)x(0，)時，f(x)則下列選項正確的是()A函數(shù)f(x)的最大值為1B函數(shù)f(x)的最小值為0C函數(shù)f(x)的零點有無數(shù)個D函數(shù)g(x)8f(x)26f(x)1的零點個數(shù)為14ABCx(0,2時，f(x)(x1)2，當(dāng)x2時，f(x)f(x2)，當(dāng)x(0，)時，將f(x)在區(qū)間(0,2上的圖象依次向右平移2個單位長度的同時，再將圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短為原來的，就可以得到函數(shù)f(x)在(0，)上的圖象又f(x)是偶函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱作出yf(x)的圖象如圖所示由圖可知選項A，B，C正確令g(x)0，得f(x)或f(x)，易知直線y與yf(x)的圖象有6個交點，直線y與函數(shù)yf(x)的圖象有10個交點，函數(shù)g(x)共有16個零點，選項D不正確故選ABC.2已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上f(x)x，若關(guān)于x的方程f(x)l