七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第7章 一次方程組 7.2 二元一次方程組的解法 加減消元法課件（新版）華東師大版

1、 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 舊舊 知知 1、解二元一次方程組的基本思想是什么？、解二元一次方程組的基本思想是什么？ (消元消元) 2、前面我們學(xué)過了哪些消元方法？、前面我們學(xué)過了哪些消元方法？ （代入法、加減法）（代入法、加減法） 練習(xí)：練習(xí)： 2x+3y =16 x-y =3 3x+2y =8 3x-4y =10 （1）找）找“單身單身” （2）變形后求解）變形后求解 （1）找）找“朋友朋友” （2）同減異加）同減異加 x-3y= -20 3x+7y=100 你能解方程組你能解方程組嗎？你能否用加減法嗎？你能否用加減法 解呢？解呢？ 分析：要使用加減法解方程組，就要找到相等系分析：要使用加減法解方程組，就

2、要找到相等系 數(shù)或系數(shù)互為相反數(shù)的同一個(gè)未知數(shù)，這數(shù)或系數(shù)互為相反數(shù)的同一個(gè)未知數(shù)，這 里就是要設(shè)法使未知數(shù)的系數(shù)變成相同或里就是要設(shè)法使未知數(shù)的系數(shù)變成相同或 互為相反數(shù)?；橄喾磾?shù)。 解：解： 3x-9y= -60 3 3，得，得 -，得，得 -16y= -160 y=10 把把y=10代入代入，得，得 x-310= -20 x=10 x= 10 y= 10 原方程組的解是原方程組的解是 加減法解未知數(shù)系加減法解未知數(shù)系 數(shù)不相等或不互為相反數(shù)不相等或不互為相反 數(shù)但成整數(shù)倍的方程組數(shù)但成整數(shù)倍的方程組 的解法：的解法： 選取系數(shù)成整數(shù)倍選取系數(shù)成整數(shù)倍 的未知數(shù)，設(shè)法使此未的未知數(shù)，設(shè)法

3、使此未 知數(shù)的系數(shù)變成相同或知數(shù)的系數(shù)變成相同或 互為相反數(shù)，再用加互為相反數(shù)，再用加 減法來求解。減法來求解。 例例1： 解方程組解方程組: 3x-5y = 6, x+4y = -15. - ,得得 解解 3,得得 17y = -51, y = -3.即即 即即 x+4 ( )= -15,-3 x = -3 所以所以 x = -3, y = -3. 3x+12y = -45 3x - 5y = 6 12y-(-5y) = -45-6, 將將y=-3代入代入,得得 x-12= -15, 消去消去x 6m+5n=27 3m+4n=18 1、 m=2 n=3 練習(xí)練習(xí)1、解下列方程組：、解下列方程

4、組： 182 23 2 yx yx 、 .634 , 02 3 yx yx 、 . 2 , 8 y x . 6 , 3 y x 3x-4y= 10 5x+6y=42 你能用加減法解方程組你能用加減法解方程組 分析：這里未知數(shù)的系數(shù)既不相等，又不互為分析：這里未知數(shù)的系數(shù)既不相等，又不互為 相反數(shù)，也不構(gòu)成整數(shù)倍，如果要使用相反數(shù)，也不構(gòu)成整數(shù)倍，如果要使用 加減法，就要兩個(gè)方程一起變形使某個(gè)加減法，就要兩個(gè)方程一起變形使某個(gè) 未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。 解：解： + + 得得 19x=114 3，2，得，得 所以所以 x=6 9x-12y= 30 10 x+1

5、2y=84 把把x=6代入代入，得，得 30+6y=42 y=2 x= 6 y= 2 原方程組的解是原方程組的解是 嗎？嗎？ 例例2： 解方程組解方程組: 3x - 2y = 6, 2x+3y = 17. 解解 x = 4.即即 即即 所以所以 x = 4, y = 3. 13x = 52, 把把x=3代入代入,得得 y = 3. 3,得得 2,得得 9x - 6y = 18, 4x+6y = 34. + ,得得 24+3y = 17, 8+3y = 17, 3y = 17-8, 3y = 9, 消去消去y 解方程組解方程組: 2x-7y =10, 3x-8y- 10 = 0. 解解 2x-7

6、( ) = 10, 5y = -10, 即即 所以所以 x = -2, y = -2. 2x+14 = 10, 把把y=-2代入代入,得得 y = -2. 3x-8y = 10. 由由,得得 2,得得 3,得得 6x-16y = 20, 6x-21y = 30. - ,得得 -16y-(-21y) = 20-30, -2 2x = 10-14, 2x = -4, x = -2. 消去消去x 2x-3y=8 5y-7x=5 x= -5 y= -6 1、 練習(xí)練習(xí)2、解方程組：、解方程組： .1123 , 642 2 yx yx 、 . 153 , 732 3 yx yx 、 .1 ,5 y x

7、.1 ,2 y x 上面解方程組的思路是什么？主要步驟有哪些？上面解方程組的思路是什么？主要步驟有哪些？ (2)(2)通過兩式相加（減）消去一個(gè)未知數(shù)。通過兩式相加（減）消去一個(gè)未知數(shù)。 :用這種解二元一次方程組的方法，叫做加減消元用這種解二元一次方程組的方法，叫做加減消元 法，簡(jiǎn)稱加減法。法，簡(jiǎn)稱加減法。 消元消元 化歸化歸 將兩方程中含相同未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)變成相同或者將兩方程中含相同未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)變成相同或者 相反數(shù)。（或含的項(xiàng)系數(shù)變成相同或者是相反數(shù)）相反數(shù)。（或含的項(xiàng)系數(shù)變成相同或者是相反數(shù)） (1)(1) 加減消元法加減消元法 (2)(2)加減加減加減消去一個(gè)元加減消去一個(gè)元, ,

8、 得一元一次方程；得一元一次方程； (3)(3)解解解這個(gè)一元一次方程解這個(gè)一元一次方程, ,求求 得一個(gè)未知數(shù)的值，把求得的未知得一個(gè)未知數(shù)的值，把求得的未知 數(shù)的值代入方程組中任意一個(gè)方程數(shù)的值代入方程組中任意一個(gè)方程, , 即可得另一個(gè)未知數(shù)的值即可得另一個(gè)未知數(shù)的值. . (5)(5)寫出寫出方程組的解方程組的解。 (1)(1)變變?cè)O(shè)法使方程組兩個(gè)方程設(shè)法使方程組兩個(gè)方程 某一未知數(shù)系數(shù)相等或相反；某一未知數(shù)系數(shù)相等或相反； 一般步驟：一般步驟：數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)思想方法： 二元一次方程組二元一次方程組 一元一次方程一元一次方程 加減消元加減消元 (4)(4)檢驗(yàn)檢驗(yàn)判斷它是否是這個(gè)方判斷它是否是這個(gè)方 程組的解；程組的解； 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 例例3： 解方程組解方程組 3x-2y=11 4x+3y=9 下面是甲生和乙生下面是甲生和乙生 兩位同學(xué)的解題過程。請(qǐng)檢查一下有無錯(cuò)誤，如兩位同學(xué)的解題過程。請(qǐng)檢查一下有無錯(cuò)誤，如 果有錯(cuò)，錯(cuò)在哪里？果有錯(cuò)，錯(cuò)在哪里？ 甲生：甲生： 解解: :3 3得：得：12x+9y=27 12x+9y=27 4 4得：得：12x-8y=44 12x-8y=44 - -得：得：y= -17y= -17 把把y= -17y= -17代入，得代入，得 所以所以 17 3 23